力物体的平衡典型例题Word文档下载推荐.docx

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1：

正确画出受力分析图。

受力分析方法：

A：

整体法和隔离法（区分内力和外力）

假设法。

（判定弹力、摩擦力的有无和方向）

2：

合理建立坐标系，对不在坐标轴上的力进行分解

3：

利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。

4：

解方程。

运算量比较大，相对来说较复杂。

图解法：

即根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值。

此法简便、直观。

通常可利用几何极值原理：

如图：

三角形一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b间的夹角θ角确定），欲求第三边的最小值，则必有c垂直于b，且c=asinθ。

例1（2003年全国高考卷·

19题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，Ｏ点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与Ｏ点的连线与水平线的夹角为α=60°

．两小球的质量比m2/m1为

解析：

本题若采用整体法，因为绳与碗口处的弹力未知无法得解，故应该用隔离法．

对m2进行受力分析可知T=m2g,

对m1进行受力分析，如图所示．

由几何知识有：

θ=α/2

由共点力的平衡条件得

Tcos（α/2）+Ncos（α/2）=m1g

Tcosα=Ncosα

解得:

m2/m1=

正确答案：

（A）

点评：

本题的解题关键是利用正交分解法列平衡方程，正交分解法解物体的平衡是基本方法，必须熟练掌握．

例2．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的圆环1上，彼此间距相等，绳穿过半径也为r0的圆环2，另一端同样等间距地系在半径为2ro的圆环3上，三个圆环环面平行．环心在同一竖直线上，如图所示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）．

解：

由于对称，三根轻绳中张力相同，设为T，如右图所示，若环2重为G，则可得环3的重力为2G，对环2、3整体平衡有3T=G+2G，即有：

T=G

隔离环3，由平衡条件得：

3Tsinθ=2G

则：

sinθ=2/3

即：

所以环2、3间间距

本题虽为全俄竞赛题，物理情景有所变换，但处理的方法仍是基本的隔离法与整体法的应用，注意在利用整体法时，系统内力与外力的区别，同时，因避开了系统的内力，使得解题更合理，更简便。

是解物体平衡的常用方法。

例3．如图所示，三角形木块放在倾角为θ的斜面上，若木块与斜面问动摩擦因数μ＞tanθ，则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”．试证明之．

证明:

当F作用在物体上时,

物体所受外力沿斜面向下的分力为:

（F+mg）sinθ

假设物体下滑,则沿斜面向上的滑动摩擦力为:

μ（F+mg）cosθ

由μ＞tanθ可得μ（F+mg）cos＞（F+mg）sinθ

即物体所受的滑动摩擦力总大于物体沿斜面向下的分力,所以物体不会滑动,出现“自锁”现象.

点评：

本题是假设法在解物体平衡中临界问题的应用，解题的关键是能否找出物体滑动的临界条件：

沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，并能巧用假设法列出相应的关系式。

例4：

如图所示，把一个球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间，保持静止，AB板固定不动，与水平面间的夹角为α，CD板与AB板活动连接，CD板可绕通过D点的并垂直于纸面的轴转动，在θ角缓慢地由0°

增大到90°

的过程中，AB板和CD板对球的支持力的大小如何变化？

　解法一：

正交分解法：

球的受力如右图所示，球在重力G、AB板的支持力F1、CD板的支持力F2这三个力作用下保持平衡，利用几何关系知F1与竖直线夹角为α，F2与竖直线夹角为θ，根据平行四边形定则，将F1、F2分解为水平、竖直方向的分力，则由平衡条件有：

F1sinα=F2sinθ

F1cosα+F2cosθ=G

联立以上两式得：

F1=G/（cosα+sinαcotθ）

F2=Gsinα/sin（α+θ）

故当α一定、θ由0°

逐渐增大到90°

的过程中，因cotθ减小，故F1一直增大，当α+θ=90°

时，sin（α+θ）最大为1，故F2最小值为Gsinα，所以F2先减小后增大。

解法二：

如右图所示，根据平行四边形法则，作出F1、F2的合力F，由平衡条件可知，F与G等大反向。

在α角一定，F方向竖直向上的情况下选取平行四边形的一半，可得一矢量三角形，当θ由0°

的过程中，由图可知，F1一直增大，F2先减小后增大，当α+θ=90°

，即CD板垂直AB板时，F2最小，且F2min=Gsinα

在用解析法和图解法求解物体平衡中有关力的变化中，图解法能直观反映各力的变化情况，而解析法通常要涉及三角函数的知识，相对较为复杂，在定性判定力的变化时宜采用图解法。

例5．如图（I）所示，一根轻绳上端固定在0点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为是处于平衡状态．如果外力F方向始终水平，最大值为2G，在此过程中，轻绳拉力T的大小的取值范围是．在图（Ⅱ）中画出T与cosθ的函数关系图象．

