苏教版数学四年级下册知识点201406.doc

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苏教版数学四年级下册知识点

第一单元乘法

　  1、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

2、乘数中间有0 的三位数乘两位数的计算法则：

与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同，三位数中间的0也要乘，有进位的，还要加上进上来的数。

3、末尾乘法计算方法：

先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾添几个零。

用竖式计算时，将零前面位数多的乘数写在上面，零前面的数对齐，并用虚线将零隔开计算。

4、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

*.用１２３４５五个数字组成三位数乘两位数积最大的算式是５２×４３１，积最小的算式是１３×２４５

第二单元升和毫升

1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。

液体的容量用升（L）或毫升（mL）作单位（不能计量固体的体积）。

2、1 升（L）=1000 毫升（ml 、mL）

3、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器的容量是 1 升。

从里面量长、宽、高都是1厘米的正方体容器的容量是 1 毫升。

4、1 升水重1 千克。

　　5、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。

义务献血者每次献血量一般为 200毫升。

6、1 毫升大约等于 20 滴水。

7、相同容器，盛水越多敲出的音就越低，盛水越少敲出的音就越高。

第三单元三角形

1、由三条线段围成的图形叫三角形。

有3条边、3个角和3个顶点。

2、围成三角形的条件：

任意两条边的长度和一定大于第三条边。

如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。

判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。

　　3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

通常用三角板来画三角形的高。

（１）把三角板的直角边与底边重合，（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点，（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高，（４）最后标上直角符号。

每个三角形都有三条高。

（锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外）

　　4、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变） ，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

　　4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

 （两个内角的和大于第三个内角。

）

　　5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

 （两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90 度。

两条直角边互为底和高。

 ）

　　6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

 （两个内角的和小于第三个内角。

 ）

　　7、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。

把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度  。

　　8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

　　9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。

 ）三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等，每个角都是 60°有三条对称轴。

 ）

　　10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。

　　10、求三角形的一个角=180°—另外两角的和

　　11、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角

　　12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

　　13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

　　14、多边形的内角和=180°×（n-2）{n 为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中顺序：

（１）在没有括号的算式里，先算第二级运算，再算第一级运算，即先乘除后加减。

如果只有同级运算，要从左往右依次计算（２）如有小括号，要先算小括号里面的；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

最后算中括号外面的。

2、混合运算的关键：

一看，算式有几级运算；二想，运算顺序的先后；三算，认真计算；四查，查是否抄错题，是否算错。

要求划出每步先算的部分。

３.难点一：

把几个算式合并成一个综合算式，要看清楚是把哪两个数的和差积商看成另一个算式的什么数，列好算式后要仔细检查运算顺序，并写出得数。

难点二：

根据运算顺序添加括号，尤其是同时含有小括号和中括号的算式。

难点三：

正确列综合算式解决实际问题。

如题目未明确提出要求，一般不要求列综合算式。

第五单元平行四边形和梯形

　　1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高是相互依存的。

一个平行四边形有无数条高。

连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。

　　2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。

　　3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

 （电动伸缩门、铁拉门、升降机）。

把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

一般平行四边形不是轴对称图形。

等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。

　　4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条） 。

　　5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

　　6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。

　　7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配可以理解为把不同种类的事物组合在一起。

一般可以考虑分几步完成。

求有几种搭配方法：

几种事物的个数依次相乘（或用每步的方法数依次相乘）。

也可以用一一列举或连线的方法来解题。

如２顶帽子和3个不同木偶之间的搭配：

由于1顶帽子和3个不同木偶之间有3种搭配，所以2顶不同帽子与3个不同木偶之间共有2×３＝６（种）搭配。

或者考虑第一步选帽子有两种方法，第二步选木偶有三种方法，分步完成，方法总数用2×３＝６（种）

2、排列可以理解为不同种类的事物相互间的位置、顺序的变换：

三种事物的简单排列，可以先确定一种事物的位置，再对另外两个事物换位置排序。

例如：

密码是由“1”“2”“3”这3个数字组成的，数字不重复，可以组成几个密码。

先确定第1个数，然后安排第二第三数得到一种方法，将第二第三个数交换得到另外一种方法，因为确定第一个数有三种方法，所以方法总数用３×２＝６（种）即123,132,213,231,312.321共六种。

