数学人教版八年级下册《正比例函数》Word格式.docx

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2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0

A

∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，

∴m-2≠0，n=0．

解得m≠2，n=0．

故选：

A．

根据正比例函数的定义列出：

m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．

3.下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B．等边三角形的面积和它的边长

C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长

D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长

D

A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；

B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；

C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；

D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．

故选D．

根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）

A．函数图象都经过点（2，1）

B．函数图象都经过第二、四象限

C．y随x的增大而增大

D．不论x取何值，总有y＞0

A.函数图象经过点（2，4），错误；

B.函数图象经过第一、三象限，错误；

C.y随x的增大而增大，正确；

D.当x＞0时，才有y＞0，错误；

根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A．2B．-2C．4D．-4

B

把x=m，y=4代入y=mx中，

可得：

m=±

2，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-2，

故选B

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．正比例函数的性质：

正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；

当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．

6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1

由图象知：

∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，

∴k＞0．

故选A．

根据正比例函数的性质；

当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．

7.对于函数y=-

x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．是一条直线

B．过点（

，-k）

C．经过一、三象限或二、四象限

D．y随着x增大而减小

∵k≠0

∴-

＞0

＜0

∴函数y=-

x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．

∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，

∴C错误．

先判断出函数y=-

x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．

8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（　　）

A.

B.-

C.

D.-

∵正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），

∴-2k=3，

解得：

k=-

直接将点的坐标代入解析式即可求得k值．

9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（　　）

A．1B．0或1C．±

1D．-1

∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，

∴k＞0，

A．

根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．

10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，

∴-3m＞0，

m＜0，

∴P（m，5）在第二象限，

B．

根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．

11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（　　）

A．增大B．减小C．不变D．不能确定

∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，

∴函数图象经过二四象限，

∴y随着x的增大而减小，

故选B．

首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．

12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＜-1B．m＞-1C．m≥-1D．m≤-1

∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴m+1＜0，

解得，m＜-1；

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可．

13.已知正比例函数y=kx 

（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（　　）

A.

B.

C.

D.

将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，

-2=-k，

k=2＞0，

∴函数图象过原点和一、三象限，

故选C．

将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx 

（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．

14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a

∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∵直线越陡，则|k|越大，

∴c＞b＞a，

根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．

15.一次函数y=-x的图象平分（　　）

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限

∵k=-1＜0，

∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，

∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．

根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案．

二、填空题

16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而

减小

∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），

∴6=-2•k，

∴k=-3＜0，

∴y随x的增大而减小．

故答案为：

减小．

先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．

17.正比例函数 

y=（2m+3）x 

中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是

m＞-1.5

∵正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，

∴2m+3＞0，解得m＞-1.5．

故答案为；

m＞-1.5．

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m时，函数图象经过第二、四象限．

m＜-1.5

∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，

∴4m+6＜0，

m＜-1.5，

当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解．

19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=

2x

∵正比例函数y随x增大而增大，

所以正比例函数的k必须大于0．

令k=2，

可得y=2x，

故答案为y=2x.

根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．

20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=

2

∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，

∴a-2=0，

a=2．

2；

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．

三、解答题

21.已知y=（k-3）x+

-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．

24

当

-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，

故k=-3时，y是x的正比例函数，

∴y=-6x，

当x=-4时，y=-6×

（-4）=24．

利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．

22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？

为什么？

-1，0，1．

m的可能值为-1，0，1．理由如下：

∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，

∴m+2＞0，

解得m＞-2．

∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，

∴2m-3＜0，

解得m＜1.5．

∵m为整数，

∴m的可能值为-1，0，1．

先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2．再由正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m-3＜0，解得m＜1.5．又m为整数，即可求出m的可能值．

23.已知正比例函数y=kx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．

（1）k＜0；

（2）y=-2x

正比例函