全国各地高三最新数学文化题及解析.docx
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全国各地高三最新数学文化题及解析
全国各地高三最新数学文化题
1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：
一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）
A.B.C.D.
解：
C.
2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：
弧田面积=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）
A.6平方米B.9平方米
C.12平方米D.15平方米
3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A．B．C．D．
解：
A.
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
解：
C.
5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：
现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）
A．55B．52C．39D．26
解：
B.
6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：
远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？
（）
A．B．C．D．
解：
C.
7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）
A．B．C．D．
解：
A.
8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：
，，）
A．B．C．D．
解：
B.
9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A．336B．510C．1326D．3603
解：
B.
10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：
寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
解：
B.
11.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：
B.
12.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：
“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？
”意思为：
“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如下右图）”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，.与平面的距离为1丈，问它的体积是（）
A．4立方丈B．5立方丈
C．6立方丈D．8立方丈
解：
B.
13.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）
A．4B．8C.16D．32
解：
C.
14.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：
“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?
题意是:
有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A.B.C.D.
解：
B.
15.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）
A．B．C．D．
解：
B.
16.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）
A.B．
C.D．
解：
A.
17.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）
A.2B.
C.D.
解：
C.
18“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.B.C.D.
解：
A.
19.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？
”意思是：
“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？
”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）
A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤
解：
B.
20.
A．B．C．D．
解：
C.
21.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：
“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：
下四人后入得三斤，持出：
中间三人未到者，亦依等次更给，问：
每等人比下等人多得几斤？
”（）
A．B．C．D．
解：
B.
22.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？
”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．钱B．钱C．钱D．钱
解：
B.
23.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：
“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：
3.9升.次第盛：
盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）
A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升
解：
要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以中间两节盛米的容积为：
（升），故选B.
24.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：
“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？
”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?
若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）
A．1998立方尺B．2012立方尺C.2112立方尺D．2324立方尺
解：
C.
25.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）
A．B．C.D．
解：
C
26.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。
是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。
其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０…… ，则此数列第20项为（）
A.180B.200C.128D.162
解：
B
27.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：
今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：
各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：
各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A.B.C.D.
解：
B.
28.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：
能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有（）
A.①③B.①③④C.②③D.①④
解：
A.
29.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：
“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：
将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）A.14B.56C.D.63
解：
C.
30.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公
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