小学数学教材中的数学思想方法(人教版为主)PPT推荐.ppt

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*引引自自数数学学课课程程标标准准PP33新课标在总体目标中明确提出：

新课标在总体目标中明确提出：

“通过义务教育阶段的数学学习，学通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的展所必须的数学的数学的基础知识、基本技基础知识、基本技能、能、基本思想基本思想、基本活动经验。

、基本活动经验。

”*引引自自数数学学课课程程标标准准PP88第二部分第二部分课程目标课程目标一、总体目标一、总体目标建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

受随机现象。

在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

晰地表达自己的想法。

学会独立思考，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

体会数学的基本思想和思维方式。

*引引自自数数学学课课程程标标准准PP99二、学段目标二、学段目标第二学段（第二学段（4-6年级）数学思考年级）数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

观的作用。

2进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；

感受随机现象。

析观念；

3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

楚地表达自己的思考过程与结果。

4.会独立思考，会独立思考，体会一些数学的基本思想体会一些数学的基本思想。

*引引自自数数学学课课程程标标准准PP1144新课标在新课标在“实施建议实施建议”中提出：

中提出：

感悟感悟数学思想数学思想，积累数学活动经验。

，积累数学活动经验。

数学思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、模型等。

学生在积极参与教学活动的过程模型等。

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟感悟数学思想数学思想。

*引引自自数数学学课课程程标标准准PP4466全日制数学课程标准全日制数学课程标准2011版版中中出现出现“数学思想方法数学思想方法”等类似语言等类似语言至少有至少有27处。

处。

第一部分第一部分前言前言5次次第二部分第二部分课程目标课程目标5次次第四部分第四部分实施建议实施建议17次次基本思想基本思想和基本数学活动经验是数学和基本数学活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。

不仅是学生当前学习和发展的重要标志。

不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。

必需的。

在实施新的课程标准时，更在实施新的课程标准时，更应当重视对应当重视对基本思想基本思想和基本活动经验的研和基本活动经验的研究和落实。

究和落实。

史宁中、马云鹏、刘晓玫，史宁中、马云鹏、刘晓玫，义务教育数学课程标准修订过程与主要内容义务教育数学课程标准修订过程与主要内容，课程教材教法，课程教材教法，2012年第年第3期期一个学科，你学过之后，对这个学科承载的一个学科，你学过之后，对这个学科承载的基本思想不知道的话等于没学。

基本思想不知道的话等于没学。

对对数学思想数学思想的感悟和经验的积累，这是非常的感悟和经验的积累，这是非常隐性的东西。

隐性的东西。

思思想想的感悟和经验的积累在很大的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法程度上会改变一个人的思维方法,一个人的思维方一个人的思维方法几乎在小学阶段就基本定了。

法几乎在小学阶段就基本定了。

思想思想的感悟和经验的积累是隐性的东西的感悟和经验的积累是隐性的东西,光靠光靠老师讲是不行的老师讲是不行的,须自己感悟须自己感悟,是悟出来的东西是悟出来的东西,不不是听出来的东西。

是听出来的东西。

史史宁宁中中，注注重重“过过程程”中中的的教教育育，人人民民教教育育，22001122年年第第77期期PP33223377。

如果一个教师自身缺乏对于如果一个教师自身缺乏对于“数学思想数学思想”的很好理解与深入思的很好理解与深入思考，更缺乏这方面的切身体验以及考，更缺乏这方面的切身体验以及由此带来的深刻情感，就根本不可由此带来的深刻情感，就根本不可能帮助学生很好地理解与掌握能帮助学生很好地理解与掌握“数数学思想学思想”。

郑毓信，郑毓信，“数学思想数学思想”面面观，面面观，小学教学小学教学（数学版数学版），2012年第年第10期。

期。

如果在我国中小学数学教育中如果在我国中小学数学教育中,一方面保持一方面保持数学双基教学数学双基教学这个合理的内核这个合理的内核,一方面添加一方面添加基基本思想本思想和和基本活动经验基本活动经验,出现既有出现既有演绎能力演绎能力又有又有归纳能力归纳能力的培养模式的培养模式,就必将会出现就必将会出现外国外国没有的我们有没有的我们有,外国有的我们也有外国有的我们也有的局面的局面,到了那到了那一天一天,我们就能自豪地说我们就能自豪地说,我国的基础教育领先于我国的基础教育领先于世界世界.史史宁宁中中，数数学学课课程程标标准准的的若若干干思思考考，数数学学通通报报，22000077年年第第55期期。

（结结束束语语）这里提出了这里提出了数学基本思想数学基本思想和数和数学基本活动经验的问题学基本活动经验的问题.注注:

