《新课程背景下初中数学导学型课堂构建的基本策略》.docx

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《新课程背景下初中数学导学型课堂构建的基本策略》

新课程背景下初中数学“导学型课堂”构建的基本策略

——以“实际问题与一元一次方程

（1）调配问题”教学为例

新课程背景下，初中学数学教学的“有效性”更强调初中数学的学习是一个主动构建知识，发展能力，形成正确的情感态度与价值观的过程。

笔者以人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章第4节“实际问题与一元一次方程”的课堂教学和课例反思为例，探寻新课程背景下初中数学“导学型课堂”构建的基本策略。

1教学实录

教师:

本节课，我们一起探究“实际问题与一元一次方程

（1）调配问题”，期望达成以下学习目标——①掌握列方程解决实际问题的一般步骤；②会通过列方程解决“调配问题”；③感受“数学建模”的一般思路。

（教师多媒体展示：

课题及学习目标）

1.1预习反馈，成果展示

教师：

请同学们组内交换“课前预习学案”,对照投影上的答案提示，交流自己预习后的收获及困惑。

——（投影“预习学案”及答案提示）

第一部分课前预习学案

【预习目标】①能熟练用代数式表示数学条件；②掌握列方程解决实际问题的一般步骤。

1.请用含有字母的代数式或方程填空：

（1）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人。

若要从乙处调人到甲处，则：

①调动后，甲处变为：

人；乙处变为：

人；

②调动后，若甲处劳动的人数是乙处劳动的人数的2倍，则可列方程：

。

（2）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人。

若现调来20人支援,从20人中往甲处

调人，其余人全部调往乙处，即：

从20人中，调往乙处人，则

①调动后，甲处变为：

人；乙处变为：

人；

②调动后，若甲处劳动的人数比乙处劳动的人数的2倍还多2人，则可列方程：

。

2.自主探究

【探究问题1】在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人，现要从乙处调多少人到甲处，才能使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍？

分析：

列方程解应用题的关键是—①寻找等量关系；②用含字母的代数式表示未知量。

本题的等量关系关系是“”，即据此条件列方程。

因此，必须分别表示出“调动后，甲处变为人；乙处变为人。

………①

解：

设从乙处调人到甲处，才能使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，则调动后，甲处变为人；乙处变为人；………………………………………②

列出方程为，………………………………………③

解之得，………………………………………④

（可在草稿纸上检验）………………………………………⑤

答：

要从乙处调3人到甲处，才能使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍.……⑥

【归纳】结合上述过程及步骤序号，分别用一个字来作答“列一元一次方程解应用题的步骤”：

第1遍读题——①审：

审清题意，标记、分析题中的数量关系；寻找列方程的等量关系条件；

第2遍读题——②设：

设适当的未知数，并用含未知数的代数式表示该等量关系中的相关未知量；

③列：

根据找到的等量关系条件，列方程；

④解：

解这个方程；

第3遍读题——⑤验：

检验是否是所列方程的解，是否符合实际意义；

第4遍读题——⑥答：

写出答案，包括单位名称。

学生：

（对照答案提示，自查和同组互批；优秀学生帮助后进学生，8分钟）。

1.2自主探究，合作交流

教师：

请同学们思考【探究问题2】。

你能模仿【探究问题1】的“分析”思路和解题步骤，求解此题吗？

——（投影“课堂探究学案”的【探究问题2】）

第二部分探究学案

【探究问题2】在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人，现调来20人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍还多2人，应往甲、乙两处各调去多少人？

学生：

（独立思考，2分钟）

教师：

（点拨1）用方程解应用题，应先设未知数。

通常求什么量，就可直接设该量为未知数，但有时也可间接地设未知数。

本题该如何设未知数？

学生1：

直接设未知数——设从20人中应往甲处调人，其余人全部调往乙处，才可使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍还多2人。

