7独立检验简单难度讲义 2.docx
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7独立检验简单难度讲义2
独立性检验
知识讲解
1．分类变量的值就是指的一些具体实数吗？
提示：
这里的“变量”和“值”都应作为广义的变量和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值，并不一定是取具体的数值，如：
男、女；上、下；左、右等．
2．在判断两变量相关时，若的观测值k＝56.632，则P（≥6.635）≈0.01和P（）≥10.828）≈0.001，哪种说法是正确的？
提示：
两种说法均正确．
P（）≥6.635）≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；
而P（）≥10.828）≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．
3．利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之一．一般地，在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．在作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，以便对结论的判断不出现偏差．
4．失误防范
（1）≥6.635是指两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为99%，不是指两个分类变量有关系的概率为99%.
（2）独立性检验首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．
5.分类变量的描述性说明：
对于宗教信仰来说，其取值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种．像这样的变量的不同值表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．例如性别变量其取值为男女两种，吸烟变量其取值为吸烟与不吸烟两种；
6．两个分类变量：
是否吸烟与患肺癌于否，性别男和女与是否喜欢数学课程等等，这是我们所要关心的；
7．列联表：
列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1
分类
1
2
总计
1
2
总计
典例精讲
一．选择题（共12小题）
1．（2018春•福州期末）利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ）
A．0.025B．0.975C．0.995D．0.005
【分析】根据所给的观测值，与临界值进行比较，
即可得到两个变量有关系，这种推断犯错误的概率情况．
【解答】解：
由观测值k＞7.879，
对照临界值知，推断“X和Y有关系”，
这种推断犯错误的概率不超过0.005．
故选：
D．
2．（2018春•济宁期末）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
30
70
不爱好
10
20
30
总计
50
50
100
附表：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3，841
6.635
10.828
K2=
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【分析】根据列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：
根据列联表中的数据，计算
K2==≈4.762＞3.841，
∴犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．
故选：
A．
3．（2017秋•襄阳期末）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（ ）
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附表及公式：
K2=
P（k2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
B．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
【分析】由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：
由列联表中的数据知，K2=≈3.303＞2.706，
∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
故选：
B．
4．（2018春•龙岗区期末）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
女
男
合计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
28
总计
36
36
72
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？
（ ）
A．97.5%的可能性B．99.5%的可能性
C．99%的可能性D．99.9%的可能性
【分析】根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：
根据列联表计算K2=≈8.416＞7.879，
∴性别和读营养说明之间在99.5%的程度上有关系．
故选：
B．
5．（2018春•重庆期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：
A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附：
，n=a+b+c+d．
P（k2k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
【分析】根据2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论
【解答】解：
根据2×2列联表，可得：
=≈6.465＞6.635，
故可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，
故选：
C．
6．（2018春•仙桃期末）某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检
每年未体检
合计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
已知抽取的老年人、年轻人各25名．则完成上面的列联表数据错误的是（ ）
A．a=18B．b=19C．c+d=50D．f﹣e=1
【分析】根据已知中抽取的老年人、年轻人各25名．计算各个变量的值，进而可得答案．
【解答】解：
由已知得：
c=a+7=25；d=6+b=25，
故a=18，b=19，
e=24，f=26，
故f﹣e=2≠1
故选：
D．
7．（2018春•焦作期中）采用独立性检验的方法的方法来检测某种新药的疗效与患者的年龄的关系，由试验数据汁箅得到K2的观测值k=4.882，则以下说法正确的是（ ）
A．用此药的效果与患者的年龄肯定有关
B．有5%的把握认为服用此药的效果与患者的年龄有关
C．有95%的把握认为服用此药的效果与患者的年龄有关
D．有99%的把握认为服用此药的效果与坩者的年龄有关
【分析】根据独立性检验的原理，由K2的观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：
根据独立性检验的原理，得K2的观测值为k=4.882，
对照临界值得4.882＞3.841，
∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的年龄有关．
故选：
C．
8．（2017秋•丹东期末）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：
有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
附：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%
【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
【解答】解：
∵K2=6.705＞6.635，对照表格：
P（k2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系，
∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系，
故选：
C．
9．（2017秋•天心区校级期末）利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值（ ）
A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大
B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小
C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大
D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关
【分析】利用两个变量之间的线性相关关系，即可得出判断．
【解答】解：
用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时，
算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，
由此可知A正确．
故选：
A．
10．（2018春•赤峰期末）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．
【解答】解：
∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，
表示有99%的把握认为这个结论成立，
与多少个人患肺癌没有关系，
只有D选项正确，
故选：
D．
11．（2018春•黄冈期末）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
算得，K2≈7.8．见附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项
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