第七章扩散与固相反应Word文档格式.docx
《第七章扩散与固相反应Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章扩散与固相反应Word文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
D体心16（a2）2
a224
7-2设有一种由等直径的A、B原子组成的置换型固溶体。
该固溶体具有简单立方的晶体结构，点阵
常数a=0.3nm,且A原子在固溶体中分布成直线变化，在0.12mm距离内原子百分数由0.15增至0.63。
又设A原子跃迁频率r=10-6s-1，试求每秒内通过单位截面的A原子数？
已知1106s1,16；
ra0.3nm；
求扩散通量J。
Dr216（0.3107）31061.51022cm2s
每cm3固溶体内所含原子数为
1（0.3107）33.71022个cm3
r0.150・632224
dcdx3.710221.4810
0.012
JDdcdx1.510221.4810242.2102s1cm2
7-3制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如硅中。
假如硅片厚度是0.1cm，在其
中每107个硅原子中含有一个磷原子，而在表面上是涂有每107个硅原子中有400个磷原子，计算浓度梯
度（a）每cm上原子百分数，（b）每cm上单位体积的原子百分数。
硅晶格常数为0.5431nm。
由菲克第一定律计算在内部和表面上的原子的百分组成，Ci和Cs分别为内部和表面磷浓度。
硅晶体单位晶胞体积
Ci1107100105%
Cs4001071004103%
53
110410
0.1
0.0399%
107）31.61022硅晶体是立方金刚石结构，单位晶胞有
107
8
V（0.5431
8个Si原子,
3
cm
107个Si占体积为:
每cm3中原子含量:
（1.61022）
210
16
cm3
Cs
Ci2
1
10
0.005
1018
400
0.00510182
7-4已知MgO多晶材料中Mg2+离子本征扩散系数
1.995
19
Din
Dex
4cm
Din）和非本征扩散系数（Dex）由下式给出
486000
0.249exp（）
RT
…“5/2545002/
1.210exp（）cm.s
1000c时，Mg2+的（Din）和（Dex）。
cmls
（a）分别求出25C和
（b）试求在Mg2+的lnD〜1/T图中，由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度?
解:
（a）
25C
1000c
0.249exp（）1.6010
8.314298
5254500
1.2105exp（）2.94
0.249exp（）2.8410
8.3141273
1.210exp（）4.33
86
50
cm2/s
21
（b）非本征扩散与本征扩散转折点温度即为Din=Dex时的温度
0.249exp（
486000）
RT）
254500
1.2105exp（空竺）
cmIs
16cm
2；
s
T486000254500
9.9448.314
ln1.2109.944
0.249
2800K
计算中假设MgO是纯净的多晶体，若有微量杂质引入，转折点温度将高于
（2527C）。
7-5从7-4题所给出的Din和Dex式中求MgO晶体的肖特基缺陷形成焓。
若欲使Mg2+在MgO中的扩散直至MgO熔点2800C时仍是非本征扩散，试求三价杂质离子应有什么样的浓度？
从7-4题Din和Dex式中可知，发生本征扩散激活能Qi=486kJ/mol，发生非本征扩散激活能Q2
=254.50kJ/mol。
Q2=Hm
△Hf为Schottky缺陷形成焓；
△Hm是Mg2+离子迁移焓。
△Hf/2+254.50=486.00
△Hf=（486.00-254.50）X2=463.00kJ/mol
Mg2+离子在MgO晶体中以空位机构扩散。
在MgO中若掺有M3+，则“吨]来自两个方面。
[VMg][VMg]杂[VMg]肖
即由掺杂M3+引起的[VMg]杂和由本征热缺陷一肖特基缺陷引起的[VMg]肖。
Mg2+通过前一种空位的扩
散为非本征扩散，通过后一种空位的扩散为本征扩散。
掺杂M3+引起V|Mg的缺陷反应如下：
M2O3MgO2M?
MgVMg3Oo
由上述反应产生的VMg即为[VMg]杂。
当MgO在熔点时，晶体内Schottky缺陷浓度为:
所以欲使MgO晶体中直至3073K仍为非本征扩散。
在（7-14）方程中[MMg]2[VMg]杂,
M3+浓度为
2［VMg］杂［VMg］肖
44
1.16102.3210
3?
