取数模型与DP文档格式.docx
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2、求环形整数串的最大连续和。
P1308
输入样例
6
-2301-4880
输出样例
82
线形DP：
转化成环形
分两种情况：
1、如：
-2201-481，显然其最大和连续子串是201，其和是3。
选的是中间的一段，这种情况直接使用上述的线形DP公式。
2、样例：
-2301-4880结果82
选的是断开处的两端，要当成环处理。
怎样处理第2种情况呢？
第2种情况可以找中间连续一段最小的值，然后拿所有数的和--最小值
DP方法：
在上页DP方程的基础上，
Ans=MAX（线性DP最大值,sum-线性DP最小值）;
N值很大，如果超过数组能定义的范围，可以不用数组保存这N个数，
而是直接读一个数就处理一次。
3、求最长不下降序列P1194
[输入]14{表示14个数}
13791638243718441921226315
[输出]8{长度为8}
79161819212263{其中一种取法}
从前往后，每选一个数，总可以得到此时的最长序列，这一段的最长序列不会因为后面的不同取数方法而改变，故无后效性。
DP方程为：
F[i]=MAX（F[1],………,F[i-1]，其中所项的一项必须能与F[i]相连接）+1。
4、求两串字符的最长公共子序列
[输入样例]
ABCBDAB
BDCABA
[输出样例]
4
BCBA
C[4，5]因为x[4]=y[5],所以c[4,5]=c[3,4]+1
C[5,4]因为x[5]<
>
y[4],所以c[5,4]=max{c[5,3],c[4,4]}
最后输出C[7，6]的值。
用c[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。
C[i,j]的值表示：
取X列的前i个字母，取y列的前j个字母得到的公共最长子序列的长度。
边界：
当i=0或j=0时，c[i,j]=0。
fori:
=1tolength（x）do
forj:
=1tolength（y）do
ifx[i]=y[j]thenc[i,j]:
=c[i-1,j-1]+1
elseifc[i-1,j]>
c[i,j-1]thenc[i,j]:
=c[i-1,j]elsec[i,j]:
=c[i,j-1]；
5、求三串中的最长公共子串。
P1338胖男孩
varsol:
array[0..100,0..100,0..100]ofstring[100];
sa,sb,sc:
string[1la,lb,lc:
integer;
procedurework;
vari,j,k:
max:
string;
begin
=1tolado
=1tolbdo
fork:
=1tolcdo
begin
='
'
;
sol[i,j,k]:
iflength（sol[i-1,j,k]）>
length（max）thenmax:
=sol[i-1,j,k];
iflength（sol[i,j-1,k]）>
=sol[i,j-1,k];
iflength（sol[i,j,k-1]）>
=sol[i,j,k-1];
iflength（sol[i-1,j-1,k]）>
=sol[i-1,j-1,k];
iflength（sol[i-1,j,k-1]）>
=sol[i-1,j,k-1];
iflength（sol[i,j-1,k-1]）>
=sol[i,j-1,k-1];
if（sa[i]=sb[j]）and（sb[j]=sc[k]）and（（length（sol[i-1,j-1,k-1]+sa[i]））>
length（max））thenmax:
=sol[i-1,j-1,k-1]+sa[i];
=max;
end;
end;
readln（sa）;
readln（sb）;
readln（sc）;
la:
=length（sa）;
lb:
=length（sb）;
lc:
=length（sc）;
work;
writeln（length（sol[la,lb,lc]））;
end.
