平行线的判定.docx

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平行线的判定

教学设计

课题：

5.2.2平行线的判定

（人教版数学七年级下册）

石家庄市藁城区实验学校张小段

《平行线的判定》教学设计

【教材分析】

《平行线的判定》是在学生学习了“三线八角”和平行线知识的基础上的继续学习,借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，来研究平行线的判定。

是本章的学习重点,也是“空间与几何”领域的基础知识。

不仅为下节学习平行线的性质打下良好的基础，而且为今后学习三角形、四边形等知识奠定基础，起着承上启下的作用。

学生不但通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论，还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，学会“说理”和“简单推理”，培养言之有据的思考习惯。

本节课是学习推理、证明的奠基石。

【学情分析】

从学生的年龄特征上看，七年级学生年龄小、爱动、注意力集中时间短。

从认知特点上看，已经具备一定的生活经验和数学活动经验并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，对于推理，学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应。

因此，逐步深入地让学生学会说理是一个难点。

【教学目标】

1.知识与技能

掌握判定两直线平行三种方法；能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理和简单的推理。

2.过程与方法

经历探索两条直线平行的条件的过程；领悟判定方法，培养学生有条理表达的能力，渗透归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法。

3.情感态度与价值观

感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

在自主探索和合作交流的过程中,激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的基本活动经验，培养学生实事求是的科学态度、逻辑思维能力、与人协作的习惯。

【教学方法】

虽然学生对平行线有一定的认识，但是学生的认识主要停留在直观描述为主的阶段,因而在教学中要处理好实验几何与论证几何的有机结合,我通过实物感知、演示实验来创设情境，启发引导，采用以观察、操作、想象、推理、交流为主，计算机和flash动画等多媒体演示为辅的教学组织形式，学生通过“动手实践、观察思考、自主探究、合作交流”的学习方法，探索发现几何结论，获得新知。

学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

在潜移默化中领会学习方法，从“乐学”到“学会”，最后“会学”。

教学

启发引导实物感知、演示实验自主探究

创设情境合作交流

【教学重点、难点】

重点：

经历探索两条直线平行的条件的过程。

难点：

灵活运用平行线的判定方法进行说理和简单的推理。

【教具准备】直尺、三角板、自制教具、多媒体

【教学过程】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境引入课题

自主学习探究新知

合作交流形成新知

归纳总结形成体系

巩固新知学以致用

综合应用提升能力

互动交流畅谈收获

分层作业巩固提高

活动一：

教师投影出示问题

（1）,

你能说出木工师傅用图中的角尺画平行线的道理吗？

教师口述用上节课学的平行线的定义及平行公理的推论难以直接判断两条直线是否平行，还有其他判断两直线平行的方法吗？

今天我们就来研究这个问题，引出课题。

活动二:

1.教师投影出示问题

（2）,

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

2.教师投影出示问题（3）,

如图木条b与c相交，夹角为∠1，a与c相交，夹角为∠2，固定木条b与c，转动木条a，在木条的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

木条a何时与木条b平行？

老师动画演示

问题：

由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

3.教师投影出示问题（4）,

过已知直线外一点画它的平行线。

你能说出其中的道理吗？

4.验证猜想

（1）老师在投影上演示学生画的各种情况，使学生感觉到各种特殊的同位角都能使两直线平行。

（2）老师动画演示在不同的一般角的过程中，只要是同位角相等，那么两直线平行。

（3）“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？

”

老师动画演示

师生共同得出结论：

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：

∵∠1=∠2（已知）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

知识应用：

解决情境中的问题

1.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？

活动三:

教师投影出示问题（5）直线a、b被c所截，如果∠2=∠3,能得出a∥b.为什么？

启发学生思考，能不能利用学过的三线八角之间的关系（内错角）来判定两条直线平行呢？

理由:

∵∠2=∠3（已知）

∠1=∠3（）

∴∠2=∠_____（等量代换）

∴a∥b（）

思考：

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

引导学生体会转化思想。

你能用文字语言概括上面的结论吗？

得出平行线的判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

几何语言表述

∵∠2=∠3

∴a∥b（内错角角相等，两直线平行）

活动四：

教师投影出示问题（6）如图：

1与2满足什么条件时能判定a//b吗？

比赛看哪个小组想的方法多。

教师投影演示规范的推理过程。

思考：

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

引导学生体会转化思想。

你能用文字语言概括上面的结论吗？

得出平行线的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

几何语言表述

∵∠1+∠2=180°

∴a∥b（同旁内角互补，那么两直线平行）

活动五:

学生归纳,教师投影展示

两条直线平行的三种方法：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

强调：

由数量关系-----位置关系

活动六：

投影出示

例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

活动七:

比一比、赛一赛

1.根据图形填空:

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴____∥_____（）

（2）∵∠3=∠4（已知）

∴____∥_____

（内错角相等两直线平行）

（3）∵∠C=∠ADE（已知）

∴____∥_____（）

（4）∵∠A+∠_____=（已知）

∴AB∥CD（）

（5）∵∠___+∠_____=（已知）

∴BC∥AD（）

2如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E=180°，试问：

AB与EF平行吗？

请说明理由。

3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥CD吗？

为什么？

　若不能判断AB∥CD，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个条件，并说明你的理由。

活动八：

问题：

今天你有什么收获？

1.你学到了哪些知识？

2.你运用的什么方法？

3.体会到什么数学思想？

判定两条直线是否平行的方法有：

1.平行线的定义.

2.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.

3.同位角相等,两直线平行.

4.内错角相等,两直线平行.

5.同旁内角互补,两直线平行.

数学方法：

观察、操作、想象、

推理、交流

数学思想：

归纳、演绎、类比和

转化思想

活动九：

分层作业、巩固提高

1.课本习题5.2第2、4、7题（必做题）

2.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：

A1B1___AB,AA1___AB,A1D1___C1D1,AD___BC,你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？

与同学讨论一下。

（选做题）

学生口答

学生猜想：

90度

学生动手操作学生猜想：

∠1=∠2

学生独立完成后思考回答

学生观察

学生口述

先独立思考，然后小组合作，共同探究完成填空

学生抢答

独立探索、小组讨论，由组员推荐学生口述推理过程。

概括总结

小组讨论

归纳总结

独立完成,黑板上展示不同的做法

学生抢答

小组合作交流归纳总结

通过实际生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来判定两直线平行的困难性，体会到探究平行线的其他判定方法的必要性，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。

引导学生观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲。

学生通过转动自制的小教具，来感知两直线平行的条件,通过操作让学生积累数学活动经验，建立空间观念。

通过老师的动画演示，让学生感知两直线平行的条件,目的是引导学生把抽象的数量关系与直观的位置关系联系起来，降低了难度。

以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:

“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：

同位角相等，两直线平行。

通过动画演示，让学生亲身体验由特殊到一般的定理的形成过程。

通过动画演示，让学生亲身体验只有同位角相等，两直线才平行这一事实。

通过观察、操作、猜想，教师的动态演示，有力启发学生、培养学生兴趣，让学生经历了数学知识的形成过程，能亲身感受结论的真实性，既突出了学习的重点，又分散了难点，为达到本课教学目的，奠定了坚实的基础。

让学生感知数学来源于生活，又服务于生活，体会“学有价值的数学”的意义。

由于学生的推理能力不强,本活动采用了填空的方式进行,一方面为学生提供了规范的书写格式供学生模仿。

降低了难度,为判定方法3的证明提供了借鉴,这样判定方法3的证明就成了学生的最近发展区。

体现了维果茨基的建构主义学说。

让学生用数学语言概括这一结论，既发挥了学生的主体作用，又培养了学生转化思想和初步的说理的能力。

通过前面对判定方法2的学习和概括,学生已经获得了解决该类问题的基本活动经验.鼓励学生独立思考,勤于动手,从而不断完善自己的认知结构.教师要对不同解法及时给学生鼓励性的评价,使学生获得成功的喜悦，体现了皮亚杰认知结构说。

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，培养学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。

重视文字语言、符号语言、图象语言三种语言之间的相互转化。

本题相当于文字题目，也是以半开放的形式给出，根据条件写出结论。

本题意在渗透简单逻辑推理的思想，,可以有效的巩固学生对三种判定方法的认识,增强三种判定方法的联系。

题目设置由易到难，层层递进，不仅巩固和掌握平行线的判定方法，熟练运用判定定理解决问题，而且培养学生思维的灵活性和开放性。

能够满足不同层次学生的学习需求。

让学生以谈收获的方式总结，而不是教师代替学生总结，真正做到以学生为主体，教师为主导。

目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的语言表达能力。

作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

因此习题设置难易不同，目的是让每个学生的思维都能得到最大潜力的挖掘。

5.2.2平行线的判定

判定方法1：

例题

同位角相等,两直线平行方法1方法2略方法3略判定方法2：

∵b⊥a,c⊥a（已知）

内错角相等,两直线平行.∴∠1=∠2=90°（垂直定义）

判定方法3∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

同旁内角互补,两直