山东省淄博市桓台县九年级第一次模拟考试数学试题附答案.docx
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山东省淄博市桓台县九年级第一次模拟考试数学试题附答案
初四数学练习题
（时间：
120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题）
1．下列各数中，最小的是
A．0B．- C．2D．-3
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为
A．3.5106B．3.5107C．3.5108D．3.5109
4．a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是
A．3，2B．3，4C．2，3D．7，9
5．分式的值为0，则x的值为
A．4B．-4C．D．任意实数
6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
A．B．C．4D．5
7．直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m+1）x-n，则m的取值范围在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
8．若与可以合并成一项，则的值是
A．0B．-1C．1D．2
9．已知命题“关于x的一元二次方程，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是
A．b=0B.b=-1C.b=2D.b=-2
10．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为
A.20B.40C.100D.120
11．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径为
A．米B．米C．米D．米
12．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有
A．1个B．1个或2个
C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题）
13．计算：
=________________.
14．分解因式：
=____________________.
15.小明在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度是____________________米.
16、要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？
设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________.
17．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第六个图形中所有正三角形的个数
有___________________.
三、解答题（本题共7个小题）
18．计算：
19．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？
为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
20．如图
（1），把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.定义：
如过两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
尺规作图（保留痕迹，不写作法）：
请在图
（2）中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（1）
（2）
21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
22．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1（米），d2（米），则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：
乙的速度v2=_______________米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF，
（1）求证：
OD=OP；
（2）求证：
FE是⊙O的切线.
24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？
若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请说明此时四边形APDQ的形状，直接写出D点坐标．
初四数学练习题参考答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
DACCACCCBDDC
二、填空题（每空4分，共计20分）
13．2x214.2a（a+2）（a-2）15.6.4
16.，17.1457
三、解答题（共7个题，共计52分）
18.（5分）
原式=…………3分
=…………………………5分
19.（6分）
（1）…………………………………1分
（2）当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近。
………………………3分
（3）
1
2
3
4
1
1,1
2,1
3,1
4,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
3
1,3
2,3
3,3
4,3
4
1,4
2,4
3,4
4,4
…………………………………6分
（可以列树状图）
20.（6分）（做对一个得1分）
………………………6分
21．（8分）
解：
延长OA交BC于点D
则∠ODC=60°
∵∠O=60°
∴△ODB是等边三角形………………………2分
∵∠ACD=30°
∴∠CAD=90°
∴AD==DC=2AD=…6分
∴OD=BD=3+=
∴BC=BD-DC=…………………………8分
22.（9分）
解：
（1）40………2分
（2）V1=1.4V2=60
60=1∴a=1
当时
d1=-60t+60
当时
d1=60t-60………………………………5分
（3）d2=40t
当0≤t≤1时，d2+d1＞10
即﹣60t+60+40t＞10，
解得
∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
………………………………………………7分
当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
解得
当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：
当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰………………………………9分
23.（8分）
证明：
（1）∵∠EPO=∠BDO=90°∠EOP=∠BOD
OE=OB
∴△OPE≌△ODB
∴OD=OP…………………………………………3分
（2）连接EA，EB∴∠1=∠EBC
∵AB是直径∴∠AEB=∠C=90°……………4分
∴∠2+∠3=90°
∵∠3=∠DEB
∵∠BDE=90°
∴∠EBC+∠DEB=90°
∴∠2=∠EBC=∠1………………………………5分
∵∠C=90°∠BDE=90°
∴CF∥OE∴∠ODP=∠AFP
∵OD=OP∴∠ODP=∠OPD
∵∠OPD=∠APF∴∠AFP=∠APF
∴AF=AP又AE=AE
∴△APE≌△AFE………………………………7分
∴∠AFE=∠APE=90°
∴∠FED=90°
∴FE是⊙O的切线………………………………8分
24.（10分）
（1）…………………1分
解得
∴C（0，-4）……………2分
（2）如图，
过点Q作QD⊥x轴，垂足为D
A（3，0）B（-1，0）C（0，-4）
∴AB=4OA=3OC=4AC=5AQ=4
∵QD∥OC
∴即
∴QD=AD=…………………………4分
1作AQ的垂直平分线，交x轴于点E，连接EQ
则AE=EQ
设AE=x则EQ=xDE=x-
∴
解得
OE=AE-OA=
∴E（，0）………………………………6分
2以点Q为圆心，AQ长为半径画圆，交x轴于点E，则QE=QA=4ED=DA=∴AE=
∴OE=DE-OD=DE-（OA-AD）=DE-OA+AD=
∴E（）………………………………7分
3当AQ=AE=4时
OE=AE-OA=1
∴E（-1，0）
综上所述，点E的坐标为E（，0）或（）
或（-1，0）…………………………………8分
（3）
过点Q作QF⊥x轴，垂足为F
∵AP=AQ=tAP=DPAQ=DQ
∴AP=PD=DQ=QA
∴四边形APDQ是菱形……………9分
∵FQ∥OC
∴
即
∴
∴Q（）
∵DQ=AP=t
∴D（）
∵点D在函数的图像上
∴
∴t=或t=0（与A重合，舍去）
∴D（）………………………10分
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