第七章扩散与固相反应Word文档格式.docx

1、D体心 1 6 （a 2）2a2 247-2设有一种由等直径的 A、B原子组成的置换型固溶体。该固溶体具有简单立方的晶体结构，点阵常数a = 0.3nm,且A原子在固溶体中分布成直线变化，在 0.12mm距离内原子百分数由 0.15增至0.63。又设A原子跃迁频率 r= 10-6s-1，试求每秒内通过单位截面的 A原子数？已知 1 10 6s 1, 16 ； r a 0.3nm ；求扩散通量J。D r2 1 6 （0.3 10 7）3 10 6 1.5 10 22 cm2 s每cm3固溶体内所含原子数为1 （0.3 10 7）3 3.7 1022 个 cm3r 0.15 063 22 24dc

2、dx 3.7 1022 1.48 100.012J Ddcdx 1.5 10 22 1.48 1024 2.2 102s 1cm 27-3制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如硅中。假如硅片厚度是 0.1cm，在其中每107个硅原子中含有一个磷原子，而在表面上是涂有每 107个硅原子中有 400个磷原子，计算浓度梯度（a）每cm上原子百分数，（b）每cm上单位体积的原子百分数。硅晶格常数为 0.5431 nm。由菲克第一定律计算在内部和表面上的原子的百分组成， Ci和Cs分别为内部和表面磷浓度。硅晶体单位晶胞体积Ci 1 107 100 10 5%Cs 400 107 100 4

3、 10 3%5 31 10 4 100.10.0399%10 7）3 1.6 10 22 硅晶体是立方金刚石结构，单位晶胞有1078V （0.54318个Si原子,3cm107个Si占体积为:每cm3中原子含量:（1.6 10 22）2 1016cm3CsCi 21100.00510184000.005 1018 27-4已知MgO多晶材料中Mg2+离子本征扩散系数1.99519DinDex4 cmDin ）和非本征扩散系数（Dex）由下式给出4860000.249exp（ ）RT“5 / 254500 2/1.2 10 exp（ ） cm . s1000 c 时，Mg2+ 的（Din ）和（

4、Dex）。cmls（a） 分别求出25 C和（b） 试求在Mg2+的lnD1/T图中，由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度? 解: （a）25C1000 c0.249exp（ ） 1.60 108.314 2985 2545001.2 10 5exp（ ） 2.940.249exp（ ） 2.84 108.314 12731.2 10 exp（ ） 4.338650cm2/s21（b ）非本征扩散与本征扩散转折点温度即为 Din = Dex时的温度0.249exp（486000）RT ）2545001.2 10 5exp（空竺）cm I s16 cm2；sT 486000 2545009.9

5、44 8.314ln 1.2 10 9.9440.2492800K计算中假设MgO是纯净的多晶体，若有微量杂质引入，转折点温度将高于（2527C）。7-5从7-4题所给出的Din和Dex式中求MgO晶体的肖特基缺陷形成焓。若欲使 Mg2+在MgO中的扩 散直至MgO熔点2800C时仍是非本征扩散，试求三价杂质离子应有什么样的浓度？从7-4题Din和Dex式中可知，发生本征扩散激活能 Qi = 486kJ/mol，发生非本征扩散激活能 Q2=254.50kJ/mol。Q2= H m Hf为Schottky缺陷形成焓； Hm是Mg2+离子迁移焓。 Hf/2+254.50 = 486.00 Hf=（

6、 486.00- 254.50）X 2 = 463.00kJ/molMg2+离子在MgO晶体中以空位机构扩散。在 MgO中若掺有M3+，则“吨来自两个方面。VMg VMg 杂 VMg肖即由掺杂M3+引起的VMg杂和由本征热缺陷一肖特基缺陷引起的 VMg肖。Mg2+通过前一种空位的扩散为非本征扩散，通过后一种空位的扩散为本征扩散。掺杂M3+引起V|Mg的缺陷反应如下：M2O3 MgO 2M?Mg VMg 3Oo由上述反应产生的 VMg即为VMg 杂。当MgO在熔点时，晶体内 Schottky缺陷浓度为:所以欲使MgO晶体中直至3073K仍为非本征扩散。在（7-14）方程中MMg 2VMg杂,M