教师：

（点拨2）很好！

调动后，甲处和乙处的人数分别怎么表示？

学生2：

由题意知，从20人中，调往乙处人。

所以调动后，甲处变为人，乙处变为人。

教师：

（点拨3）非常好！

可是，根据哪个条件可建立等量关系，并列出相应方程？

学生3：

根据“甲处劳动的人数比乙处劳动的人数的2倍还多2人”，可列方程为。

教师：

大家都很棒！

现在，请同学们根据上述分析，尝试独立完成解答过程，然后组内相互交流——检查并指出对方解题过程中错误和遗漏的地方，老师将请同学上台展示。

师生：

（学生独立求解，小组交流，5分钟——教师将上述“分析流程”转换成简洁的“分析表”投影，提示学生）

教师：

（点拨4）（实物投影，展示某一学生解题过程）“解：

由题意可得方程，解之得.”大家认为这个过程，还有需要完善的地方吗？

学生4：

没设未知数，需加上“设从20人中往甲处调人，其余人全部调往乙处，才可使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍还多2人”。

学生5：

还需要作答——“答：

应往甲、乙两处分别调去17人、3人。

”

教师：

对，上述同学都说得很好。

我们列方程解应用题一定要注意过程的规范性，按照“课前预习学案”中“列方程解应用题的一般步骤”来落实。

教师：

【归纳小结】本例这类问题称之为“资源调配问题”，解决这类应用题的关键是什么呢？

学生6：

关键是——审题，弄清题意，（需读题4遍，边读边用笔在关键处标记）和寻找等量关系，并对该等量关系中所涉及的未知量列出代数式。

教师：

说得好！

“调配问题”求解的关键在于要弄清是从“内部”还是“外部”调配，如何调配以及调配前后相关量地变化，以便准确用代数式表示出相关未知量；另外，还要找准等量关系正确列出方程。

在实际情境中，怎样寻找等量关系？

一般分下列几类——

①数量类——总量等于各分量的和，或同一量用不同代数式表示时，其量相等；

②客观规律类——图形或数式之间隐含的等量关系；

③公式类——行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题等。

请大家在今后的学习过程中注意不断总结、体会。

1.3限时训练，演练反馈

（分层题组训练。

A、B组必做，C组思维拓展——选做，学生当堂限时15分钟完成，组内互批，教师抽检，个人展示等方式反馈，略）

1.4总结归纳，提炼升华

教师：

从本节课探究“实际问题与一元一次方程

（1）调配问题”解题规律的过程中，我们不难发现——该过程先是将“实际问题”转化为“数学问题”（通过设未知数，列代数式额方程，建立数学模型——一元一次方程），再利用数学知识求“数学问题的解”（解该一元一次方程），最后回归得到“实际问题的答案”。

这个过程就是建立数学模型的过程（简称“数学建模”）。

数学建模思想是用数学知识解决实际问题的常用方法，以后我们会经常遇到，请大家课后好好体会。

下课!

2课例问题诊断

2.1课堂“导学”的过程目标达成情况，缺乏有效反馈方式，降低了“导学型”课堂的针对性和实效性。

本节课，对于数量关系的分析和寻找，用适当的未知数、代数式描述未知量，用方程来刻画相关等量关系，教师引导学生分析、强化训练是重中之重；教学过程中，教师根据学生的全面反馈及时点评“导学”目标达成情况是提高课堂有效性的重要抓手。

在“课前预习学案”中，将“课堂探究学案”中的新知（探究问题的“未知量的代数式表示和等量关系的寻找”）前置于此，集中强化训练，有利于分散问题探究的难度，便于探究过程由浅入深循序渐进展开。

但将反馈信息的全面收集、及时点评这个重要环节，仅通过“答案投影，学生自查、小组互批”的方式呈现，显得轻描淡写、粗糙不够。

因为，它会遮掩忽略学生预习过程中的共性问题，从而弱化了典型问题的剖析、规避和示范作用。

此处宜浓墨重彩：

设置更加深入、广泛、有效的学生问题汇报及展示、教师针对性的点评活动。

再如，在“课堂探究学案”的“探究问题”系列中，【探究问题2】因难点内容——问题条件的“翻译”已前置，难度已经降低。

教师可不必以“点拨问答式”处理，而让学生充分模仿【探究问题1】的分析方法和解题过程，直接去黑板板演，或者实物投影，学生自己直接讲解，其他学生补充完善，教师总结点评。