史史宁宁中中教教授授从从22000055年年起起开开始始主主持持教教育育部部的的修修订订工工作作（组组长长）.数学思想很重要！

数学思想很重要！

我们过我们过去的数学教育不注意思想是不去的数学教育不注意思想是不行的。

老师必须在脑子里形成行的。

老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。

不然，应该贯穿的思想贯穿。

不然，创造性思想怎么培养？

谈创造创造性思想怎么培养？

谈创造性，思想方法一点儿没有是不性，思想方法一点儿没有是不行的！

行的！

-史宁中史宁中建设中国特色的数学教育理论建设中国特色的数学教育理论张奠宙张奠宙（见见数学通报数学通报、数学教学数学教学2010年第年第1期期）中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色色.简言之，中国特色数学课堂教学有六个主要特征：

简言之，中国特色数学课堂教学有六个主要特征：

重视新课重视新课“导入导入”设计；

设计；

实行有效的实行有效的“尝试尝试”教学；

教学；

“大班级上进行师班互动大班级上进行师班互动”；

“开创开创数学思想方法数学思想方法教学教学”；

“变式方法引领练习变式方法引领练习”；

“熟能生巧推动创新熟能生巧推动创新”。

重视反思教学重视反思教学反思教学是中国数学教育的特长反思教学是中国数学教育的特长之一，其中最突出的措施包括讲求实之一，其中最突出的措施包括讲求实效的变式练习，效的变式练习，重视数学思想方法的重视数学思想方法的提炼提炼，探究解题教学的规律。

，探究解题教学的规律。

张张奠奠宙宙、赵赵小小平平2011年年第第7期期数数学学教教学学的的编编后后漫漫笔笔作为数学教师，一是要把作为数学教师，一是要把握整套教材的编排体系；

二是握整套教材的编排体系；

二是要深入理解数学知识的核心概要深入理解数学知识的核心概念和知识间的关联结构；

三是念和知识间的关联结构；

三是理解数学知识内蕴的思想方法，理解数学知识内蕴的思想方法，自觉地让数学思想引领我们的自觉地让数学思想引领我们的数学教学数学教学。

尝试教学法的创始人尝试教学法的创始人-邱学华邱学华2012年小学数学教育热点问题探讨，小学教学数学版，年小学数学教育热点问题探讨，小学教学数学版，2013年第年第3期期美国数学课程标准二、数学素养目标二、数学素养目标标准标准认为，数学教育应该培养出有认为，数学教育应该培养出有数学素养的公民，具体提出五项目标：

数学素养的公民，具体提出五项目标：

懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；

的作用；

对自己的数学能力有自信心；

有解决现实数学问题的能力；

学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；

学会学会数学的思想数学的思想方法。

方法。

什么是好的小学数学教师？

好的小什么是好的小学数学教师？

好的小学数学教学是什么？

我的看法是：

学数学教学是什么？

好的小学数学教师，能够好的小学数学教师，能够以小学数学思想为研究对象，以小学数学思想为研究对象，力求从小学数学知识中找出关键要素，力求从小学数学知识中找出关键要素，挖掘出育人的价值，真正发挥出数学挖掘出育人的价值，真正发挥出数学教育的育人效能。

这是小学数学教师教育的育人效能。

这是小学数学教师的本质性追求，是小学数学教师至高的本质性追求，是小学数学教师至高的专业思想境界。

的专业思想境界。

方运加，数学的教育意义，中小学数学小学版，方运加，数学的教育意义，中小学数学小学版，2012年第年第3期期中小学数学中小学数学小学版小学版主编：

方运加主编：

方运加2013年全国统一高考考试大纲数学（文）年全国统一高考考试大纲数学（文）一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1知识要求知识要求知识是指知识是指全日制普通高级中学数学教学大纲全日制普通高级中学数学教学大纲所所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的理、定理以及其中的数学思想和方法数学思想和方法2能力要求能力要求（4）实践能力：

能综合应用所学）实践能力：

能综合应用所学数学数学知识、知识、思想和方法思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；

能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信数学问题；

能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；

能应用相关的数学方法解决问题问题，建立数学模式；

能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明二、考查要求二、考查要求

（2）对）对数学思想和方法数学思想和方法的考查是的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；

要从考生对数学思想和方法的理解；

要从学科整体意义和思想价值立意，注重学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度数学思想和方法的掌握程度一一.什么是数学思想方法什么是数学思想方法一般来说，数学思想就是在数学一般来说，数学思想就是在数学学习或研究过程中解决问题的根本想法，学习或研究过程中解决问题的根本想法，是数学规律的理性认识，是数学的灵魂。

