完整版提公因式法分解因式典型例题文档格式.docx
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最大公倍数?
2
36
80
3
20
SD
2|
10
18
40
5
g
2D
1
4
2、寻找公因式的方法:
243832
3ay3ay6y,-xy——xy,
927
a（xy）3b（xy）2（xy）3,-27a2b336a3b29a2b
1.确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；
当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相同字母
公因式的字母是各项都含有的字母
3.看次数
相同字母的指数取最低次数
4.看整体
如果多项式中含有相冋的多项式，应将其看成整体不要拆开。
5.看符号
若多项式的首项是，则公因式的符号一般为负。
知识点三：
因式分解的方法（重点）
（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1.提取公因式法：
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：
mambmem（abc）
3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式
（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）
另一个因式原多项式
公因式
4.注意事项：
因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：
考察因式分解的概念
1.（2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A、x296x（x3）（x3）6xb、（x5）（x2）x23x10
C、x28x16（x4）2D、6ab2a3b
2.（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
A、x22x3（x1）22B、（xy）（xy）x2y2
C、xxyy（xy）D、2x2y2（xy）
3.（2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A、2a22a12a（a1）1B、（xy）（xy）x2y2
22222
c、9x6x1（3x1）D、xy（xy）2xy
4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A、3x2y15x1B、（3a2b）（3a2b）9a4b
、x23x2（x1）（x2）
、x2y2（xy）（xy）
223
5mn20mn的公因式是（
5.（2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A、a（ab）aabB、a2a1a（a2）1
C、x2xx（x1）D、xy2x2yx（y2xy）
6.
（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A、（x1）（x2）x23x2b
C、x4x4x（x4）4D
模块2:
考察公因式
1.（2017春抚宁县期末）多项式15m3n2
2.（2017春东平县期中）把多项式8a2b3c16a2b2c224a'
bc3分解因式，应提的公因
式是（）
3a的公因式是（
3.（2017秋凉州区末）多项式a29与a2
A、a3
4.（2017春邵阳县期中）多项式8xmyn112x3myn的公因式是（
5.（2016春深圳校级期中）多项式5mx325mx210mx各项的公因式是（）
下列各组代数式中没有公因式的是（）
7.观察下列各组式子：
①2ab和ab:
②5m（ab）和ab:
③3（ab）和ab；
④x2y2和x2y2。
其中有公因式的是（）
A、①②B、②③C、③④D、①④
模块3:
利用提公因式法分解因式
1因式分解的第一种类型：
直接提取公因式
1分解因式：
（4）
〔abc
122
-ab2a2bc
（5）-a2b
5-a
nn1n2
（6）xxx
6
2因式分解的第二种类型：
变形后提取公因式
2.
分解因式：
3因式分解的第三种类型：
分组后提取公因式
3.分解因式：
（1）mxmynxny
（2）2a4b3ma6mb
模块4:
提公因式法的综合应用
类型1:
利用提公因式法进行简便计算
1.利用简便方法计算：
类型2:
利用提公因式法进行化简求值
2.先分解因式，在计算求值：
（2x1）（3x2）（2x1）（3x2）x（12x）（3x2）其中x=1.5
253
5.若ab10,用因式分解法求ab（ababb）的值.
7.不解方程组
2Xy6,求7y（x3y）22（3yx）3的值。
x3y1
类型3:
拔高培优题型
8.（2015杭州模拟）已知（19x31）（13x17）（1713x）（11x23）可因式分解成（axb）（30xc），其中a、b、c均为整数，求abc的值。
ax1，另一个因式为
422
9.已知多项式x2012x2011x2012有一个因式为x
xbx2012，求ab的值。
10.求证：
320164320151032014能被7整除。
11.已知a,b,c满足abab
（a,b,c都是正整数）
bcbccaca3，求（a1）（b1）（c1）的值。
12.（学霸题中题★★★）若
232
xx1是axbx1的一个因式，贝Ub的值为（
A、2
13.（2017合肥月考***）要使多项式则不大于100的自然数n的个数为（
x22xn能分解为两个整系数一次多项式之积,）
A、8B、9C、10D、11
14.（2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1xx（x1）x（x1）2（1x）[1xx（x1）]（1x）2（1x）（1x）3
（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。
（2）若分解1xx（x1）x（x1）2...x（x1）2004，则需应用上述方法次，结果
是。
（3）分解因式：
1xx（x1）x（x1）2...x（x1）n（n为正整数）。
一、选择题
1.（2017开县一模）当a,b互为相反数时，代数式a2ab4的值为（）
A、4B、0C、3D、4
2.（2016秋乳山期末）边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2bab2的值为（）
A、120B、60C、80D、40
3.（2017春蚌埠期末★）计算：
（2）2016
（2）2017所得的结果是（
A、
22016
、22016
4.（2017春乐亭县期末）
（8）2014
2013
8）2013能被下列数整除的是（
A、3
、5
5.（2017春源城区校级月考）
把多项式
p2（a1）
p（1
a）分解因式的结果是（
A、（a1）（p2p）B
、（a1）（p
2p）C、
p（a
1）（p
1）D、
p（a1）（p1）
6.（2017春阳谷县期末）把
xn3xn1分解因式得
A、xn1（x21）B
xn（x3x）C
x（xn2xn）
n12
x（x
x）
7.（2017春北湖区校级期中）
整式
2（a21）a21的值（
A、不是负数B、恒为正数
C、恒为负数D、结果的符号不确定
8.（2016赵县模拟）若
ab3，
2b5，则a2b2ab2的值是（
15
、15
、2
9.（2016春高密市期末）
将3x（a
b）9y（b
a）因式分解，应提的公因式是（
A、3x9yB
、3x9y
3（ab）
10.（2016春临清市期末）计算（
3）m1，得（
A、3m1
B、（3）m1
（3）m1
、（3）m
11.（2016春深圳期末）若ab
3，ab
2，则代数式
a2bab2的值为（
A、1
、6
12.（2016秋美兰区校级期中）若
ab
5，c2，则
acbc等于（
A、10
13.（2016秋简阳市期中）如果多项式
mx
A可分解为
m（xy），则A为（
A、m
myC
my
14.（2016春深圳期中）若ab
2，
3，则
ab2
a2b的值为（
A、6
15.（2016春港南区期中）设系是（）
a2（
bc），
a（aabac），则
P与Q的关
A、PQ
PQ
、互为相反数
16.（2016春锡山区校级月考）计算：
22014
（2）2015的结果是（）
A、22015B、
22014
C
、22014
2014
D、32
17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，
因式分解正确的是（）
A、m2mnm
m（m
n1）
B、9abc6ab3bc（32ab）
C、3a2x6bx3x
3x（a2
2b）
D、如
2121abab（ab）
18.（2015春杭州期末）
多项式
（x2）（2x1）（x
2）可以因式分解成（xm）（2xn），
则mn的值是（
）
A、2B、2
、4
D、
19.（2015春莲湖区校级月考）
3m（xy）
2（yx）2分解因式的结果是（
A、（xy）（3m2x
2y）
B
、（xy）（3m2x2y
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