[M][MMg]
3+
即[M]2
若认为晶界的扩散通道宽度一般为0.5nm，试证明原子通过晶界扩散和晶格扩散的质量之比为
由此可见，在MgO晶体中只需混入万分之一杂质，在熔点时发生的是非本征扩散而不是本征扩散。
这也是AI2O3、MgO、CaO等高熔点氧化物不易测到本征扩散的原因。
7-6
（牛）
D。
其中d为晶粒平均直径；
Dgb、Dv分别为晶界扩散系数和晶格扩散系数。
设晶粒是直径为d的圆球，每个晶粒周围的晶界扩散通道面积为0.5X10-9nd（m2）,其中只有
呼）
d
半属于该晶体本身，其余一半属于周围的晶粒，因而一个晶粒的晶界通道截面积为:
晶粒横截面积
设Mgb、MV分别代表扩散原子通过晶界扩散及晶粒内扩散的数量，则:
9
de
Mgb
AgbJgb
0.510
dD临
2de
Mv
AvJv
Dv-
4
dx
所以
iDv
移项得:
则当T<
T0时以晶界扩散为主，Dgb>
Dv；
当T>
T0时以体积扩散为主，即Dv>
Dgb。
如图7-1所示。
7-7设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为Qgb2Qv（Qgb.Qv分别为晶界扩散与体积扩散激活能）
试画出lnD〜1/T曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散
DD0exp（QRT）或InDIn
晶界扩散有
InDgbInD°
bQ-RT
体积扩散有
InDvInD0Qv.'
欲使
DgbDv
即
InD0bQgjRTlnD：
Qv；
RT
Dgb
图7-1例题7-7附图
7-8在一种柯肯达尔扩散中，假定（a）晶体为简单立方结构；
（b）单位体积内原子数为一常数1023；
（c）A原子的跃迁频率为
10个/cm;
（f）截面面积为
1O10s-1,B原子跃迁频率为109s-1;
（d）点阵常数a=0.25nm;
（e）浓度梯度为
0.25cm2。
试求A、B原子通过标志界面的扩散通量以及标志界面移动速度。
Da
r2
17210
（0.25107）21010
1.04
106
cm2,s
解:
6
Db
2172
r2（0.2510）
109
107cm
dcdx101023
24
JaA
624
1.0410100.25
2.6
17
个s
724
Jb-a1.0410100.25
1016
令界面移动速度为
V,n
为单位体积中原子数
nRJaJb
V一（JA
Jb）
11716、
23（1010）1.04
9.36
107
cms
n
7-9纯固相反应在热力学上有何特点？
为什么固相反应有气体或液体参加时，范特荷夫规则就不适用
了？
一切实际可以进行的纯固相反应，其反应几乎总是放热的，这一规律性的现象称为范特荷夫规则。
此规则的热力学基础是因为对固相反应而言，反应的熵变AS往往很小以致趋于零。
所以反应自由焓变化
GH。
而纯固相反应发生的热力学必要条件是△Gv。
，这样△H<
0（即放热）的反应才能发生。
对于有液相或气相参与的固相反应，△S可以变得很大，因此范特荷夫规则不再适用。
7-10假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程，如何证明这一点？
又假如激活能为210kJ/mol,并在1400C下1h（小时）内反应过程完成10%，问在1500C下1h内反应会进行到什么程度?
在1500C下4h又会如何？
Gexp（Q2RT）
如果用Jander方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得到合理的结果，可以认为
此反应是扩散控制的反应过程。
Jander方程
[1
（1
G）3]2
Kt
当G较小时
G
、Kt
式中反应速率常数
K
A
-exp（
QRT）
当t不变时，则有
G2exP[Q（T2Tl）]
Gi2RT1T2
已知：
Q=210kJ/mol
G21.529Gi1.52910%15.29%
同理
7-11在SiC上形成一层非晶态SiO2薄膜，限制了进一步氧化。
完成氧化的分数是用测定增重的方法确定的，并发现是遵守抛物线氧化规律。
对特定颗粒尺寸的SiC和纯氧。
2，得到如下表所示实验数据，试确
定表现激活能并说明这是一个扩散控制的反应。
温度（C）
已反应的分数
时间（h）
903
2.55X10-
100
1135
1.47X10-
升级会员 