中南大学现代远程教育课程考试复习试题及参考答案Word格式.docx
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约束条件是什么？
21.阐明n皇后问题解（x1,x2,….,xn）含义。
22.简述n皇后算法place函数功能。
23.简述动态规划办法所运用最优化原理。
24.用多段图阐明最优化原理。
二解释下列动态规划优解普通递归形式。
1）0/1背包
2）货郎担问题
3）流水作业调度
三算法分析。
1．分析汉诺塔算法时间复杂性。
2．计算冒泡排序算法时间复杂性阶。
3．分析maxmin算法时间复杂性。
4．分析分治合并排序算法时间复杂性。
5．分析二分检索时间复杂性。
6．背包问题贪心算法时间复杂性。
7．迅速排序partition过程中，进行了多少次元素之间比较。
8．多段图算法时间复杂性。
四算法段填空。
1．MaxMin算法
Maxmin（i,j,max,min）
if
then对两元素进行比较;
return;
else
{
maxmin（i,m,max1,min1）；
//其中max1和min1为解子问题1解
}
2．Hanoi算法
Hanoi（n,a,b,c）
Ifn=1then
Else
{
;
Hanoi（n-1,b，a，c）;
3．二分检索
BINSRCH（A,n,x,j）
low←1;
high←n;
whilelow<
highdo
{________________mid←（low+high）/2;
case
：
x=A[mid]：
j←mid；
x<
A[mid]：
_________________high←mid-1;
x>
_________________low←mid+1;
endcase
j←0;
end
4．迅速排序
Quicksort（p,q）
ifp>
qthen_____________
{callpartition（p,j）;
call_______________________
end
5．贪心办法抽象化控制
procedureGREEDY（A，n）
//A（1：
n）包括n个输入//
solutions←；
fori←1todo
{x←SELECT（A）
ifFEASIBLE（solution，x）
thensolutions←；
endif
}
return（solution）
endGREEDY
6．背包问题贪心算法
procedureGREEDY-KNAPSACK（P，W，M，X，n）
X←0；
cu←M；
fori←1tondo
{ifthenexitendif
X（i）←_；
cu←；
ifi≤nthenX（i）←；
endGREEDY-KNAPSACK
7．分治合并排序算法
procedureMERGESORT（low,high）
iflow<
highthen
mid←_______________
____________________
MERGE（low,mid,high）
endMERGESORT
8．多段图动态规划算法
procedureFGRAPH（E，k，n，P）
1realCOST（n），integerD（n一1），P（k），r，j，k，n
2；
3forto1by－1do
4设r是一种这样结点，（j，r）∈E且使c（j，r）+COST（r）取最小值
5COST（j）←；
6；
7repeat
8P
（1）←1；
P（k）←n；
9fordo
10P（j）←D（P（j-1））
11repeat
12endFGRAPH
9．n后问题递归算法
procedureRNQUEENS（K）
globalx（1:
m）,n;
forx（k）←1to_____do
ifplace（k）=truethen
ifk=nthen________
else
_____________
endif
repeat
endENQUEENS
五.设计算法
1．写递归形式二分检索算法
2．设计三分检索算法
3．有n个大小相似而重量不同集装箱，重量分别为（w1,w2,……,wn），已知货船额定载重量为M，Σwi>
M,i=1,2,3，…，n。
最优解是货船可以装载最多集装箱。
设计贪心算法。
4．有n个程序和长度为L磁带，程序i长度为ai，已知
，求最优解（xi，x2，...，xi，…，xn），1，xi=1，表达程序i存入磁带，xi=0，表达程序i不存入磁带，满足
，且存储程序数目最多。
参照答案
一、简答题
1.算法复杂性是算法运营所需要计算机资源耗费量，需要时间资源耗费量称作时间复杂性。
2.有5个基本特性是：
拟定性、能行性、输入给定、产生输出、有穷性。
