试题全国历年自学考试概率论与数理统计二02197试题与答案.docx

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试题全国历年自学考试概率论与数理统计二02197试题与答案

【关键字】试题

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计

（二）

课程代码：

02197

选择题和填空题详解

试题来自XX文库答案由王馨磊导师提供

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（）

A．B．

C．D．

2．设随机事件A与B相互独立,且P（A）=,P（B）=,则P（A∪B）=（）

A．B．

C．D．

故本题选B.

3．设随机变量X~B（3,0.4）,则P{X≥1}=（）

A．0.352B．0.432

C．0.784D．0.936

解：

P{X≥1}=1-P{X=0}=1-（1-0.4）³=0.784,故选C.

4．已知随机变量X的分布律为,

则P{-2＜X≤4}=（）

A．0.2B．0.35

C．0.55D．0.8

解：

P{-2＜X≤4}=P{X=-1}+P{X=2}=0.2+0.35=0.55，故选C.

5．设随机变量X的概率密度为,则E（X）,D（X）分别为（）

A．B．-3,2

C．D．3,2

与已知比较可知：

E（X）=-3，D（X）=2，故选B.

6．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为则常数c=（）

A．B．

C．2D．4

解：

设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量

（X，Y）的概率密度为

则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，

由0≤x≤2，0≤y≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.

7．设二维随机变量（X,Y）~N（-1,-2；22,32；0）,则X-Y~（）

A．N（-3,-5）B．N（-3,13）

C．N（1,）D．N（1,13）

解：

由题设知，X~N（-1,2²），Y~N（-2，3²），且X与Y相互独立，

所以E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1-（-2）=1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=13，故选D.

8．设X,Y为随机变量,D（X）=4,D（Y）=16,Cov（X,Y）=2,则=（）

A．B．

C．D．

9．设随机变量X~

（2）,Y~（3）,且X与Y相互独立,则~（）

A．（5）B．t（5）

C．F（2,3）D．F（3,2）

10．在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是（）

A．P{拒绝H0|H0为真}B．P{接受H0|H0为真}

C．P{接受H0|H0不真}D．P{拒绝H0|H0不真}

解：

在成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而被拒绝，称这种错误为第一类错误；

2、填空题（本大题共15小题,每小题2分,共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A,B为随机事件,P（A）=0.6,P（B|A）=0.3,则P（AB）=__________.

解：

由概率公式P（AB）=P（A）P（B|A）=0.6×0.3=0.18.

12．设随机事件A与B互不相容,P（

）=0.6,P（A∪B）=0.8,则P（B）=__________.

13．设A,B互为对立事件,且P（A）=0.4,则P（A

）=__________.

14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=__________.

15．设随机变量X~N（0,42）,且P{X＞1}=0.4013,Φ（x）为标准正态分布函数,则

Φ（0.25）=__________.

16．设二维随机变量（X,Y）的分布律为

则P{X=0,Y=1}=______.

解：

P{X=0,Y=1}=0.1.

17．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

则P{X+Y＞1}=__________.

18．设二维随机变量（X,Y）的分布函数为

则当x>0时,X的边缘分布函数FX（x）=__________.

19．设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则D（X+Y）=__________.

解：

因为随机变量X与Y相互独立，所以D（X+Y）=D（X）+D（Y），又

D（X）=（3-0）²/12=3/4,D（Y）=1/16,故D（X+Y）=3/4+1/16=13/16.

20．设X为随机变量,E（X+3）=5,D（2X）=4,则E（X2）=__________.

解：

由E（X+3）=E（X）+3，得E（X）=2,

由D（2X）=4D（X），得，D（X）=1,故E（X²）=D（X）+（E（X））²=1+4=5.

21．设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布,且E（Xi）=

D（Xi）=

2,i=1,2,…,则

__________.

22．设总体X~N（

64）,x1,x2,…,x8为来自总体X的一个样本,

为样本均值,则

D（

）=__________.

解：

D（

）=D（x）/n=64/8=8.

23．设总体X~N（

）,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,

为样本均值,s2为样本方差,则

__________.

解：

由表8.3知

t（n-1）.

24．设总体X的概率密度为f（x;

）,其中

为未知参数,且E（X）=2

x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,

为样本均值.若

为

的无偏估计,则常数c=__________.

25．设总体X~N（

）,

已知,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,

为样本均值,则参数

的置信度为1-

的置信区间为__________.

全国2002年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

第一部分选择题（共20分）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则（D）

A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（A∪B）=1D.P（

）=1

2.设A，B为随机事件，P（A）>0,P（A|B）=1，则必有（A）

A.P（A∪B）=P（A）B.A

B

C.P（A）=P（B）D.P（AB）=P（A）

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）

A.

B.

C.

D.

4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C）

A.

B.

C.

D.

5.已知随机变量X的概率密度为fX（x），令Y=-2X，则Y的概率密度fY（y）为（D）

A.2fX（-2y）B.fX

C.

D.

6.如果函数

f（x）=

是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（C）

A.〔0，1〕B.〔0，2〕

C.〔0，

〕D.〔1，2〕

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）

A.

B.

C.

D.

8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（D）

Y

X

0

1

2

0

1

0

2

则P{X=0}=

A.

B.

C.

D.

9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）=（A）

A.3B.6

C.10D.12

10.设Ф（x）为标准正态分布函数，Xi=

i=1，2，…，100，且P（A）=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。

令Y=

，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（B）

A.Ф（y）B.Ф

C.Ф（16y+80）D.Ф（4y+80）

第二部分非选择题（共80分）

二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）

不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是0.6.

12.设P（A）=

，P（B|A）=

，则P（AB）=0.2.

13.已知随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

5

P

2a

0.1

0.3

a

0.3

则常数a=0.1.

14.设随机变量X～N（0，1），Ф（x）为其分布函数，则Ф（x）+Ф（-x）=1.

15.已知连续型随机变量X的分布函数为

设X的概率密度为f（x），则当x<0,f（x）=.

16.设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=

，P{Y≤1}=

，则P{X≤1，Y≤1}=1/6.

17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）=6.

18.设随机变量X的概率密度为f（x）=

，则E（X+1）=1.

19.设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=2，则D（X-Y）=3.

20.设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-

|≥

}≤1/4.

21.设样本的频数分布为

X

0

1

2

3

4

频数

1

3

2

1

2

则样本方差s2=2.

22.设总体X～N（

…,Xn为来自总体X的样本，

为样本均值，则D（

）=.

23.设总体X服从正态分布N

，其中

未知，X1，X2，…,Xn为其样本。

若假设检验问题为H0：

=1

，则采用的检验统计量应为.

24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为0.15

25.设样本X1，X2，…,Xn来自正态总体N

，假设检验问题为：

0

，则在H0成立的条件下，对显著水平

，拒绝域W应为.

三、证明题（共8分）

26.设A、B为两个随机事件，0

），证明事件A与B相互独立。

证法一：

由题设及条件概率定义得

又

，

由以上二式可得P（AB）=P（A）P（B），

故A与B相互独立。

证法二：

由全概率公式得

P（A）=

=[

]P（A|B）（由题设）

=P（A|B），

则P（AB）=P（B）P（A|B）=P（A）P（B）,

故A与B相互独立。

四、计算题（共8分）

27.设随机变量X的概率密度为f（x）=

且E（X）=0.75，求常数c和

.

由

可得

解得

五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）

28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f（x,y）=

（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx（x）,fY（y）；

（2）判断X与