是数学规律的理性认识，是数学的灵魂。

它具有本质性、概括性、指导性的意义。

人们习惯上把那些具体的、操作人们习惯上把那些具体的、操作性强的办法称为性强的办法称为“方法方法”，而把那些抽，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为称为“思想思想”。

数学思想揭示的是数学发展中普遍的数学思想揭示的是数学发展中普遍的规律，为数学的发展起着指引方向的作用。

规律，为数学的发展起着指引方向的作用。

数学方法是在数学思想的指导下解决数数学方法是在数学思想的指导下解决数学问题的具体程序，它是数学思想的具体学问题的具体程序，它是数学思想的具体化反映。

化反映。

数学思想比数学方法更抽象、更概括、数学思想比数学方法更抽象、更概括、更本质，更本质，“思想思想”是相应是相应“方法方法”的精神的精神实质和本质概括，是理论根据，实质和本质概括，是理论根据，“方法方法”是相应是相应“思想思想”的技术实施。

数学思想对的技术实施。

数学思想对数学方法起着指导作用。

数学方法起着指导作用。

数学知识是基础，数学方法是中介，数数学知识是基础，数学方法是中介，数学思想才是本源。

有了数学思想，数学知识学思想才是本源。

有了数学思想，数学知识就不再成为孤立、零散的东西，数学方法也就不再成为孤立、零散的东西，数学方法也不再是死板的教条，从而能从整体上把握数不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学。

学。

简单地说：

数学思想是数学的灵魂，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。

数学方法是数学的行为。

什么是数学思想的标准什么是数学思想的标准第一，数学的产生和发展所依赖的思想；

第一，数学的产生和发展所依赖的思想；

第二，第二，学过数学的人和没有学过数学的人在思维上学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的根本差异。

的根本差异。

数学思想本质上有三个：

第一个是第一个是抽象抽象，第二个是，第二个是推理推理，第三个是，第三个是模型模型。

（人们通过人们通过抽象抽象，从客观世界中得到数学的概念和，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学学科；

通过法则，建立了数学学学科；

通过推理推理，进一步得到更，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；

通过多的结论，促进数学内部的发展；

通过建模建模，把数学，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

）史宁中，数学的基本思想，数学通报，史宁中，数学的基本思想，数学通报，2011年第年第1期。

数学思想的本质数学思想的本质p第一个是第一个是抽象抽象；

p第二个是第二个是推理推理；

p第三个是第三个是模型模型。

数学思想的三个层次数学思想的三个层次p抽象、推理、模型抽象、推理、模型数学发展所需要的数学思想数学发展所需要的数学思想p数形结合、转化等数形结合、转化等数学学习所需要的数学思想数学学习所需要的数学思想p配方法、换元法等配方法、换元法等数学解题所需要的数学思想数学解题所需要的数学思想数学的威力：

数学的威力：

一个方程提升中国卫星图像质量一个方程提升中国卫星图像质量30%2012年04月09日08:

59来源：

解放军报在小学数学中，许多数学思想和在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如转化思想和方法往往是一致的，如转化思想和转化方法、假设思想和假设方法等转化方法、假设思想和假设方法等等。

因此，我们不妨将数学思想和等。

因此，我们不妨将数学思想和数学方法看成一个整体概念数学方法看成一个整体概念对对数学知识内容和所使用方法的本质数学知识内容和所使用方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。

认识，是对数学规律的理性认识。

数学思想方法是数学知识在更数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象高层次上的抽象,概括与提炼概括与提炼.人们实现数学思想往往要靠一定人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；

而选择数学方法，需要的数学方法；

而选择数学方法，需要依据一定的数学思想。

数学思想与数依据一定的数学思想。

数学思想与数学方法密切联系，而小学数学是最基学方法密切联系，而小学数学是最基本的数学知识，所蕴含的数学思想和本的数学知识，所蕴含的数学思想和数学方法很难截然分开，更多的是反数学方法很难截然分开，更多的是反映在联系方面，其本质往往是一致的。

