运算机组成原理教学第2章数据的机械层次表示.docx

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运算机组成原理教学第2章数据的机械层次表示

运算机组成原理教学PPT第2章_数据的机械层次表示

中国运算机学会

“21世纪大学本科运算机专业系列教材”

运算机组成原理

蒋本珊编著

第2章

数据的机械层次表示

数据是运算机加工和处置的对象，数据的机械层次表示将直接阻碍到运算机的结构和性能。

本章要紧介绍无符号数和带符号数的表示方式、数的定点与浮点表示方式、字符和汉字的编码方式、数据校验码等。

熟悉、把握本章的内容，是学习运算机原理的最大体要求。

本章学习内容

23>.1数值数据的表示

机械数的定点表示和浮点表示

非数值数据的表示

十进制数和数串的表示

现代微型运算机中的数据表示举例

数据校验码

本章学习要求

了解：

无符号数与带符号数，真值和机械数等概念。

把握：

原码、补码、反码表示法和三种码制与真值之间的转换方式。

把握：

定点数和浮点数的表示范围。

明白得：

浮点数阶码的移码。

了解：

IEEE754浮点数标准。

把握：

常见的字符编码方式（ASCII码）、汉字国标码、区位码、机内码的特点。

把握：

8241码、2421码和余3码的特点。

把握：

奇偶校验位及其形成方式。

了解：

海明校验码和循环冗余校验码。

数值数据的表示

在运算机中，采纳数字化方式来表示数据，数据有无符号数和带符号数之分，其中带符号数依照其编码的不同又有原码、补码和反码3种形式。

运算机中的数值数据

二进制数：

后缀B。

八进制数：

后缀Q。

十进制数：

后缀D或省略后缀。

十六进制数：

后缀H。

无符号数和带符号数

无符号数，确实是整个机械字长的全数二进制位均表示数值位（没有符号位），相当于数的绝对值。

例如：

N1=01001表示无符号数9

N2=11001表示无符号数25

机械字长为n+1位的无符号数的表示范围是0～（2n+1-1），现在二进制的最高位也是数值位，其权值等于2n。

假设字长为8位，那么数的表示范围为0～255。

无符号数和带符号数（续）

带符号数，即正、负数。

在日常生活中，咱们用“+”、“-”号加绝对值来表示数值的大小，用这种形式表示的数值在运算机技术中称为真值。

在运算机中需要把数的符号数码化。

通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号，“1”表示负号。

这种在运算机中利用的表示数的形式称为机械数。

无符号数和带符号数（续）

常见的机械数有原码、反码、补码等三种不同的表示形式。

带符号数的最高位被用来表示符号位，而再也不表示数值位。

前例中的N一、N2在那个地址的含义变成：

N1=01001表示+9。

N2=11001依照机械数的不同形式表示不同的值，如是原码那么表示-9，补码那么表示-7，反码那么表示-6。

原码表示法

原码表示法是一种最简单的机械数表示法，用最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正，符号位为“1”表示该数为负，数值部份与真值相同。

设二进制纯小数的原码形式为…Xn，字长n+1位，其中Xs表示符号位。

例1：

X1=,[X1]原=

X2=,[X2]原=

原码表示法（续）

设二进制纯整数的原码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。

例2：

X1=1101,[X1]原=01101

X2=-1101,[X2]原=11101

在原码表示中，真值0有两种不同的表示形式：

[+0]原=00000

[-0]原=10000

补码表示法

1.模和同余

模是指一个计量器的容量，可用M表示。

例如：

一个4位的二进制计数器，当计数器从0计到15以后，再加1，计数值又变成0。

那个计数器的容量M=24=16，即模为16。

由此可见，纯小数的模为2，一个字长为n+1位的纯整数的模为2n+1。

同余是指两整数A、B除以同一正整数M，所得余数相同，那么称A、B对M同余，即A、B在以M为模时是相等的，可写作

A=B（modM）

时钟正拨和倒拨

对钟表而言，M=12。

假设：

时钟停在8点，而此刻正确的时刻是6点，这时拨准时钟的方式有两种：

正拨和倒拨。

分针倒着旋转2圈，等于分针正着旋转10圈。

故有：

-2=10（mod12），即-2和10同余。

8-2=8+10（mod12）

倒拨时钟

正拨时钟

补码的符号位表示方式与原码相同，其数值部份的表示与数的正负有关：

关于正数，数值部份与真值形式相同；关于负数，将真值的数值部份按位取反，且在最低位上加1。

假设真值为纯小数，它的补码形式为…Xn，其中Xs表示符号位。

例5：

X1=,[X1]补=

X2=,[X2]补=

2.补码表示

2.补码表示（续）

假设真值为纯整数，它的补码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。

例6：

X1=1101，[X1]补=01101

X2=-1101，[X2]补=10011

在补码表示中，真值0的表示形式是惟一的：

[+0]补=[-0]补=00000

当X为正数时，[X]补=[X]原=X

当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的方式：

①[X]原除掉符号位外的列位取反加“1”。

②自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右部的“0”维持不变，左部的列位取反，符号位维持不变。

