湖北省黄冈市届中考模拟数学试题三.docx

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湖北省黄冈市届中考模拟数学试题三

湖北省黄冈市2019届中考模拟数学试题（三）　

一、选择题

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5B．C．1D．4

2．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（　　）

A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．0.105×1010吨

3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．40B．45C．51D．56

4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：

千克）：

67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61

6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：

AB=3：

4，AE=6，则AC等于（　　）

A．3B．4C．6D．8

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．

其中正确结论有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（3×6=18）

11．分解因式：

a3b﹣9ab3=　　　　　　．

12．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分．

13．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是　　　　　　．

14．已知：

如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是　　　　　　．

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为　　　　　　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．

（1）OA的长为　　　　　　，OB的长为　　　　　　；

（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，…⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为　　　　　　．（用含n的式子表示）

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．计算：

．

18．先化简，再求值：

，其中．

19．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

20．若（4x2+y2﹣4）2+||=0，求x，y．

21．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图

（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图

（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？

（计算结果精确到0.01米，参考数据：

tan40°=0.839，tan36°=0.727）

23．王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

24．在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．

（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值，并证明你的结论；

（2）如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在

（1）中得到的两个结论是否成立？

若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在

（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．

25．已知抛物线F：

y=ax2+bx+c的顶点为P．

（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）设抛物线F：

y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：

y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：

b′的值；

（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

湖北省黄冈市2019届中考模拟数学试题（三）　

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5B．C．1D．4

【考点】实数大小比较．

【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【解答】解：

|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，

绝对值最小的是1．

故选C．

【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．

2．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（　　）

A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．0.105×1010吨

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【解答】解：

1050000000吨用科学记数法表示为1.05×109吨．

故选B．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．40B．45C．51D．56

【考点】一元一次不等式组的应用．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

根据题意得：

5≤＜5+1，

解得：

46≤x＜56，

故选C．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．

【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．

【解答】解：

A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；

B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；

C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；

D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：

千克）：

67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61

【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：

从小到大排列此数据为：

57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．

故选B．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短；几何体的展开图．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：

蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项