最后，“限时训练，演练反馈”和“总结归纳，提炼升华”部分，也可考虑设计具有可操作性的类似“反馈报告”的反馈提纲于学案中，并在教学过程中充分落实学生展示活动。

2.2课堂“导学”的探究问题，缺乏探究的典型性和深刻性。

以“课堂探究学案”的【探究问题2】为例。

因为初一学生刚开始学习用方程解应用题，受思维定势影响，大多数还习惯用算术方法思考问题。

而同【探究问题1】一样，这两题恰好都可以用算术方法快捷解决。

如,【探究问题1】的算术解法:

由于调动后，“甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍”，可知：

调动后，乙处有人，故要从乙处调人到甲处.

如此以来，学生就会疑惑：

此题老师为什么要用列方程如此相对复杂的方法来求解？

学生更不会体会用方程思想求解问题的优越性。

教学主题和实效会因此而冲淡降低。

实际上，算术解法和方程解法教师应该有意识地引导学生去求解、比较。

从而使学生得以体会方程解法的独特魅力。

这一点，教师恰恰忽视了。

此为“探究问题”缺乏典型性。

“探究问题”缺乏探究深刻性。

如，作为课堂探究的主阵地【探究问题2】，由于此题偏易，又有“课前预习学案”前置新知的预习，学生基本可以独立模仿、易于上手，而不需探究和合作即可完成。

所以没有了探究的深度，课堂失去高潮。

2.3课堂“导学”的探究活动，自主探究、合作学习不够广泛和深入。

本节课的设计思路，是以“课前预习学案”和“课堂探究学案”双案合一、功能齐全的“导学案”为载体，以“探究问题”系列为探究活动线索，分别展开探究活动，循序逐层推进。

利用【探究问题1】的预习反馈和点评的自主探究活动，“手把手”地教学生解题，并为其树立模仿、示范的样板；利用【探究问题2】的现场指导活动，“半放半扶”地对学生进行模仿实践、强化训练。

教师都给出了问题分析的“脚手架”，学生回答，然后代表板书展示过程，集体纠错、完善答案。

这种“拐杖+问答式探究”使学生的学习活动只经历了“感受（样板式示范）——实践（依赖性模仿）”，还欠缺较高级层次的“自主探究（拆掉脚手架）——合作交流（反思提高）”。

所以，还可进一步设计【探究问题3】作为这个高级层次的探究载体。

加大探究问题的深度和难度，设计问题串，增加学生自主探究、合作交流、展示评价的时空。

2.4课堂“导学”的学生自我反思过程，缺乏有效的设计和足够的重视及深入。

每个阶段的“小结”，大多数是教师独自总结性陈述，而缺少“引导”性的“问”和“导”，学生主体参与意识没有进一步激活。

可设计引导性问题、总结归纳或者反思性表格明确记在导学案相应位置，课堂留足“展示时空”。

3教学再设计

3.1预习反馈，成果展示（“限时训练，演练反馈”同上）

（“课前预习学案”的第1题增加（3），如下；增设“表1：

课前预习反馈表”；“课堂探究学案”增设“表2：

课堂作业反馈表”）

（3）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人。

若现在甲处每天调出3人从事其他工作，乙处每天新调进6人支援，则①天后，甲处变为：

人；乙处变为：

人；②天后，若乙处劳动的人数是甲处的2倍，则可列方程：

。

表1：

课前预习反馈表（“表2：

课堂作业反馈表”同此表）

组号

组长

组员

小组交流、讨论感受

达成的学习目标情况

疑惑点（具体问题）

设计意图：

（3）的增加，为【探究问题3】相呼应和铺垫。

小组讨论、交流，是学生相互学习、共同促进的关键环节之一，反馈表使学习情况真实有效地反馈给老师，从而落实“学在教之前，教在关键处”的原则。

教学建议：

让全体学生相互批改学习、共同促进，“兵教兵、兵强兵、兵练兵”，对于未解决的问题以小组为单位，由组长记载到反馈表，及时提交、汇报给老师。

老师根据学生提交的反馈情况表，结合教学目标，及时进行“二次备课”，合理组织，落实“讲什么，怎么讲”。

3.2自主探究，合作交