完整版提公因式法分解因式典型例题文档格式.docx

1、最大公倍数?23680320SD2 |1018405g2D142、寻找公因式的方法:2 4 3 8 3 23a y 3ay 6y , -xy x y ,9 27a（x y）3 b（x y）2 （x y）3, - 27a2b3 36a3b2 9a2b1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相冋的多项式，应将其看成整

2、体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是 ，则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法： 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面, 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.符号语言： ma mb me m（a b c）3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）另一个因式 原多项式公因式4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1 ：考察因式分解的概念1.（ 2017春峄城区期末）下列各式从左到右

3、的变形，是因式分解的是（ ）A、x2 9 6x （x 3）（x 3） 6x b 、（x 5）（x 2） x2 3x 10C、x2 8x 16 （x 4）2 D 、6ab 2a 3b2.（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（A、x2 2x 3 （x 1）2 2 B 、（x y）（x y） x2 y2C、x xy y （x y） D 、2x 2y 2（x y）3.（ 2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A、2a2 2a 1 2a（a 1） 1 B 、（x y）（x y） x2 y22 2 2 2 2c、9x 6x 1 （3x 1） D 、x y （

4、x y） 2xy4.（ 2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A、3x 2y 1 5x 1 B 、（3a 2b）（3a 2b） 9a 4b、x2 3x 2 （x 1）（x 2）、x2 y2 （x y）（x y）2 2 35m n 20m n的公因式是（5.（ 2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A、a（a b） a ab B 、a 2a 1 a（a 2） 1C、x2 x x（x 1） D 、xy2 x2y x（y2 xy）6.（ 2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A、（x 1）（ x 2） x2 3

5、x 2 bC、x 4x 4 x（x 4） 4 D模块2:考察公因式1.（ 2017春抚宁县期末）多项式15m3n22.（2017春东平县期中）把多项式 8a2b3c 16a2b2c2 24abc3分解因式，应提的公因式是（ ）3a的公因式是（3.（ 2017秋凉州区末）多项式 a2 9与a2A、 a 34.（ 2017春邵阳县期中）多项式 8xmyn 1 12x3myn的公因式是（5.（ 2016春深圳校级期中）多项式 5mx3 25mx2 10mx各项的公因式是（ ）下列各组代数式中没有公因式的是（ ）7.观察下列各组式子： 2a b和a b :5m（a b）和 a b :3（a b）和 a

6、 b ；x2 y2和x2 y2。其中有公因式的是（ ）A、 B 、 C 、 D 、模块3:利用提公因式法分解因式1因式分解的第一种类型：直接提取公因式1分解因式：（4）abc12 2-ab2 a2bc（5）-a2b5 -an n 1 n 2（6） x x x62因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2.分解因式：3因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3.分解因式：（1） mx my nx ny （2）2a 4b 3ma 6mb模块4:提公因式法的综合应用类型1:利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：类型2:利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：（2x 1） （3x

7、2） （2x 1）（3x 2） x（1 2x）（3x 2） 其中 x=1.52 5 35.若ab 1 0,用因式分解法求 ab（a b ab b）的值.7.不解方程组2X y 6,求 7y（x 3y）2 2（3y x）3 的值。x 3y 1类型3:拔高培优题型8. （2015杭州模拟）已知（19x 31）（13x 17） （17 13x）（11x 23）可因式分解成 （ax b）（30x c），其中a、b、c均为整数，求a b c的值。ax 1，另一个因式为4 2 29.已知多项式x 2012x 2011x 2012有一个因式为xx bx 2012，求 a b 的值。10.求证：32016 4

8、 32015 10 32014 能被 7 整除。11.已知a,b,c满足ab a b（a, b,c都是正整数）bc b c ca c a 3，求（a 1）（b 1）（c 1）的值。12.（学霸题中题）若2 3 2x x 1是ax bx 1的一个因式，贝U b的值为（A、 213. （2017合肥月考*）要使多项式 则不大于100的自然数n的个数为（x2 2x n能分解为两个整系数一次多项式之积, ）A、 8 B 、 9 C 、 10 D 、 1114. （2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 x x（x 1） x（x 1）2 （1 x）1 x x（x 1） （1

9、 x）2（1 x） （1 x）3（1 ）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。（2） 若分解1 x x（x 1） x（x 1）2 . x（x 1）2004，则需应用上述方法 次，结果是 。（3） 分解因式：1 x x（x 1） x（x 1）2 . x（x 1）n （n 为正整数）。一、选择题1.（2017开县一模）当a,b互为相反数时，代数式 a2 ab 4的值为（ ）A、4 B 、0 C 、 3 D 、 42.（2016秋乳山期末）边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b ab2的值为（）A、120 B 、60 C 、80 D 、403. （ 2017春蚌埠期末）计算：（2 ）

10、2016 （ 2 ）2017所得的结果是（A、22016、 220164. （ 2017 春乐亭县期末）（ 8）201420138）2013能被下列数整除的是（A、 3、55. （ 2017 春源城区校级月考）把多项式p2 （a 1）p（1a） 分解因式的结果是（A 、（a 1）（p2 p） B、 （a 1）（p2 p） C 、p（a1）（p1） D 、p（a 1）（p 1）6. （ 2017 春阳谷县期末）把xn 3 xn 1 分解因式得A、 xn 1（x2 1） Bxn （x3 x） Cx（xn 2 xn）n 1 2x （xx）7. （ 2017 春北湖区校级期中）整式2（a2 1） a2

11、 1的值（A、不是负数 B 、恒为正数C 、恒为负数 D 、结果的符号不确定8. （ 2016 赵县模拟）若ab 3 ，2b 5 ，则 a2b 2ab2 的值是（15、15、29. （ 2016 春高密市期末）将 3x（ab） 9y（ba） 因式分解，应提的公因式是（A、 3x 9y B、 3x 9y3（a b）10. （ 2016 春临清市期末）计算 （3）m 1，得（A、 3m 1B 、 （ 3）m 1（ 3）m 1、 （ 3）m11.（2016春深圳期末）若 a b3， ab2，则代数式a2b ab2 的值为（A、1、612. （ 2016 秋美兰区校级期中）若ab5， c 2 ，则ac

12、 bc 等于（A、1013. （ 2016 秋简阳市期中）如果多项式mxA可分解为m（x y），则 A为（A、 mmy Cmy14. （ 2016 春深圳期中）若 a b2，3，则ab2a2b 的值为（A、 615. （ 2016 春港南区期中）设 系是（ ）a2（b c） ，a（a ab ac） ，则P与Q的关A、 P QPQ、互为相反数16. （2016春锡山区校级月考）计算： 22014 （ 2 ） 2015的结果是（ ）A、22015 B 、22014C、220142014D 、3 217. （ 2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ）A、 m2 mn mm（mn 1）B 、9abc 6a b 3bc（3 2ab）C、3a2x 6bx 3x3x（a22b）D、如2 1 2 1 a b ab（a b）18. （ 2015春杭州期末）多项式（x 2）（2x 1） （x2）可以因式分解成（x m）（2x n），则m n的值是（）A、2 B 、 2、4D 、19.（2015春莲湖区校级月考）3m（x y）2（ y x）2分解因式的结果是 （A、（x y）（3m 2x2y）B、（x y）（3m 2x 2y