例7：

[X]原=

[X]补=

3.由真值、原码转换为补码

不变

不变

变反

反码表示法

反码表示法与补码表示法有许多类似的地方，关于正数，数值部份与真值形式相同；关于负数，将真值的数值部份按位取反。

假设真值为纯小数，它的反码形式为…Xn，其中Xs表示符号位。

例9：

X1=，[X1]反=

X2=，[X2]反=

反码表示法（续）

假设真值为纯整数，它的反码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。

例10：

X1=1101，[X1]补=01101

X2=-1101，[X2]补=10010

在反码表示中，真值0也有两种不同的表示形式：

[+0]反=00000

[-0]反=11111

1.比较

关于正数它们都等于真值本身，而关于负数各有不同的表示。

最高位都表示符号位，补码和反码的符号位可作为数值位的一部份看待，和数值位一路参加运算；但原码的符号位不许诺和数值位一样看待，必需分开进行处置。

关于真值0，原码和反码各有两种不同的表示形式，而补码只有惟一的一种表示形式。

原码、反码表示的正、负数范围相对零来讲是对称的；但补码负数表示范围较正数表示范围宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负数），其值等于-2n（纯整数）或-1（纯小数）。

三种码制的比较与转换

真值与3种机械数间的对照

2.转换

若是已知机械的字长，那么机械数的位数应补够相应的位。

例如，设机械字长为8位，那么：

X1=1011X2=-1011

[X1]原=00001011[X2]原=

[X1]补=00001011[X2]补=

[X1]反=00001011[X2]反=

X3=X4=

[X3]原=[X4]原=

[X3]补=[X4]补=

[X3]反=[X4]反=

机械数的定点表示与浮点表示

运算机在进行算术运算时，需要指出小数点的位置。

依照小数点的位置是不是固定，在运算机中有两种数据格式：

定点表示和浮点表示。

定点表示法

在定点表示法中约定：

所有数据的小数点位置固定不变。

1.定点小数

小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位以后，记作…Xn，那个数是一个纯小数。

定点小数的小数点位置是隐含约定的，小数点并非需要真正地占据一个二进制位。

定点小数表示范围

当Xs=0，X1～Xn=1时，X为最大正数。

X最大正数=（1-2-n）

当Xn=1，Xs～Xn-1=0时，X为最小正数。

X最小正数=2-n

定点小数表示范围（续）

当Xs=1，表示X为负数，现在情形要略微复杂一些，这是因为在运算机中带符号数可用补码表示，也可用原码表示。

原码和补码的表示范围有一些不同。

假设机械数为原码表示，当Xs～Xn均等于1时，X为绝对值最大的负数。

X绝对值最大负数=-（1-2-n）

假设机械数为补码表示，当Xs=1，X1～Xn均等于0时，X为绝对值最大的负数。

X绝对值最大负数=-1

假设机械字长有n+1位，那么有：

原码定点小数表示范围：

-（1-2-n）～（1-2-n）

补码定点小数表示范围：

-1～（1-2-n）

假设机械字长有8位，那么有：

原码定点小数表示范围：

-（1-2-7）～（1-2-7）

补码定点小数表示范围：

-1～（1-2-7）

定点小数表示范围（续）

2.定点整数

定点整数即纯整数，小数点位置隐含固定在最低有效数位以后，记作XsX1X2…Xn。

假设机械字长有n+1位，那么有：

原码定点整数的表示范围：

-（2n-1）～（2n-1）

补码定点整数的表示范围：

-2n～（2n-1）

假设机械字长有8位，那么有：

原码定点整数表示范围：

-127～127

补码定点整数表示范围：

-128～127

定点整数表示范围

小数点的位置依照需要而浮动，这确实是浮点数。

例如：

N=M×rE

其中：

r为浮点数阶码的底，与尾数的基数相同，通常r=2。

E和M都是带符号数，E叫做阶码，M叫做尾数。

在大多数运算机中，尾数为纯小数，经常使用原码或补码表示；阶码为纯整数，经常使用移码或补码表示。

浮点表示法

浮点数的底是隐含的，在整个机械数中不显现。

阶码的符号位为es，阶码的大小反映了在数N中小数点的实际位置；尾数的符号位为ms，它是整个浮点数的符号位，表示了该浮点数的正负。

浮点数的一样格式

1.浮点数的表示范围

当es=0，ms=0，阶码和尾数的数值位列位全为1（即阶码和尾数都为最大正数）时，该浮点数为最大正数：

X最大正数=（1-2-n）?

?

当es=1，ms=0，尾数的最低位mn=1，其余列位为0（即阶码为绝对值最大的负数，尾数为最小正数）时，该浮点数为最小正数：

X最小正数=2-n?

?

1.浮点数的表示范围（续）

当es=0，阶码的数值位为全1；ms=1，尾数的数值位为全0（即阶码为最大正数，尾数为绝对值最大的负数）时，该浮点数为绝对值最大负数：

X绝对值最大负数=-1?

?

为了提高运算的精度，需要充分地利用尾数的有效数位，通常采取浮点数规格化形式，即规定尾数的最高数位必需是一个有效值。

1/2≤|M|＜1

2.规格化浮点数

2.规格化浮点数（续）

在尾数用补码表示时，规格化浮点数应知足尾数最高数位与符号位不同（ms⊕m1=1），即当1/2≤M＜1时，应有…x形式，当-1≤M＜-1/2时，应有…x形式。

需要注意的是当M=-1/2，关于原码来讲，是规格化数，而关于补码来讲，不是规格化数。

2.规格化浮点数（续）

当es=1，ms=0，尾数的最高位m1=1，其余列位为0时，该浮点数为规格化的最小正数：

X规格化的最小正数=2-1?

?

规格化的最小正数大于非规格化的最小正数。

浮点数的典型值

移码表示法

移码确实是在真值X上加一个常数（偏置值），相当于X在数轴上向正方向平移了一段距离，这确实是“移码”一词的来由。

[X]移=偏置值+X

关于字长8位的定点整数，偏置值为27。

例11：

X=1011101

[X]移=27+X=+1011101=

[X]补=01011101

例12：

X=-1011101

[X]移=27+X=101=00100011

[X]补=

偏置值为27的移码、