北师版启东作业八年级上册修订版.docx

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北师版启东作业八年级上册修订版

第一章勾股定理

第一节探索勾股定理

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，斜边AB上的高为CD，则CD长为（）

A．10cmB．2.4cmC．4.8cmD．9cm

3．如图所示是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A．2mB．3mC．6mD．9m

4．已知小龙、阿虎两人在同一地点，若小龙向北直走160米，再向东直走80米后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后他与神仙百货的距离为340米？

（）

A．100B．180C．220D．260

5．一直角三角形的三边长分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）

A．13B．5C．13或5D．无法确定

二、填空题

6．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_______

7．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______

8．已知如图1-1-2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_______

9．如图1-1-3，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______

10．如图1-1-4，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是_______

三、解答题

11．如图1-1-5，居民小区内有一块边长AC=24米的正方形草坪，在草坪的另一边点B处有健身器材，BC=10米，有的居民从点A处去往点B时，由于贪近，在草坪内踏出一条路AB，居委会王大妈想在A处立一个写有“少走□米，踏之何忍”的标语牌，你能帮她在□处填上适当的数字吗？

12．五一期间，欢欢和爸爸妈妈一起去井冈山旅游，如图1-1-6所示，已知某山的高度AC为800米，从山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？

13．一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛．小方平均速度为3m/s．小朱为3．1m/s．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游．俩人到达终点的位置相距14m，按各人的平均速度计算，谁先到达终点？

先到几秒钟？

14．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心100海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处，如果这艘轮船继续航行，3小时后，会不会遇到台风？

请说明理由．

第二节能得到直角三角形吗

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．△ABC中，如果BC2=AB2+AC2．则△ABC的直角是（）

A．∠CB．∠AC．∠BD．不能确定

2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．6，8，10C．7，24，25D．5，11，13

3．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为（）

A．30B．60C．78D．不能确定

4．下列说法中错误的是（）

A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形

B．在△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

3，则△ABC为直角三角形

C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形

D．在△ABC中，若a：

b：

c=2：

2：

4，则△ABC为直角三角形

5．如图1-2-1，每个小正方形的边长为1．A、B、C是小正方形的顶点，则△ABC的度数为（）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

二、填空题

6．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式_________________________________________________

7．若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60cm，则它的面积为_______

8．在△ABC中，AB=13，BC=10．BC边上的中线AD=12．则AC=_______

9．△ABC的三边之长为a、b、c，若（a+b）（a-b）=-c2，则△ABC中最大的角度数为_______

10．如图1-2-2，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3．若CAB=55°，则∠B=_______

三、解答题

11．如图1-2-3，是一农民建房时挖的地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你帮他看一下挖的是否合格？

12．阅读下列解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4．试判定△ABC的形状．

解：

因为a2c2-b2c2=a4-b4①

所以c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②

所以c2=a2+b2③

所以△ABC是直角三角形

问：

上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的序号：

_______，错误的原因为_______；本题正确的结论是什么？

13．观察下列勾股数，

a

b

c

第1组

3=2×l+1

4=2×1×（1+1）

5=2×1×（1+1）+1

第2组

5=2×2+1

12=2×2×（2+1）

13=2×2×（2+1）+1

第3组

7=2×3+1

24=2×3×（3+1）

25=2×3×（3+1）+1

第4组

9=2×4+1

40=2×4×（4+1）

41=2×4×（4+1）+1

根据以上勾股数组的组成特点，分别求出第七组勾股数中a、b、c的值，第n组呢？

14．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家象，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长．

（2）问第一条边长可以为7米吗？

为什么？

请说明理由，并求出a的取值范围．

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？

若能，说明你的围法；若不能，请说明理由．

第三节蚂蚁怎样走最近

一、选择题

1．一个长为5m的梯子靠在墙上，梯子的上端离地面的距离为4m，则梯子的下端离墙面的最近距离是（）

A．1mB．2mC．3mD．4m

2．已知A、B、C三座城市位置如图1-3-1所示，已知AB⊥BC，AB=60km，BC=80km，某人想从B到AC之间，若乘直升机，则最少要飞（）

A．24kmB．48kmC．60kmD．80km

3．如图1-3-2，要测一池塘边上A、B两点之间的距离，∠BAC=90°，AC=120m，BC=130m，则AB的长为（）

A．50mB．60mC．70mD．80m

4．如图1-3-3所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

5．如图所示，是一段楼梯，高BC是3m，斜边AB是5m，如果楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯_______

6．长方形ABCD的一边长为15m，面积为120m2，则对角线长为_______

7．小丽从家出发向正东方向走了12米，接着又向北走了5米．此时小丽离家_______米．

8．如图1-3-5，在Rt△ABC中，∠C=90。

，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边的C’点，那么△ADC’的面积是_______

9．如图1-3-6，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_______cm．②如果从点A开始经过4个侧面绕3圈到达点B，那么所用最短细线长的平方是_______cm2．

10．一长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm，则最长一条对角线的长为____cm

三、解答题

11．如图1-3-7，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面A点上有一只蚂蚁，它想吃上底上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？

12．如图1-3-8，是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为8cm，高为15cm．问易拉罐内可放的搅拌木棒（直线型）最长可为多少？

13．如图1-3-9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求△ADC的面积．

14．（缺图）为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建立一图书阅览室．本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：

阅览室E应建在距点A多少千米处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

第二章实数

第四节数怎么又不够用了

一、选择题

1．边长为4的正方形的对角线长是（）

A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数

2．下列各数是无理数的是（）

A．0.303003B．πC．1．414223D．0

3．下列语句正确的是（）

A．3.78788788878888是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数

C．无限小数不能化成分数D．无限不循环小数是无理数

4．下列说法正确的是（）

A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数D．是分数

5．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数B．有理数C．无理数D．有理数和无理数

二、填空题

6．无限小数包括无限循环小数和______________，其中______________是有理数，______________是无理数．

7．请写出一个大于1且小于2的无理数_______

8．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中，边长为无理数的边有____条．

9．如果a3=27，那么a是_______；如果b3=7，那么b是_______．（填“有理数”或“无理数”）

10．我国国旗的旗面为长方形，长与宽之比为3:

2，国旗通用的制作尺寸为长240厘米，宽160厘米．国旗对角线的长是_______．（填“有理数”或“无理数”）

三、解答题

11．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

，，π-1，3.23，，0.020020002…（每两个2之间多一个0）

12．面积为12的正方形边长为