3.算法复杂性用算法基本运算环节计量，运算环节与算法要解问题规模、算法输入关于。
4.比较树模型
5.分治基本思想是将一种规模为n问题分解为k个规模较小子问题，这些子问题互相独立且与原问题相似。
找出各某些解，然后把各某些解组合成整个问题解。
6.分治算法时间是这样拟定：
解决子问题所需工作总量由子问题个数、解决每个子问题工作量、合并所有子问题所需工作量所决定。
折半查找最坏状况下，也只需要在原问题一半大小子问题中查找，并且不需要合并子问题。
7.一方面对于数组a[p：
q]进行划分，以元素v为基准元素将a划分为三段a[p：
j-1]，a[j]和a[j+1：
q]，使得a[p：
j-1]中任何一种元素都不大于v，a[j+1：
q]中任何一种元素不不大于等于v，下标j在划分中拟定。
如果k=j，则返回v；
如果k<
j，则在a[p：
j-1]中选取；
如果k>
j，则在a[j+1：
q]中选取；
8.select算法最坏状况下时间复杂性阶为O（n2），其因素是a[p：
j-1]和a[j+1：
q]大小不是均衡。
Select2算法基本思路就是改随后抽取v为通过经解决产生，保证在最坏状况下a[p：
q]元素个数不会不大于原规模1/4。
9.迅速排序是基于分治方略一种排序算法。
基本思路：
a）分解（Divide）以元素v为基准元素将a划分为三段a[p：
b）递归求解，通过递归调用迅速排序算法分别对a[p:
j-1]和a[j+1:
q]进行排序。
不必进行任何合并操作。
10.迅速排序算法最坏状况下时间复杂性阶为O（n2），其因素是a[p：
迅速排序算法平均时间复杂性阶为O（nlogn）。
11.采用随机抽取。
对于数组a[p：
q]，用v=a[p]作为分割元素。
12.使v=a[p]，q=q+1
while（p<
q）do
{dop++；
while（a[p]<
v）;
doq++；
while（a[q]>
if（p<
q）互换a[p]和a[q]；
13.if问题不可分then求解
else{m=（p+q）/2;
对a[p,m]排序；
对a[m+1，q]排序；
将a[p,m]和a[m+1，q]合并；
}
14.分治合并排序二分归并过程在最坏状况下需比较n-1次，耗费可用cn表达。
15.最佳状况下需比较n/2次。
16.Maxmin（p,q,max,min）
if问题不可分：
n=2
then对两元素进行比较产生max,min;
{m=（p+q）/2;
Maxmin（p,m,max1,min1）;
maxmin（m+1,q,max2,min2）;
max=maxnum（max1,max2）;
min=minnum（min1,min2）;
17.贪心算法基本思路：
从问题某一种初始解出发逐渐逼近给定目的，以尽量快地求得更好解。
当达到某算法中某一步不能再继续迈进时，算法停止。
18.具备最优子构造。
19.目的函数：
∑pi最大，最优量度是选取有最大利润/重量物品。
20.∑pi最大，i属于可竣工子集。
21.xi表达第i行上皇后所在列。
22.place函数功能是判断第k行皇后位置和前k-1个皇后与否相容。
23.最优化原理：
无论过程初始状态是什么，别的决策都必要相对于初始决策所产生状态是最优。
通俗地讲，每一步最优都是上一步最优加上本段最优。
即当前最优只与上一步关于。
24.向前决策到第i段时，第i段节点j最优可以用第i-1段最优值加上本段长度：
cost（i,j）=min{cost（i-1,l）+c（j,l）}l是i-1段节点j后继节点。
二、动态规划递归式
1.fi（X）=max{fi-1（X-wi）+pi，fi-1（X）}，（0<
=X<
=M）
fi（X）是背包容积为X时前i个物品最优值。
fi-1（X-wi）+pi是前i-1个物品最优值加上第i个物品放入获得利润，fi（X）等于第i个物品放入或不放入两种状况较大值。
2.g（s,i）=min{c（i,j）+g（s-{j},j）|j∈s,i∉s}
s是不包括起始点1任意顶点子集，g（s,i）是从顶点i出发经s中顶点各一次后到达顶点1最优值。
g（s,i）等于i到j代价c（i,j）加上从顶点j出发经s-{j}中顶点各一次后到达顶点1最优值。
3.g（s,t）=min{ai+g（s-{i}，bi+max{t-ai,0}）|i∈s}
s任意作业子集，g（s,t）是解决机2需要t时间才干开工条件下对s进行调度最优值。
从顶点i出发经s中顶点各一次后到达顶点1最优值。
三、算法分析
1.分析汉诺塔算法时间复杂性
汉诺塔算法如下：
①Ifn=1thenmove（a,c）;
Els
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