新人教版圆全章学案Word格式文档下载.docx

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，最小距离是

，则圆的半径是多少？

当堂检测

1.下列说法中，结论错误的是（　　）

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

2.如图24-1-1，MN为⊙O的弦，∠M=30°

，则∠MON等于（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

3.如图24-1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（　　）

A．

πB．3πC．9πD．6π

4.如图24-1-3将一个含有60°

角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=度．

5.如图24-1-4，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°

，则∠DOE=度．

6.如图24-1-5，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，

∠AEC=20°

，则∠AOC的度数为.

7.如图24-1-6，A、B是⊙O上点,C、D是AB上的两点，且AC=BD,求证：

OC=OD.

24.1．2垂直于弦的直径

1.圆是对称图形，对称轴是.

2.如图24-1-7，AB是⊙O的一条弦，沿直径CD对折，则直线AB与直线CD的关系是．

⑴图24-1-7是对称图形.其对称轴是.

⑵你能发现图中有哪些等量关系:

，

说一说你的理由．

3.如图24-1-7，已知AB为弦，

⑴若直径CD⊥AB，则有结论：

；

⑵若直径CD平分AB（AB不是直径）,则有结论：

⑶若弦CD是AB的垂直平分线，则弦CD必过，是圆的.

1.垂径定理是运用圆的什么性质得到的？

其中题设和结论分别有哪些？

结合这些题设和结论，你能得到哪些新的命题？

试着验证这些命题的正确性.

2.命题：

“平分弦的直径垂直于弦”是真命题吗？

如果是真命题，请说明理由；

如果是假命题，请举出反例.

1.如图24-1-8，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．

A.CE=DEB.

C.∠BAC=∠BADD.AC>

AD

2.如图24-1-9，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，

则弦AB的长是（）

A.4B.6C.7D.8

3.如图24-1-10，⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）

A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm

4.如图24-1-11，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=cm，

∠AOB=．

5.如图24-1-12，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°

，AB=a，则OA=，O点到AB的距

离=.

6.某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图24-1-13所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_____cm内径的管道（内径指内部直径）．

7.如图24-1-14，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为.

8.如图24-1-15，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的

半径的长.

9.如图24-1-16，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD分别

交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

24.1.3弧、弦、圆心角

1.在正三角形、正方形、各边相等时各角也相等，那么，在同一个圆中，将其分成相等的几部分（弧），这些弧所对的弦之间有何关系呢？

2.圆既是对称图形，也是对称图形，就是它的对称中心，而且把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形.

3.顶点在的角叫做圆心角.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也；

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的相等；

1.弧、弦、圆心角之间的关系是根据圆的什么性质得到的？

这些命题中的题设和结论分别有哪些？

结合这些题设和结论，可以得到哪些正确的命题？

2.在弧、弦、圆心角之间的关系中，“在同圆或等圆中”这个条件能否去掉？

3.如图24-1-17，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？

⑵如果OE=OF，那么

与

的大小有什么关系？

AB与CD的大小有什么关系？

为什么？

∠AOB与∠COD呢？

⑶根据上面的结果，你能得到哪些结论？

1.在同圆中，下列四个命题:

（1）圆心角是顶点在圆心的角；

（2）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；

（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；

（4）等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图24-1-18，已知⊙O的半径OA=6，

，则

所对的弧

的长

为（）

A.

B.

C.

D.

3.如图24-1-19，⊙O中，如果

=2

，那么（）

A.AB=2ACB.AB=ACC.AB<

2ACD.AB>

2AC

4.如图24-1-20，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上

一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B

两点）上移动时，点P（）

A.到CD的距离保持不变B.等分

C.随C点移动而移动D.位置不变

5.如图24-1-21，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=．

6.如图24-1-22，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：

∠AOC=∠DOB．

7.如图24-1-23，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为

的中点，若∠BAD=20°

，求∠ACO的度数．

24.1.4圆周角

1.如图24-1-23，你能分别指出⊙O中的圆周角和有圆心角吗？

若图中的∠BOC=100°

则图中的∠BAC与∠ABO分别是多少度？

2.顶点在，并且两边都与圆，我们把这样的角叫做圆周角.

3.圆周角定理：

一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的.

4.同弧和等弧所对的圆周角.半圆（或直径）所对的圆周角是，90°

的圆周角所对的弦是.

1.圆周角与圆心角有什么区别与联系？

2.作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角.通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

⑴一条弧所对的圆周角有多少个？

⑵同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

⑶同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？

3.在圆周角定理中，能去掉“同圆或等圆”吗？

若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？

4.如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？

1.如图24-1-25，弦AB、CD相交于E点，若∠BAC=27°

，∠BEC=64°

，则∠AOD等于（）．

A.37°

B.74°

C.54°

D.64°

2.如图24-1-26，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°

，则∠ABC等于（）．

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

3.如图24-1-27，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）

A.∠4<

∠1<

∠2<

∠3B.∠4<

∠1=∠3<

∠2

C.∠4<

∠3∠2D.∠4<

∠3=∠2

4.如图24-1-28，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

5.如图24-1-29，△ABC是⊙O的内接正三角形，若P是

上一点，则∠BPC=_____；

若M是

上一点，则∠BMC=_____．

6.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为

，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

7.如图24-1-30，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则

∠1+∠2=_______．

8.如图24-1-31，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

预习检测

1.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如图24-2-1中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中的成绩最好.

2.点和圆有种位置关系，分别是.

3.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在圆内

点P在圆上

点P在圆外

.

注：

符号“

”读作“等价于”，即从符号的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端.

4.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：

圆上的点，圆内的点和圆外的点.

圆的内部可以看成是到圆心的距离的点的集合；

圆的外部可以看成是到

圆心的距离的点的集合.

5.若⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是.

1.探究下列问题：

⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有个；

⑵平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有个，它们的圆心分布在

⑶平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？

圆心在哪里？

由此，得出结论：

⑷经过三角形的三个顶点可以做个圆，这个圆叫做三角形的.

其圆心是三角形三条边的的交点，叫做这个三角形的，它到三角形

的距离相等.

2.根据上面的探究思考下列问题：

⑴经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？

试着说说你的理由.

⑵一个三角形的外接圆有几个？

一个圆的内接三角形有几个？

⑶三角形的外心的位置与三角形的形状有何关系？

⑷经过任意四个点能作一个圆吗？

请举例说明.

3.到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的所有点组成的图形是什么？

4.如图24-2-2,有A、B、C三个城市，现在想建一个电力供应站，使它到三个城市的距离相等，你认为应该建在什么地方？

1.下列说法正确的是（）．

A