苏教版四年级数学下册重点.doc

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苏教版《数学》四年级下册知识重点

解数学题时，首先要观察、分析、思考。

思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。

在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤

于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

第一单元对称、平移和旋转

1．画图形的另一半：

（1）找对称轴

（2）找对应点（3）连成图形。

2．正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正几边形有几条对称轴。

3．图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

）

4．图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。

）

第二单元多位数的认识

数位顺序表：

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿位

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

（个）

我国计数是从右起，每4个数位为一级。

（1）什么叫数位、计数单位、数级？

整数数位的排列顺序是怎样的？

从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

2.复习多位数的读、写法。

（1）多位数的读法。

从高位读起，一级一级地往下读。

读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

（2）多位数的写法。

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略。

改写。

可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

近似数。

省略时一般用“四舍五入”的方法。

是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5（四舍）、等于大于5（五入）。

4.比大小

位数不同，位数多的数就大；

位数相同，左起第一位（最高位）的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。

第三单元三位数乘两位数

1．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2．三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，

再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，

最后把两次乘得的积相加。

3.末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

4.常见的数量关系

（1）价格问题：

总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 

（2）行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

第四单元用计算器探索规律

1．积的变化规律：

①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。

②一个乘数缩小（或扩大几倍），另一个乘数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

2．商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。

第五单元解决问题的策略

1．已知两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。

（线段图记在头脑里）

解法：

①（和－差）÷2=小的数小的数＋差=大的数

②（和＋差）÷2=大的数大的数－差=小的数

（注：

3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）

2．已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。

（线段图记在头脑里）

首先明确：

大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？

不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数才会一样多。

（请注意和两个数的差区别开来）

解法：

一、

①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数

②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了

总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去

平均数－8=小数

大数同理应该加上8个

平均数＋8=大数

这个方法比较不容易搞错。

3．一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。

4．已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。

首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

5．已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。

首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

第六单元运算律

1.加法交换律：

a＋b＝b＋a

2.加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3.乘法交换律：

a×b＝b×a

4.乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）（连乘形式）

5.乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c乘、加形式

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c乘、减形式

6.连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

7.连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）注意：

前面是减号或除号时，添去括号都要变符号

1．加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a如:

1+2=2+11+2+3=2+3+1

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2．连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

（除法也类似）

a－b－c＝a－（b＋c）

3．乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8简算。

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

（a-b）×c=a×c-b×c

4.连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）

第七单元平行四边形和梯形

一、三角形

1．围成三角形的条件：

较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。

2．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3．三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

（两个内角的和大于第三个内角。

）

5．有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90度。

两条直角边互为底和高。

）

6．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（两个内角的和小于第三个内角。

）

7．任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。

8．把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

顶角

底角

底角

腰

腰

底

9．两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。

）

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的每个角都是60°。

）

10．有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。

求三角形的一个角=180°－另外两角的和

11．等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

12．等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

13．一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

14．多边形的内角和=180°×（多边形的边数－2）

二、平行四边形和梯形

1．两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。

一个平行四边形有无数条高。

2．用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3．平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4．只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5．两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7．正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第八单元   确定位置

抽象座位表，认识数对

对数称为数对。

（注意先写列后写行）

1.通常把竖排叫作列，横排叫作行。

一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2.数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。

如：

（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。

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