解：

钢球受重力G、绳拉力T、及水平向右的外力F作用下处于平衡状态，所以有：

F=Gtanθ，

又因为：

0≤F≤2G，

所以：

0≤θ≤arctan2

即：

又因为：

T=G/cosθ

则有：

，T—cosθ图象如右图所示。

当物体在缓慢运动过程中，可视为平衡状态。

为得出两物理量的图象关系，可先由平衡条件求得其函数关系式，（注意对应的最大值和最小值），再由数学知识画出图象。

例6：

如图所示在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在从与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子的拉力如何变化？

解：

如图所示，小球的重力G与两分力F1和F2构成三角形，各线段组成的三角形与各力组成的三角形相似，

有：

F2/L=G/（h+R），即F2=GL/（h+R）

因G和（h+R）不变，拉小球时绳长L减小，F2减小，而F2同绳拉力大小相同，故绳拉力减小。

同理有：

F1=RG/（h+R），式中R、G、h各量不变，F1不变，而F1与小球对半球的压力大小相同，故小球对半球的压力不变。

在画出力的合成与分解图时，要注意几何知识的运用，此题应用相似三角形求解，对于定性分析某一些力的变化很直观、而且简便。

例7：

如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到0点的距离相等，绳的长度是OA的两倍．一质量可忽略的动滑轮k，滑轮下悬挂质量为m的重物．设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂在细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?

平衡时，如下图用FT1，、FT2、L1、L2以及θ1、θ2

分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角．

因为绳与滑轮之间的接触是光滑的，．故有：

FTl一FT2=FT．

由水平方向的平衡可知

FTcosθ1=FTcosθ2，即θ1=θ2=θ

由题意与几何关系可知：

L1+L2=2s（OA距离设为s）①

Llcosθ+L2cosθ=s②

由①②式得cosθ=1/2θ=60°

。

由竖直方向力的平衡可知

2FTsinθ=mg，所以FT=

本题应注意隐含条件的挖掘，即同一段绳中各处的张力相同（不计重力），然后由对称性进行求解，此结论一定是记住。

例8：

如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°

的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围（g=10m/s2）

作出A受力图，如力所示，由平衡条件得：

Fsinθ+T1sinθ-mg=0

Fcosθ-T2-T1cosθ=0

由以上两式可得：

F=mg/sinθ-T1

F=T2/2cosθ+mg/2sinθ

要使两绳都能绷直，则有T1≥0，T2≥0

所以F有最大值：

Fmax=mg/sinθ=

最小值：

Fmin=mg/2sinθ=

即有

≤F≤

本题是平衡中临界条件及极值问题的综合，对于绳是否被拉直的临界条件为绳的张力大于或等于0，同时注意条件极值的求解。

例9：

1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察，这次考察获得了圆满的成功，并取得了一大批极为珍贵的资料，“雪龙：

号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰层与冰块，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又应将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船帮之间，船帮由于受巨大的侧压力而可能解体，为此，如图所示，船帮与竖直面之间必须有一倾角θ，设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件？

（冰块受到的重力、浮力忽略不计。

）

如图为一碎冰块的受力图，N为考察船侧对冰块的压力，f为考察船对冰块的滑动摩擦力，

则有：

f=μN，

将N按图分解，则有N1=Ntanθ，

要使冰块能向下滑，Ntanθ＞μN

即满足：

tanθ＞μθ＞arctanμ

点评：

本题为物体平衡在实际生活中的应用，与现代高科技紧密相关。

现代物理教学中倡导的“科学、技术、社会”（STS）教育的思想，正是试图培养未来人才正确的科学思想，提高人类的科学素质，关注当前社会热点问题，要求学生根据自己的知识对热点问题进行思考，做出判断，这将有助于学生形成科学的民主意识，科学决策能力及正确的价值伦理观念，也正是物理教学中最终要达到的目标之一。

专题一：

平衡类问题（Ⅰ）2006.3.1

【考点分析】主讲：

陈益富

1、要熟练掌握重力、弹力、摩擦力以及电场力、安培力（洛仑兹力）的性质和特点，能利用共点力平衡条件解题。

2、对力的处理方法主要是利用平行四边形法则（三角形法则）和正交分解法；

对研究对象的处理方法主要是利用整体法和隔离法。

【知识要点】

1、共点力平衡状态及条件：

静止或匀速直线运动状态都称为平衡状态，处在平衡状态的物体所受合外力一定为0。

即所有外力在任意一个方向上的投影的代数和为0。

2、整体法和隔离法：

合理选择研究对象是研究力学问题的关键，有时选择一个物体为研究对象分析较为烦琐，但选用整个系统作为研究对象却简洁明了，整体法的优点是未知量少，方程数少，求解简捷——原则：

先整体后隔离

〖思路点拨〗

本专题内容高考涉及的主要是三力平衡,往往以选择填空为主，在电场磁场中带电粒子及导体的平衡计算题出现较多。

近几年考查在运动中受变力（如f=kx，f=kv、f=Kv2）出现的变化过程和稳定状态（平衡态）较为频繁，应引起足够的重视。

【解题指导】

一、静力学中的平衡问题：

运动状态未发生改变，即

，表现：

静止或匀速直线运动

1、二力平衡