映在联系方面，其本质往往是一致的。

在小学把数学思想和数学方法看成一在小学把数学思想和数学方法看成一个整体概念个整体概念-数学思想方法，更容数学思想方法，更容易接受和理解。

易接受和理解。

人教版人教版“数学广角数学广角”蕴含的数学思想与方法蕴含的数学思想与方法册数册数内容与课题内容与课题数学思想方法数学思想方法第二册第二册找规律：

探索图案和数字简单的排列规律找规律：

探索图案和数字简单的排列规律有序思维有序思维第三册第三册简单的排列简单的排列1、2能组成几个两位数？

能组成几个两位数？

简单的逻辑推理：

猜一猜他们拿的是什么书？

排列组合思想排列组合思想简单推理简单推理第四册第四册找规律：

铺地砖花纹的规律、等差数列的探求规律找规律：

铺地砖花纹的规律、等差数列的探求规律有序思维有序思维第五册第五册简单的组合：

有几种不同的穿法？

踢几场球？

简单的组合：

简单的排列：

3个数字能摆成几个三位数？

个数字能摆成几个三位数？

排列组合思想排列组合思想第六册第六册重叠问题：

参加语文、数学小组的共几人？

重叠问题：

等量代换：

几个苹果与等量代换：

几个苹果与1个西瓜一样重？

个西瓜一样重？

集合思想集合思想等量代换思想等量代换思想第七册第七册运筹问题：

烙饼、沏茶、码头卸货等问题运筹问题：

烙饼、沏茶、码头卸货等问题对策问题：

田忌赛马对策问题：

田忌赛马对策论对策论优化思想优化思想第八册第八册植树问题：

两端都种、两端都不种、封闭方正中种树等植树问题：

两端都种、两端都不种、封闭方正中种树等化归、数学建模化归、数学建模第九册第九册数字编码：

邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码：

邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想数字编码思想第十册第十册找次品：

找次品：

5件、件、9件物品中找次品件物品中找次品化归与归纳推理化归与归纳推理第十一册第十一册鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题化归、数学建模化归、数学建模第十二册第十二册抽屉原理：

抽屉原理：

4支铅笔放入支铅笔放入3个文具盒，怎么放？

个文具盒，怎么放？

抽屉原理抽屉原理数学思想方法是数学思想方法是“数学广角数学广角”中最本中最本质、最精彩、最具有教育价值的部分。

教质、最精彩、最具有教育价值的部分。

教师应让学生在解决问题的过程中，适时为师应让学生在解决问题的过程中，适时为学生找到适当的渗透途径，使学生体验数学生找到适当的渗透途径，使学生体验数学思想方法的灵活，感受数学思想方法的学思想方法的灵活，感受数学思想方法的无穷魅力，逐步提高对数学思想方法的认无穷魅力，逐步提高对数学思想方法的认识水平和运用技能。

概念的形成过程、结识水平和运用技能。

概念的形成过程、结论的推导过程、问题的解决过程、练习的论的推导过程、问题的解决过程、练习的训练过程、复习的展开过程、课外的阅读训练过程、复习的展开过程、课外的阅读过程等，都是向学生渗透数学思想方法的过程等，都是向学生渗透数学思想方法的极好途径。

极好途径。

苏教版教材：

解决问题的策略解决问题的策略四年级上册：

列表四年级上册：

列表（分类的思想方法分类的思想方法）四年级下册：

画图四年级下册：

画图（数形结合的思想方法数形结合的思想方法）五年级上册：

列举五年级上册：

列举（分类的思想方法分类的思想方法）五年级下册：

倒推五年级下册：

倒推（可逆的思想方法可逆的思想方法）六年级上册：

替换六年级上册：

替换（不变量的思想方法不变量的思想方法）假设假设（不变量、逼近的思想方法不变量、逼近的思想方法）六年级下册：

转化六年级下册：

转化（不变量、等量替换的思想方法不变量、等量替换的思想方法）北师大版教材：

北师大版教材：

综合应用综合应用解决问题的策略解决问题的策略（画图、列举、猜想与尝试、画图、列举、猜想与尝试、从特例开始寻找规律从特例开始寻找规律）数学思想方法是教材体系的灵魂数学思想方法是教材体系的灵魂在现行的数学教材中，无论是哪个版本在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：

一条是明线都存在着两条主线：

一条是明线（显性的写显性的写在教材上的在教材上的）即数学知识，一条是暗线即数学知识，一条是暗线（潜藏潜藏在教材中的在教材中的）即数学思想方法。

即数学思想方法。

明线容易理解，暗线不易看明。

教师明线容易理解，暗线不易看明。

教师只有深刻领悟了数学思想方法，才能从整只有深刻领悟了数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材；

只有深入挖掘出体上、本质上理解教材；

只有深入挖掘出教材中的数学思想方法，才能科学地、灵教材中的数学思想方法，才能科学地、灵活地设计教学过程。

活地设计教学过程。

数学思想方法是教学设计的指导思想数学思想方法是教学设计的指导思想数学课堂教学设计应分宏观设计、微观设数学课堂教学设计应分宏观设计、微观设计和情境设计三个层次进行。

无