掌握有序搭配方法，不重复、不遗漏。

再如爸爸、妈妈、我三人排列照相，有几种排法：

2×3＝６（种）；如果三人中每次选2人排列照相，有几种排法：

爸妈、妈爸；爸我、我爸；妈我，我妈。

2×3＝６（种）

有4支球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？

甲、乙、丙、丁。

①甲要与乙、丙、丁比赛3场；②乙要与丙、丁比赛2场；③丙要与丁比赛1场；即：

3＋2＋1=6（场），如5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：

4+3+2+1=10（场）

４个人相互通电话，一种要打几次电话？

甲要打给乙丙丁三人，乙还要打给丙丁两人，丙还需要打给丁，即：

3＋2＋1=6（次）

４个人相互通信，一种要寄出几封信？

甲要寄给乙丙丁三人，乙需要寄给甲丙丁三人，丙需要寄给甲乙丁三人，丁需要寄给甲乙丙三人，即每人要寄出三封信：

４×３＝１２（封），正好是上面通话情况的２倍。

本单元题目在解题时一般可以先列举（连线），再列式，并写答句。

第七单元运算律

　　1、乘法交换律：

a×b=b×a

　　2、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　3、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

　　4、衍生：

（a-b）×c=a×c-b×c

　　5、应用乘法分配律进行简便运算，要明确是用哪两个数分别同哪一个数乘。

两数相乘，如果有接近整百的数，可将其转换成整百数加或减一个数，再应用乘法分配律进行计算：

102×35=（100+2）×35＝3500＋70＝3570　注意以下算式的计算：

（1）99×38＝（100-1）×38=100×38-1×38=3800-38=3762　

（2）99×35＋99=99×35＋99×1=99×（35＋1）=99×36=（100-1）×36=100×36-1×36=3600-36=3564（3）99×35+35=99×35+1×35=（99＋1）×35=100×35=3500（4）125×88有两种算法，那改写为125×（8×11）或改写为125×（80+8）建议采用第一种方法算

第八单元对称、平移和旋转

1、如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形，那么这条直线就是它的对称轴。

判断一个图形有几条对称轴，有时需要将图形多次对折。

有些轴对称图形可能有几条对称轴。

画对称轴必须用点划线。

2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；懂得画图形的另一半：

（1）找对称轴

（2）找对应点（3）连成图形。

　　3、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n边形有n条对称轴。

　　4、图形的平移：

（先确定平移方向，再决定平移的距离。

）先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

 注意要画出表示平移方向的箭头。

5、图形的旋转，先确定旋转中心点，再考虑旋转的方向和角度。

即先找固定点，再把关键的边按指定的方向和角度旋转到指定的地方，再连线成图。

注意在图形内顶点处画出表示旋转方向的箭头。

 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。

 ）

6、应用对称、平移和旋转设计图案，感受数学之美。

第九单元倍数和因数

1、①根据12÷3=4或4×3=12，可知12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

研究因数和倍数一般不考虑０.

 ②一个数倍数的个数是无限的，如：

 18 的倍数有：

18、36、54、72、90……（省略号非常重要）。

找一个数的倍数，可以用这个数分别与1、2、3……相乘，所得积就是这个数的倍数。

最小倍数就是本身，没有最大倍数。

③一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

如 18 的因数有：

1、2、3、6、9、18。

找一个数的因数，可以用这个数分别与1、2、3……相除，除到除数和商接近为止。

没有余数时，除数和商，就是这数的因数。

写一个数的因数一般要按从小到大的顺序写。

 ④倍数和因数是相互存在的，不能把一个数单独叫做倍数、因数，只能说谁是谁的倍数。

谁是谁的因数。

　　2、是2的倍数的数叫做偶数。

 （个位是 0、2、4、6、8 的数）

3、不是2的倍数的数叫做奇数。

 （个位是 1、3、5、7、9 的数）

4、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

　　5、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是 0。

 （如：

10、20、30、40……）

6、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

 （如：

453 各位上数字的 和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。

 ）

7．一个数是９的倍数也一定是３的倍数，各位数字之和是９的倍数，这个数就是