高中立体几何模拟试题附答案解析Word下载.docx

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A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（，+∞）

5．若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°

，则λ的值为（　　）

A．17或﹣1B．﹣17或1C．﹣1D．1

6．设平面α两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（　　）

A．（﹣1，﹣2，5）B．（﹣1，1，﹣1）C．（1，1，1）D．（1，﹣1，﹣1）

7．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（　　）

A．（1，﹣2，0）B．（0，﹣2，2）C．（2，﹣4，4）D．（2，4，4）

8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）

二．填空题（共3小题）

10．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=　　．

11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是　　．

12．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°

，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　　．

三．解答题（共18小题）

13．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°

，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：

EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？

若垂直，请证明；

若不垂直，请说明理由．

14．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．

（1）求证：

平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

A1C∥平面AB1D．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=45°

，∠BAC=90°

，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°

．

（Ⅰ）证明：

平面ADB⊥平面BDC；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

16．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．

（1）证明：

SC⊥BC；

（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC．

17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

18．如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°

，∠BAC=∠CAD=60°

，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．

直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣PAC的体积．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

FG∥平面PBD；

（Ⅱ）求证：

BD⊥FG．

21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点．

（I）求证：

CA1⊥C1P；

（II）若四面体P﹣AB1C1的体积为，求二面角C1﹣PB1﹣A1的余弦值．

22．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．

（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；

（2）求点D1到面BDE的距离．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°

，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

24．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

AB∥平面DEG；

BD⊥EG；

（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

26．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2，∠ABC=．

AB⊥A1C；

（2）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．

27．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°

，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：

平面PQB⊥平面PAD；

（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

（3）在

（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．

28．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°

，AB⊥B1C．

平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

29．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°

，点N在线段PB上，且PN=．

BD⊥PC；

MN∥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

30．如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°

，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°

，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点．

EF∥平面PBO；

（Ⅱ）求二面角A﹣PF﹣E的正切值．

2017年03月25日1879804507的高中数学组卷

参考答案与试题解析

1．（2016春•期末）在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（　　）

【解答】解：

P关于x轴的对称点为P1（x，﹣y，﹣z）；

关于yOz平面的对称点为P2（﹣x，y，z）；

关于y轴的对称点为P3（﹣x，y，﹣z）；

点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．

故①②③错误．

故选C．

2．（2015秋•校级期末）空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　　）

∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，

∴=，，=．

∴=﹣

=

=[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]

=（﹣2，﹣3，﹣3）．

故选：

B．

3．（2015•邹城市校级模拟）设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（　　）

平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，

∵α∥β，由题意可得，

∴k=4．

D．

4．（2014秋•越城区校级期末）已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值围是（　　）

∵与的夹角为钝角，

∴cos＜，＞＜0．且与不共线

∴•＜0．且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣1，x﹣1，1）

∴﹣3﹣2（x﹣1）﹣3＜0．且x≠

∴x的取值围是（﹣2，）∪（，+∞）．

故选B．

5．（2014秋•从化市校级期末）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°

∵，，，cos60°

=．

∴，化为λ2+16λ﹣17=0，解得λ=﹣17或1．

6．（2015春•校级期中）设平面α两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（　　）

∵（﹣1，1，﹣1）•（1，2，1）=﹣1+2﹣1=0，（﹣1，1，﹣1）•（﹣1，1，2）=1+1﹣2=0，

∴向量（﹣1，1﹣1）是此平面的法向量．

7．（2016秋•兴庆区校级期末）若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（　　）

∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），

∴向量（2，﹣4，4）与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法向量．

8．（2015•株洲一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）

以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），

则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）

∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．

∴cos＜，＞═=．

∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为

故答案为D．

9．（2015•广西模拟）如图，在直