6、机器分配P1029
M个数N个人取，取不同的数得到的代价不同，怎样取，代价最大。
32//3个数，2个人取
123//第一个人取123个数的代价
234//第二个人取123个数的代价
输出：
方案一：
第一个人取2个数，代价2，第二个人取1个数，代价2，总和是4
方案二：
第一个人取3个数，代价3
方案三：
第一个人取1个数，代价1，第二个人取2个数，总和是4
。
虽然方案很多，但最大代价和是4固定的。
用A[i,j]保存下面的N行数据。
F[i,j]表示第i个人取j台的最大价值。
能否用前面的状态来表示呢？
如F[2，3]表示2个公司分配3台的最大价值。
可以用什么来表示？
F[1,0]+A[2,3]
F[1,1]+A[2,2]
F[2，3]=max
F[1,2]+A[2,1]
F[1,3]+A[2,0]
F[i，j]=max{F[i-1,k]+A[i,j-k]}（k取0..m）
F[1,i]=A[1,i]（i取1..n）
7、P1159乘法游戏
将N个数中的2-N个数排一个顺序，每次取一个，将它与相邻两数相乘，求乘积和最大。
样例说明：
6
1015050205
取数顺序4123
从而得到：
50*1*50+50*1*20+20*1*5+1*10*5=3650
用F[i,j]表示从a[i]到a[j]得到的最小值。
先算出最小的几个，每组选3个数。
F[1,3]=F[2,4]=F[3,5]F[4,6]
开始扩大范围，每组选4个数。
看能不能用前面的方法进行规划。
F[1,4]=
F[2,5]=
F[3,6]=
8、最小代价子母树：
将N个数中相邻的两数合并后，变成一个数，再放到原位置，直到最后变成一个数，共进行N-1次合并，求这N-1次过程中，将每次得到的一个数的相加，求最小的和。
用F[I,j]表示从i到j的最小代价。
A、B方案是F[1，3]+10
C方案是F[1，2]+F[3，4]+10
D、E方案是F[2，4]+10
推导出动态方程为：
F[1,4]=min{f[1,3],f[1,2]+f[3,4],f[2,4]}+10
其中f[1,3]=min{f[1,2],f[2,3]}+7=10
F[2,4]=min{f[2,3],f[3,4]}+6=9
当n=6时：
F[1,6]=min{f[1,5],f[1,2]+f[3,6],f[1,3]+f[4,6],f[1,4]+f[5,6],f[2,6]}+g（1,6）//g数组用来存放和
其中：
f[3,6]=min{f[3,5],f[3,4]+f[4,5],f[4,6]}+g（3,6）
对于一般情况有：
F[1,n]=min{f[1,n-1],f[1,2]+f[3,n],……,f[1,n-2]+f[n-1,n],f[2,n]}+g（1,n）
f[i,j]=min{f[i,j-1],f[i,j+1]+f[i+2,j],f[i,i+2]+f[i+3,n],……,f[i+1,j]}+g（m,n）
☐变形：
P1015能量项链
将链转换成列：
将1234复制一下，如4个数是：
4325，复制一下，变成
43254325
下面只要求出max{F[1,4],F[2,5]……F[4,7]}
9、最大乘积P1192
题意：
在N个数字中插入K个乘号，求最大乘积。
样例输入：
42
1231
62
算法：
采用背包算法，穷举乘号的位置。
实际上这道题的命题者想到的算法是DP，请你写出DP方程。
用F[n,k]表示在N个数中插入K个乘号的最大值
先计算F[i,1]i从2取到n,下面请写出F[n,k]=?
F[n,k]=max{F[n-1,k-1]*A（n,n）,F[n-2,k-1]*A（n-1,n）……..F[k,k-1]*A（k+1,n）
其中A（I,j）表示N串中从第i个字符取到第j个字符的整数。
vari1,n,i,j,k:
longint;
max,s:
qword;
st:
g:
array[1..20]ofinteger;
a:
array[1..20,1..20]ofqword;
f:
array[0..10,0..10]ofqword;
readln（n,k）;
readln（st）;
=1tondo//分解出i到j的数
=1tondo
val（copy（st,i,j-i+1）,a[i,j]）;
=2tondo//求1个乘号的最大值
=0;
=1toi-1do
ifa[1,j]*a[j+1,i]>
maxthenmax:
=a[1,j]*a[j+1,i];
f[i,1]:
=2tokdo//DP求K个乘号
=i+1ton-k+ido
fori1:
=j-1downtoido
iff[i1,i-1]*a[i1+1,j]>
=f[i1,i-1]*a[i1+1,j];
f[j,i]:
=max
writeln（f[n,k]）
end.
10、花店橱窗布置P1420
输入：
35
723–5–2416
521-41023
-215-4-2020
53
说明：
取的是245
也就是：
从5个里面怎样选3个，得到最大值。
每行选一个，下一个数在上一个数的后面列。
用F[i,j]表示在前i列中j行中选，每行选1个数，且列不断增加，共j个数，得到的最大值。
上例中最后要求的是F[5，3]=
F[4,2]+a[3,5]
F[3,2]+max{A[3,4]—A[3,5]}max
F[2,2]+max{A[3,3]—A[3,5]}
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