试题全国历年自学考试概率论与数理统计二02197试题与答案.docx

1、试题全国历年自学考试概率论与数理统计二02197试题与答案【关键字】试题全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自XX文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ ）A BC D2设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( )A BC D故本题选B.3设随机变量XB (3, 0.4),

2、 则PX1= ( )A0.352 B0.432C0.784 D0.936解：PX1=1- PX=0=1-(1-0.4)=0.784,故选C.4已知随机变量X的分布律为 , 则P-2X4= ( )A0.2 B0.35C0.55 D0.8解：P-2X4= PX=-1+ PX=2=0.2+0.35=0.55，故选C.5设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )A B-3, 2C D3, 2与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B.6设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( )A BC2 D4解：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S0，如果二维随机

3、变量（X，Y）的概率密度为则称 （X，Y）服从区域D上的均匀分布，由0x2，0y2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y ( )AN (-3, -5) BN (-3,13)CN (1, ) DN (1,13)解：由题设知，XN(-1,2)，YN(-2，3)，且X与Y相互独立，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D.8设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )A BC D9设随机变量X(2), Y(

4、3), 且X与Y相互独立, 则 ( )A (5) Bt (5)CF (2,3) DF (3,2)10在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )AP拒绝H0|H0为真 BP接受H0|H0为真CP接受H0|H0不真 DP拒绝H0|H0不真解：在成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而被拒绝，称这种错误为第一类错误；2、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=_.解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.1

5、8.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_.13设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_.14设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则PX=2=_.15设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为则PX=0,Y=1=_.解：PX=0,Y=1=0.1.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x0时, X的边缘分布函数FX(x)=_.19设随机变量X与Y相

6、互独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.解：因为随机变量X与Y相互独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y)，又D (X)=(3-0)/12=3/4, D (Y)=1/16,故D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.解：由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2,由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X)=D(X)+(E(X)=1+4=5.21设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)

7、=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D ()=_.解：D ()=D(x)/n=64/8=8.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.解：由表8.3知t(n-1).24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_.25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.全

8、国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（D） A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1 D.P()=12.设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（A） A.P(AB)=P(A) B.AB C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒

9、中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A） A. B. C. D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C） A. B. C. D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（D） A.2fX(-2y) B.fX C. D. 6.如果函数 f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是（C） A.0，1 B.0，2 C.0， D.1，27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B） A. B. C. D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（D） YX0120102 则PX=0= A

10、. B. C. D. 9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E(XY)=（A） A. 3 B. 6 C. 10 D. 1210.设(x)为标准正态分布函数，Xi= i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B） A.(y) B. C.(16y+80) D.(4y+80)第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，

11、则这2只球恰为一红一黑的概率是 0.6 .12.设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= 0.2 .13.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a= 0.1 .14.设随机变量XN（0，1），(x)为其分布函数，则(x)+(-x)= 1 .15.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x0,f(x)= .16.设随机变量X与Y相互独立，且PX1=，PY1=，则PX1，Y1= 1/6 .17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）= 6 .18.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)= 1 .19.设随机变量X与Y相互

12、独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 3 .20.设随机变量XU0,1，由切比雪夫不等式可P|X-| 1/4 .21.设样本的频数分布为 X01234频数13212则样本方差s2= 2 .22.设总体XN（,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()= .23.设总体X服从正态分布N，其中未知，X1，X2，,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：=1，则采用的检验统计量应为 .24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.15 25.设样本X1，X2，,Xn来自正态总体N，假设检验问题为

13、：0，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为 .三、证明题（共8分）26.设A、B为两个随机事件，0P(B)1，且P(A|B)=P(A|)，证明事件A与B相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由题设)=P(A|B)，则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A与B相互独立。四、计算题（共8分）27.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E(X)=0.75，求常数c和.由可得解得 五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y)；（2）判断X与