人教版八年级上册 第十二章 123 角的平分线的性质 课时练Word格式文档下载.docx

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①在∠AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;

②过N作NM∥OB;

③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;

④点P即为所求.其中③的依据是（　　） 

A．平行线之间的距离处处相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（）。

A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC

3．如图,在△ABC中,∠ACB=90°

BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5 

cm,则AE+DE等于（　　）

A．3 

cmB．4 

cmC．5 

cmD．6 

cm

4．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°

∠A=30°

BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是　　（　　）

A．20B．20

C．30D．10 

5．如图,△ABC的外角∠BCD,∠CBE的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的是（　　）

A．AF平分BCB．AF平分∠BACC．AF⊥BCD．以上结论都正确

6．如图所示,在△ABC中,∠C=90°

AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=12 

cm,则△DBE的周长为（　　）

A．12 

cmB．11 

cmC．14 

cmD．10 

7．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；

③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①B．②C．①和②D．①②③

8．已知△ABC的周长是60cm,三条角平分线交于P点,且P点到BC的距离是10cm,则△ABC的面积为（　　）

A．600 

cm2B．300 

cm2C．300

cm2D．无法确定

9．如图所示,点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:

①点P在∠BAC的平分线上;

②点P在∠CBE的平分线上;

③点P在∠BCD的平分线上;

④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点.其中,正确的是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,有下列结论:

①BD=DC;

②DE=DF;

③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;

④AD上任意一点到B点与C点的距离不等.其中正确的是（　　）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．（题文）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处.

12．如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°

则∠BOC的度数为____. 

13．如图所示,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°

∠ADG=130°

则∠DGF=____. 

14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°

，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______

15．如图,在△ABC中,AB=BC,AC=16 

cm,∠ABC=80°

BD平分∠ABC,DE∥BC,则AD=____,∠EDB=____. 

三、解答题

16．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°

AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.若AC=6,BC=8,CD=3,求DE的长.

17．已知,如图,AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证:

OP平分∠AOC．

18．如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O.

（1）若OC=OB,求证:

点O在∠BAC的平分线上;

（2）若点O在∠BAC的平分线上,求证:

OC=OB.

19．如图所示,PA=PB,∠PAM+∠PBN=180°

求证:

OP平分∠AOB．

20．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:

BE=CF.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

题目要求满足两个条件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案．

【详解】

根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上.

故选：

B

【点睛】

本题主要考查到角的两边距离相等的点在角的平分线上的知识；

注意本题容易出现选C的错误．

2．D

试题分析：

由已知条件认真思考，首先可得△POC≌△POD，进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO；

而OC、PC是无法证明是相等的，于是答案可得．

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，OP=OP

∴△POC≌△POD

∴PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，

而OC、PC是无法证明是相等的

故选D．

考点：

本题主要考查角平分线的性质

点评：

由已知能够得到△POC≌△POD是解决的关键．

3．C

根据角平分线的性质得到EC=ED，计算即可．

∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°

，ED⊥AB，

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+CE=AC=5cm，

C

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

4．D

根据角平分线定义，得∠ABD=∠DBC，再证三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20,在直角三角形DCB中,DC=

BD，根据勾股定理,得BD²

=DC²

+BC²

=（

BD）²

.

在Rt△ABC中

由于∠A=30°

因此∠ABC=60°

；

因为BD是∠ABC的角平分中线,所以∠ABD=∠DBC=30°

因此三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20

在直角三角形DCB中,DC=

BD

根据勾股定理,BD²

所以BC=10 

D

本题考核知识点：

角平分线、等腰三角形、直角三角形.解题关键点：

熟记直角三角形性质、等腰三角形性质.

5．B

过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，利用角平分线性质得EF=GF，GF=DF，故EF=DF，由逆定理可得AF平分∠BAC．

过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，

∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，

∴EF=GF，GF=DF，

∴EF=DF，

∴AF平分∠BAC．

角平分线性质.解题关键点：

熟记角平分线性质.

6．A

从已知开始思考，利用角平分线的性质由已知可得DE=CD，△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB答案可得．

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°

易得△ACD≌△AED

∴CD=DE，AE=AC

∴△DBE的周长=DE+EB+BE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.

A

角平分线性质.解题关键点：

熟记角平分线性质,证△ACD≌△AED.

7．D

如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；

证明△CDE≌△BDF；

证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；

即可解决问题.

解：

如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，

AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE，

在△CDE和与△BDF中，

∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴DC=DB；

在△ADC与△ADB中，

AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，

∴△ADC≌△ADB（SAS）,

∴∠CAD=∠BAD；

综上所述，①②③均正确，

故选D.

“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：

应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.

8．B

根据角平分线的性质，P到各边的距离相等，S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=

根据角平分线的性质，P到各边的距离相等，

所以，S△ABC=

把三角形分割为3个小三角形.

9．A

根据角平分线的性质进行分析即可.

∵点P到AE、AD、BC的距离相等，

∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；

点P在∠CBE的平分线上，故②正确；

点P在∠BCD的平分线上，故③正确；

点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，

综上所述，正确的是①②③④．

10．C

根据等腰三角形“三线合一”性质可知：

AD是BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，根据垂直平分线性质和角平分线性质可得到答案.

因为，在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,

所以，根据等腰三角形“三线合一”性质可知：

AD是BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，

所以，①BD=DC;

④AD上任意一点到B点与C点的距离相等.

角平分线的性质;

等腰三角形的性质.解题关键点：

熟记角平分线的性质;

等腰三角形的性质.

11．4

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；

然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

试题解析：

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