大工《金融市场学》学习资料期末备考十三07Word格式.docx

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3.附息债券

4.贴现债券

（二）现值、终值与货币的时间价值

货币是有时间价值的。

与货币的时间价值相联系的是现值（PresentValue）与终值（FutureValue）概念。

现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。

1.简易贷款的现值和终值

用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。

一般地，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金

元。

那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于

元n年期贷款的终值（FV）：

（1）

所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。

如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：

（2）

上述公式隐含了这样一个事实：

从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。

因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：

投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。

例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。

贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。

那么，这笔贷款的利率（r）可以计算如下：

r=10/100=10%

从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110元：

100×

（1+10%）＝110（元）

如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元：

110×

（1+10%）=121（元）

这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。

或者说这100元两年期贷款的终值是121元：

（1+10%）×

同样，如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去，第三年末他可以收回元：

121×

（1+10%）=（元）

这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。

或者说这100元三年期贷款的终值是元：

2.年金的现值和终值

普通年金的现值计算公式为:

（3）

其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。

普通年金的终值计算公式为：

（4）

例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。

若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？

根据上式可以算出：

该奖项的现值=50000×

=50000×

=490905（元）

3.附息债券的现值和终值

附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。

因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。

例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。

如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？

实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。

前者可以根据公式（）计算为：

2000000×

=54304250（元）

因此该笔投资的终值为54304250元。

（三）利率的基本含义——到期收益率

到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：

（5）

其中，

表示金融工具的当前市价，

表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。

1.简易贷款的到期收益率

对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。

如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么:

（6）

2.年金的到期收益率

对于年金，如果

代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：

（7）

例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。

那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。

借助于利息查算表或计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。

3.附息债券的到期收益率

附息债券到期收益率的计算方法：

使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值的利率水平。

公式化表示即：

（8）

例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。

其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。

可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%。

根据上述计算公式，如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的，那么，显而易见债券价格与到期收益率y之间存有一定的关系。

例如，对于一笔面额为1000元，息票率为10%，期限为10年的附息债券，当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时，附息债券的到期收益率分别为%、%、%、%和%。

在这个例子里有以下三点值得注意：

（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。

（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；

而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。

（3）附息债券的价格与到期收益率负相关。

4.贴现债券的到期收益率

对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。

对于任何一年期贴现债券来讲，如果F代表债券面值，

代表债券的购买价格。

那么，债券到期收益率的计算公式如下：

例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。

那么，让这张债券的面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率：

5.到期收益率的缺陷

到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。

因此，到期收益率只是承诺的收益率（PromisedYield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：

（1）投资未提前结束；

（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。

如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（CapitalGainorLoss），从而影响实际收益率。

而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风险（ReinvestmentRisk）。

显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。

（四）利率折算惯例

利率计算时应注意的问题：

1、注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。

年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。

2、注意计复利的频率，如1年计1次复利、1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。

在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；

如果现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。

为了便于比较，我们要把不同周期的利率折算为年利率。

折算的办法有两种：

一是比例法，一是复利法。

二、名义利率与真实利率

如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（RealInterestRate），即扣除了通货膨胀影响以后的利率。

类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别也在于是否扣除通货膨胀的影响。

如果r代表名义利率，rꞌ代表真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：

三、即期利率与远期利率

即期利率是指当前时点上无息债券的到期收益率。

远期利率是从将来某个时点开始的一定期限的利率，也就是将来的即期利率。

利率水平的决定

一、可贷资金模型

（一）债券市场及其均衡

可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。

由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。

在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；

债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少。

债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；

同理，债券的购买者之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。

如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。

这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。

（二）供求曲线的位移及其影响因素

1.债券需求曲线的位移及其影响因素

对于上述债券价格（或利率）变动导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为沿需求曲线（或供给曲线）的移动；

与此同时，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，对于其他外生因素的变化导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为需求曲线（或供给曲线）本身的移动。

根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期收益率。

在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。

2.债券供给曲线的位移及其影响因素

在每个给定的债券价格（或利率水平）上，预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。

（三）均衡利率的决定

1.预期通货膨胀率的变动。

费雪效应（Fishereffect）的基本结论：

↑→

↑，即名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升。

2.经济的周期性波动。

利率是顺周期变动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。

二、流动性偏好模型

（一）货币市场及其均衡

凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。

在其他条件不变的前提下，根据资产组合理论，资产需求量与预期收益率正相关。

在流动性偏好模型中，凯恩斯假定作为财富贮藏手段的资产包括货币和债券两种类型。

一方面，经济中的财富总量必定等于债券总量和货币总量之和；

另一方面，投资者购买资产的数量必须受财富总量的约束，因此，在资源不闲置的前提下，人们的债券需求量和货币需求量必定等于财富总量。

从这两个关系可以推出可贷资金模型在分析均衡利率的决定方面同样的结论。

实际上，在大多数情况下，两种理论模型得出的预测结果大体相同。

（二）货币供求曲线的位移及其影响因素

1.货币需求曲线的位移及其影响因素。

在流动性偏好模型中，导致货币需求曲线发生位移的主要有两个因素：

（1）收入水平。

在其他条件都相同的前提下，经济扩张，货币需求曲线向右移动；

经济衰退，货币需求曲线向左移动。

（2）价格水平。

在其他条件都相同的前提下，价格水平上