小学数学总复习基础知识要点Word文件下载.docx
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数位
千
亿
位
百
十
万
个
·
分
计数单位
(一)
之
一
【分数】
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
a÷
b=
(b≠0)
3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
【百分数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
2、分数与百分数比较:
不同点
相同点
分
数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,就是求一个数比另一个数多(或少)的占另一个数的百分之几。
多的部分÷
“1”=多百分之几
少的部分÷
“1”=少百分之几
7、利息=本金×
利率×
时间
8、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
应得利息-利息税=实得利息
9、几折表示表示百分之几十;
几几折表示表示百分之几十几。
10、原价×
折扣=现价
现价÷
原价=折扣
折扣=原价
【因数与倍数】
1、4×
3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
7、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
素数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个)
合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个)
9、最小的奇数是1,最小的素数是2,最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
3、小数乘法:
(1)先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(2)注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
4、小数除法:
(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(2)有余数时,要在后面添0,继续往下除;
(3)个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
(4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
7、分数加、减法:
(1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
(2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
8、分数大小的比较:
(1)同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
(2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
【四则运算关系】
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法
一个因数=积÷
另一个因数
除法
被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
【两个规律】
1、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
【简便计算】
1、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×
b=b×
a
乘法结合律
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律
(a+b)×
c+b×
c
减法性质
a-b-c=a-(b+c)
除法性质
b÷
c=a÷
【数量关系】
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
速度和×
相遇时间=路程
相遇时间=速度和
速度和=相遇时间
(三)式与方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、方程和等式的联系与区别:
方程一定是等式,等式不一定是方程
3、等式的基本性质
(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
4、等式的基本性质
(二)
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
5、列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
(3)求出方程的解。
(4)检验或验算,写出答案。
(四)正比例与反比例
1、比和比例的联系与区别:
比
与
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别:
分数
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变规律
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别:
一般方法
结
果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
4、化简比:
(1)整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
(3)分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺:
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
6、正比例、反比例
(1)正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
(2)反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。