7、3+浓度为2VMg 杂VMg 肖4 41.16 10 2.32 103 ?M MMg3+即 M 2若认为晶界的扩散通道宽度一般为 0.5 nm，试证明原子通过晶界扩散和晶格扩散的质量之比为由此可见，在 MgO晶体中只需混入万分之一杂质，在熔点时发生的是非本征扩散而不是本征扩散。 这也是AI2O3、MgO、CaO等高熔点氧化物不易测到本征扩散的原因。7-6（牛）D 。其中d为晶粒平均直径；Dgb、Dv分别为晶界扩散系数和晶格扩散系数。设晶粒是直径为d的圆球，每个晶粒周围的晶界扩散通道面积为 0.5X 10-9n d（m2）,其中只有呼）d半属于该晶体本身，其余一半属于周围的晶粒，因而一个晶粒的晶

8、界通道截面积为:晶粒横截面积设Mgb、MV分别代表扩散原子通过晶界扩散及晶粒内扩散的数量，则:9deMgbAgb J gb0.5 10dD临2 deMvAv J vDv-4dx所以iDv移项得:则当T Dv；当TT0时以体积扩散为主，即 Dv Dgb。如图7-1所示。7-7设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为 Qgb 2Qv（ Qgb.Qv分别为晶界扩散与体积扩散激活能）试画出lnD1/T曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散D D0 exp（ Q RT）或 In D In晶界扩散有In Dgb In Db Q-RT体积扩散有In Dv In D0 Qv.欲使D gb Dv即InD0

9、b QgjRT lnD： Qv； RTDgb图7-1例题7-7附图7-8在一种柯肯达尔扩散中，假定（a）晶体为简单立方结构；（b）单位体积内原子数为一常数 1023 ；（c） A原子的跃迁频率为10个/cm ; （f）截面面积为1O10s-1, B原子跃迁频率为109s-1; （ d）点阵常数a= 0.25nm; （e）浓度梯度为0.25cm2。试求A、B原子通过标志界面的扩散通量以及标志界面移动速度。Dar21 72 10（0.25 10 7）2 10101.04106cm2, s解:6Db2 1 7 2r2 （0.25 10 ）10910 7 cmdc dx 10 102324JaA6 2

10、41.04 10 10 0.252.617个s7 24Jb - a 1.04 10 10 0.251016令界面移动速度为V, n为单位体积中原子数nR J a J bV 一（ JAJb）1 17 16、23 （10 10 ） 1.049.3610 7cm sn7-9纯固相反应在热力学上有何特点？为什么固相反应有气体或液体参加时，范特荷夫规则就不适用了？一切实际可以进行的纯固相反应， 其反应几乎总是放热的，这一规律性的现象称为范特荷夫规则。此规则的热力学基础是因为对固相反应而言，反应的熵变 AS往往很小以致趋于零。所以反应自由焓变化G H。而纯固相反应发生的热力学必要条件是 Gv。，这样 H0

11、 （即放热）的反应才能发生。对于有液相或气相参与的固相反应， S可以变得很大，因此范特荷夫规则不再适用。7-10假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程，如何证明这一点？又假如激活能为 210kJ/mol,并在1400C下1h （小时）内反应过程完成10%，问在1500C下1h内反应会进行到什么程度? 在1500 C下4h又会如何？G exp（ Q 2RT）如果用Jander方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。Jan der方程1（1G）32Kt当G较小时G、Kt式中反应速率常数KA-exp（Q RT）当t不变时，则有G2 exPQ（T2 Tl）Gi 2 RT1T 2已知：Q = 210kJ/molG2 1.529Gi 1.529 10% 15.29%同理7-11在SiC上形成一层非晶态 SiO2薄膜，限制了进一步氧化。完成氧化的分数是用测定增重的方法确 定的，并发现是遵守抛物线氧化规律。对特定颗粒尺寸的 SiC和纯氧。2，得到如下表所示实验数据，试确定表现激活能并说明这是一个扩散控制的反应。温度（C）已反应的分数时间（h）9032. 55X 10-10011351. 47X 10-