浙教版数学八年级下册浙教单元测试A卷Word下载.docx

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﹣0.0179

0.0044

0.0269

判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（　　）

A．0.59＜x＜0.61B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63

6．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+

ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4

7．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

8．（2017•曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．100（1﹣x）2=81B．81（1﹣x）2=100C．100（1﹣2x）=81D．81（1﹣2x）=100

9．（2016秋•鼓楼区校级期中）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是（　　）

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=

10．（2016•张家口一模）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2017•曲靖一模）若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为　　（只需写一个）

12．（2016•洪泽县一模）已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　　．

13．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　　．

14．（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为　　　．

15．（2016秋•南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：

　　　．

16．（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　，m=　　．

17．（2016秋•黄陂区期中）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=　　．

18．（2016•句容市一模）将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=﹣bx﹣c，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2016的值是　　．

三．解答题（共46分）

19．（2016秋•仁寿县期中）用适当的方法解下列方程（12分）

（1）（x﹣2）2﹣9=0

（2）x2﹣2x﹣199=0．

（3）3x（x﹣1）=2x﹣2（4）x2+3x+2=0．

20．（2016•新都区模拟）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（6分）

21．（2016秋•宁德期末）小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示（6分）

解：

x2﹣4x=1…①

x2﹣4x+4=1…②

（x﹣2）2=1…③

x﹣2=±

1…④

x1=3，x2=1…⑤

（1）小明解方程的方法是　　　　，他的求解过程从第　　　　步开始出现错误，这一步的运算依据应该是　　　　；

（2）解这个方程．

22．（2016•郑州模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0.（6分）

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．（2017•郑州一模）巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：

如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？

（8分）

24．（2016•虞城县三模）你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？

以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：

第一步：

将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．

第二步：

构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．

第三步：

用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．

第四步：

计算大正方形面积用x表示为　　　　．

由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程　　　，两边开方可求得：

x1=3，x2=﹣1．

（1）第四步中横线上应填入　　　　；

　　　　．

（2）请参考古人的思考过程，解方程x2﹣x﹣1=0．

参考答案

1．解：

∵x2=9，

∴x=3或x=﹣3，

故选：

C．　

2．解：

下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），

故选A．

3．解：

4x2+7=3x，

4x2﹣3x+7=0，

二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，

故选C．　

4．解：

x2﹣6x﹣5=0，

x2﹣6x=5，

x2﹣6x+9=5+9，

（x﹣3）2=14，

5．解：

∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；

x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，

∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．

6．解：

根据题意，将x=﹣2代入方程x2+

ax﹣a2=0，得：

4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，

左边因式分解得：

（a﹣1）（a+4）=0，

∴a﹣1=0，或a+4=0，

解得：

a=1或﹣4，

C．

7．解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴

，即

，

k＜5且k≠1．

故选B．

8．解：

由题意得：

100（1﹣x）2=81，

9.解：

﹣3x2+5x﹣1=0，

b2﹣4ac=52﹣4×

（﹣3）×

（﹣1）=13，

x=

=

故选C．

10．解：

依题意得（a+b）2=b（b+a+b），

而a=1，

∴b2﹣b﹣1=0，

∴b=

，而b不能为负，

．

11．解：

∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，

∴1﹣k＜0，即k＞1，

又∵k为整数，

∴k可以取2，

故答案为：

2（答案不唯一）．

12．解：

∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，

∴a满足的条件是：

a≠2．

13．解：

∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m2﹣2m=3，

∴2m2﹣4m=6，

6．

14．解：

由方程x2﹣8x+15=0得：

（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

x=3或x=5，

当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；

当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；

当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；

当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；

综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，

19或21或23．

15．解：

设小道进出口的宽度为xm，

根据题意，得：

30×

20﹣20×

2x﹣30x+2x•x=532，

整理，得：

x2﹣35x+34=0．

16.解：

∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，

∴x1+x2=﹣

=4，x1x2=

=m．

∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，

∴m=3．

4；

3．

17．解：

根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=﹣1，

整理得x2+4x+4=0，

（x+2）2=0，

所以x1=x2=﹣2．

故答案为﹣2．

18．解：

∵x2﹣x﹣1=0，

∴x2=x+1，

∴x4﹣3x+2016=（x+1）2﹣3x+2016

=x2+2x+1﹣3x+2016

=x2﹣x+2017

=1+2017

=2018，

故答案为2018．

19．解：

（1）方程整理得：

（x﹣2）2=9，

开方得：

x﹣2=3或x﹣2=﹣3，

x=5或x=﹣1；

（2）方程配方得：

x2﹣2x+1=200，即（x﹣1）2=200，

x﹣1=±

10

x=1+10

或x=1﹣10

　（3）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

（x﹣1）（3x﹣2）=0，

x﹣1=0或3x﹣2=0，

所以x1=1，x2=

；

（4）（x+1）（x+2）=0，

x+1=0或x+2=0，

所以x1=﹣1，x2=﹣2．

20．解：

设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．

根据题意得：

（1+x）2=81，

x=8或x=﹣10（舍去）．

答：

每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．

21．解：

（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；

配方法，②，等式的基本性质；

（2）x2﹣4x=1，

x2﹣4x+4=1+4，

（x﹣2）2=5，

x﹣2=

x=2±

∴x1=2+

，x2=2﹣

22．解：

（1）∵方程没有实数根，

∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，

∴m＜﹣

∴当m＜﹣

时，原方程没有实数根；

（2）由

（1）可知，当m≥﹣

时，方程有实数根，

当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，

设此时方程的两根分别为x1，x2，

解得x1=2+

23．解：

设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，