高考数学 专题01 高考考前调研卷一.docx

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高考数学专题01高考考前调研卷一

专题01高考考前调研卷

（一）

【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。

调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。

试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。

试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。

一．选择题

1.已知集合，则A∩B的子集个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【答案】.C

【解析】：

∵，∴A∩B={0，1，2}∩{0，1}={0，1}．所以A∩B的子集个数4个。

故选：

C．

2.设i为虚数单位，复数z满足,则复数=（　　）

A．2B．C．D．

【答案】C

3.设,则下列不等式成立的是（）。

A.B.C.D.

【答案】.D

【解析】：

A由于幂函数是单调递增函数，所以A错误；,所以B错误；显然C也错误；D由于是单调递减函数，所以成立。

4.已知关于x的不等式对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为区间D，在区间[-1,3]上随机取一个数k，k的概率是（）。

A.B.C.D.

【答案】.C

5.《九章算术》卷第五《商功》中有记载：

“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，，若这个刍甍的体积为，则CF长度为（　　）

A.1B.2C.3D4

【答案】C

【解析】：

取CD，AB的中点M，N，连接FM，FN，

则多面体分割为棱柱与棱锥两个部分，设E到平面ABCD的距离为h，

则，∴h=2，∵，∴CF=.

6.在△ABC中，使得依次成等差数列的的取值范围是的（　　）

A.充分条件B.充要条件C必要条件D即不充分也不必要条件

【答案】.A

【解析】：

由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），

又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．

又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，

因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，所以一定可以推出，但是反过来不一定成立，所以选择A。

7.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积等于（　　）cm3．

A．4+B．4+C．6+D．6+

【答案】D

【解析】：

由三视图还原原几何体如图，

是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，

半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．

∴V=．

故选：

D．

8..已知某函数在上的图像如图所示，则该函数的解析式可能是（）。

A.B.C.D.

【答案】.A

9.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：

“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=204，b=85，则输出的a值是（　　）

A．16B．17C．18D．19

【答案】.B

【解析】：

第一次循环得：

a=204-85=119；

第二次循环得：

a=119-85=34;

第三次循环得：

b=85﹣34=51；

同理，第四次循环b=51﹣34=17；

第五次循环a=34﹣17=17，

此时a=b，输出a=17，故选：

B．

10.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，并且c=，△ABC的面积为，则△ABC的周长．（）．

A.1+B.2+C.4+D.5+

【答案】.D；

11．设F1，F2分别是椭圆：

的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△A的面积是△B的三倍，，则椭圆E的离心率为（　　）

A．B．C．D．

【答案】.D;

【解析】：

设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，

∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k

∵，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），

化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，

∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，

∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴椭圆的离心率e=，

故选：

D．

12.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（　　）

A．B．

C．D．

【答案】C;

二．填空题

13.为了调查消费者对网购的满意度，用系统抽样的方法从400位消费者中抽取容量为20的一个样本，将400人随机编为1﹣400号，按编号顺序平均分为20各组（1﹣20号，21﹣40号，…381﹣400号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为16，则第15组抽取的号码为　　．

【答案】.296；

【解析】：

样本间隔为400÷20=20，若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为16，则第15组抽取的号码为16+14×20=296，故答案为：

296.

14.已知平面向量，则上的投影是______。

【答案】；

【解析】由可得：

，对两边平方可得：

，

所以上的投影是

15.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的范围是________。

【答案】.；

16.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，（如图所示），已知AB=BC=,若以ABC为底面，顶点在EFG面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是______。

【答案】.；

【解析】如果以ABC为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以，即EC=3，

设O是球心，△ABC所在球的小圆的圆心在斜边AC上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的体积是：

.

三．解答题

17.在等比数列中，。

（1）求数列通项公式；

（2）正项等差数列中，，若成等比数列，求数列的前n项和Tn．

【解析】：

等比数列中，，所以，…………2分

所以，

所以。

…………4分

所以，

，

两式相减得：

，

即

，

即

=………………12分

18.在直三棱柱中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（Ⅰ）求证：

BC⊥平面A1BA；

（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥的体积．

（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．

∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，

∴AD⊥A1B．

在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，

，∠ABD=60°，

在Rt∠△ABA1中，（8分）

由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，

从而BC⊥AB，．

∵P为AC的中点，（10分）

∴（12分）

19.某市甲、乙两地为了争创市级文明城市，现对甲乙两地各派10名专家对两地打分评优，所得分数情况如下所示．

（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值；并且计算乙地的中位数；

（2）在对甲乙两地所打成绩中超过90分中抽取2个成绩分析合理性，其中2份成绩都是来自甲地的概率。

【解析】

（1）解析：

甲地平均数=

乙地的平均数=

乙地的中位数是：

………………6分

20.已知点在圆上运动，且存在一定点N（6，0），点P（x，y）为线段MN的中点．

（1）求点P的轨迹方程

（2）过A（0,1）并且斜率为k的直线与点P的轨迹方程交与点E,F，是否存在实数k使得是坐标原点）；如果存在求出k的值；并且求出|EF|长度，如果不存在，请说明理由。

【解析】：

（1）由中点坐标公式得：

，即．…………2分

∵在圆上运动，

∴．

即．

整理得；…………4分

，所以。

…………9分

经过A的直线方程是：

，圆心（3，0），半径R=1，所以解得，所以当,经过A的直线方程是：

有两个交点，显然这样的直线不存在，所以不存在实数k使得是坐标原点）；…………12分。

21.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当a=1时，若方程=m（m＜﹣2）有两个相异实根，且，证明：

．

【解析】：

（1）…………1分

①当时，由于x＞0，得：

1﹣ax＞0，＞0，

所以的单调递增区间为（0，+∞），…………2分

②当a＞0时，=0，得，

在区间（0，）上，＞0，

在区间（，+∞）上，＜0，

所以f（x）的单调递增区间为（0，），

单调递减区间为（，+∞）；…………5分

令g（x）=lnx﹣x﹣m

g（）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），

则．…………9分

当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h

（2）=2ln2﹣＜0．

所以当时，g（）﹣g（）＜0，即g（）＜g（）

因为g（x）在（0，1）上单调递增，

所以x1＜，故．

综上所述：

………………12分

22.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，在极坐标系中．曲线C：

是参数）；

（1）直线化为普通方程并且求出直线的斜率；

（2）求曲线C上的点到直线的最大距离．

（2）曲线C上任取一点A（，），则点A到直线的距离为

则点A到直线的距离为

d=，显然当，距离d取得最大值，此时最大值是2。

………………10分.

23.已知函数，若的解集是。

（1）求a的值；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】

（1）因为，所以，…………2分

作出函数的图象，如图所示：

由的解集为及函数图象，

可得，得．…………6分

（2）解：

不等式恒成立，即不等式

恒成立，