2德州市初中学业水平数学试题及答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
5.已知一组数据：
6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是
A.7B.6C.5D.4
6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是
A．图①B．图②C．图③D．图④
7.如图，函数在同一平面直角坐标系的图象可能是
8.分式方程的解为
A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解
9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形，则此扇形的面积为
第9题图
A．B.C.πD.
10.给出下列函数：
①；
②；
③④y=3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是
A．①③B.③④C.②④D.②③
11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为
A．84B．56C．35D．28
12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是的中心，∠FOG=绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：
①OD=OE；
②；
③四边形ODBE的面积始终等于；
④.上述结论中正确的个数是
第12题图
A．1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：
本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.
14.若是一元二次方程的两个实数根，则________.
第15题图
15.如图，OC为∠AOB的平分线，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为__________.
16.如图，在4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________.
17.对于实数a，b,定义运算“◆”：
a◆b=
第16题图
例如4◆3,3==5.若x,y满足方程组x◆y=____________.
18.如图，反比例函数y=
与一次函数在第三象限交于点A，点B的坐标为（-3,0），点P是y轴左侧的一点，若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 .
第18题图
三、解答题：
本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）
先化简，再求值：
其中x是不等式组。
20．（本题满分10分）
某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
第20题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人
?
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）。
21．（本题满分10分）
如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为53o,从A点测得D点的俯角为37o,求两座建筑物的高度（参考数据：
sin37o。
第21题图
22．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点.
（1）求证：
AD⊥CD
（2）若∠CAD=30O,⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE—EC—爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（）。
23.（本题满分12分）
为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；
每台售价为45万元时，年销售量为550台；
假定该设备的年销售量y（单位：
台）和销售单价x（单位：
万元）成一次函数关系。
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24.（本题满分12分）
再读教材：
宽与长的比是
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。
下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形。
（提示：
MN=2）
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE，则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决：
（1）图③中AB= （保留根号）；
（2）在图③中，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由。
实际操作：
（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽。
25.（本题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线交于两点A、B，其中A（ｍ,0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D。
（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形△APM和△DPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标。
（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由。
第25题图1
第25题图3
第25题图2
德州市二○一八年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；
若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．1；
14．-3；
15．3；
16．；
17．60；
18.（-4，-3），（-2，3）
（本大题共7小题,共78分）
19.（本题满分8分）
解：
原式=
=
=………………………..…………………….……………..4分
解不等式组：
解不等式
不等式组的解集是：
…………………………………………………………………….……..7分
将x=4代入得：
原式=…………………………………………..……………….……….8分
20．（本题满分10分）
（1）从喜欢动画节目人数可得：
15÷
30%=50（人）。
答：
这次被调查的学生有50人。
…………………………………………..2分
（2）50-4-15-18-3=10（人）。
补全图形如图所示…………..4分
（3）（人）。
全校喜欢娱乐节目的学生有540人…..6分
（4）解：
列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲乙
甲丙
甲丁
乙甲
乙丙
乙丁
丙甲
丙乙
丙丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以
P（选中甲、乙两人）=
恰好选中甲、乙两人的概率为.……………………..……………….……..10分
过点D作DE,则DE=BC=60m
∵=53o，
∴，即
解得：
AB=80m……………………….……..4分
又∵37o，
tan∠ADE=
∴即
AE=45m……………………...……..8分
∵BE=AB-AE
∴BE=80m-45m=35m
∵BE=CD
∴CD=35m
建筑物AB的高度为80m，建筑物CD的高度为35m。
……………….……..10分
（1）证明：
连接OC
∵直线CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCE=90°
∵点C是的中点.
∴
∵OA=0C
∴∠CAB=∠ACO
∴∠ACO
∴AD∥CO
∴∠ADC=∠OCE=90°
∴AD⊥CD…………………………………………………………….……..6分
（2）解：
∵∠CAD=30O
∴∠CAB=∠ACO=30O
∴∠COE=∠CAB+∠ACO=60o
∵直线CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCE=90O
∴∠E=180O-90O-60O=30O
∵OC=3
∴OE=2OC=6
∴BE=OE-OB=3
在RtΔOCE中，由勾股定理得：
CE==3
弧BC的长
==
∴蚂蚁爬过的路程3+3+…………….……..12分
23．（本题满分12分）
（1）∵此设备的年销售量y（单位：
万元）成一次函数关系
∴可设,将数据代入可得：
∴一次
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