1、A(2,+) B(2,)(,+) C(,2) D(,+)5若=(1,2),=(2,1,1),与的夹角为60,则的值为()A17或1 B17或1 C1 D16设平面两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是()A(1,2,5) B(1,1,1) C(1,1,1) D(1,1,1)7若=(1,2,2)是平面的一个法向量,则下列向量能作为平面法向量的是()A(1,2,0) B(0,2,2) C(2,4,4) D(2,4,4)8如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A B C D9如图
2、,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()二填空题(共3小题)10设平面的一个法向量为=(1,2,2),平面的一个法向量为=(2,4,k),若,则k=11在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是12如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1的夹角是三解答题(共18小题)13如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,A
3、DFE,AFE=60,且平面ABCD平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中点()求证:EG平面ABF;()求三棱锥BAEG的体积;()试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由14如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点(1)求证:平面AB1D平面B1BCC1;(2)求证:A1C平面AB1D15如图,在ABC中,ABC=45,BAC=90,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的ABD折起,使BDC=90()证明:平面ADB平面BDC;()设BD=1,求三棱锥DABC的表面积16三棱锥SABC中,SAAB,SAAC,ACBC且AC=2,BC
4、=,SB=(1)证明:SCBC;(2)求三棱锥的体积VSABC17如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点 求证:(1)PA平面BDE;(2)BD平面PAC18如图,在四棱锥VABCD中底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCDAB平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值19如图,在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2直线CE平面PAB;()求三棱锥EPAC的体积20如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,BD交AC
5、于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点FG平面PBD;()求证:BDFG21如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ACAB,AC=AA1=1,AB=2,P为线段AB上的动点(I)求证:CA1C1P;(II)若四面体PAB1C1的体积为,求二面角C1PB1A1的余弦值22已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(2)求点D1到面BDE的距离23如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点
6、PBDM;()求CD与平面ADMN所成的角的正弦值24在如图所示的多面体中,EF平面AEB,AEEB,ADEF,EFBCBC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点AB平面DEG;BDEG;(3)求二面角CDFE的正弦值25如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1M是棱SB的中点AM面SCD;()求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;()设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值26如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2,ABC=ABA1C;
7、(2)求二面角AA1CB的正弦值27如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,Q为AD的中点(1)若PA=PD,求证:平面PQB平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA平面MQB;(3)在(2)的条件下,若平面PAD平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角MBQC的大小28如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,CBB1=60,ABB1C平面AA1B1B平面BB1C1C;(II)求二面角BACA1的余弦值29在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点
8、,又PA=AB=4,CDA=120,点N在线段PB上,且PN=BDPC;MN平面PDC;()求二面角APCB的余弦值30如图,平面ABCD平面PAD,APD是直角三角形,APD=90,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD,BAD=90,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点EF平面PBO;()求二面角APFE的正切值2017年03月25日1879804507的高中数学组卷参考答案与试题解析1(2016春期末)在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是()【解答】解:P关于x轴的对称点为P1(x,y,z);关于yOz平面的对称
9、点为P2(x,y,z);关于y轴的对称点为P3(x,y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(x,y,z)故错误故选C2(2015秋校级期末)空间四边形ABCD中,若向量=(3,5,2),=(7,1,4)点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()点E,F分别为线段BC,AD的中点,=,=(3,5,2)+(7,1,4)=(2,3,3)故选:B3(2015邹城市校级模拟)设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,则k=()平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,由题意可得,k=4D4(2014秋越城区校级期末)已知=(3,2,3),=(1,x1,1),且与的夹角为钝角,则x的取值围是
10、()与 的夹角为钝角,cos,0且 与 不共线0且(3,2,3)(1,x1,1)32(x1)30且xx的取值围是(2,)(,+)故选B5(2014秋从化市校级期末)若=(1,2),=(2,1,1),与的夹角为60,cos60=,化为2+1617=0,解得=17或16(2015春校级期中)设平面两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是()(1,1,1)(1,2,1)=1+21=0,(1,1,1)(1,1,2)=1+12=0,向量(1,11)是此平面的法向量7(2016秋兴庆区校级期末)若=(1,2,2)是平面的一个法向量,则下列向量能作为平面法向量的是()(2,4,4)=2(1,2,2),向量(2,4,4)与平面的一个法向量平行,它也是此平面的法向量8(2015株洲一模)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)=(2,0,1),=(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量cos,=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D9(2015广西模拟)如图,在直
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