湘教版九年级上册数学教案全册文档格式.docx
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二、思考探究，获取新知
探究1：
反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？
并写出它们之间的关系式.
（2）利用
（1）的关系式完成下表：
（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？
为什么？
（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？
这种函数有什么特点？
【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=
（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：
反比例函数的自变量的取值范围思考：
在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？
分析：
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>
0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数x的函数关系式．
确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=
（k是常数，k≠0）．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：
（1）a=12/h，是反比例函数；
（2）F＝pS，是正比例函数；
（3）F=W/s，是反比例函数；
（4）y=m/x，是反比例函数．
3.当m为何值时，函数y=
是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：
由反比例函数的定义易求出m的值．解：
由反比例函数的定义可知：
2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=
．
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.
略
5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；
因为y2与x2成反比例，所以y2=
，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+
，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：
教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质
（1）
教学目标
1.会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
观察、比较、合作、交流、探索.
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
你还记得一次函数的图象吗?
一次函数的图象怎样画呢？
一次函数有什么性质呢？
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
反比例函数图象的画法画出反比例函数y=
的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
（1）列表：
取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
（2）描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（－6,－1）、（－3,－2）、（－2,－3）等．
（3）连线：
用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；
用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？
探究2：
反比例函数所在的象限画出函数y=
的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k>
0时，反比例函数y=
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：
反比例函数y=－
的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
（1）可以用画反比例函数y=－
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
（2）可以通过探索函数y=
与y=－
之间的关系，画出y=－
的图象．
【归纳结论】一般地，当k<
的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4：
反比例函数的性质反比例函数y=－
与y=
的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y=
（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线.当k>
0时，图象在一、三象限；
当k<
0时，图象在二、四象限.反比例函数y=
与y=-
（k≠0）的图象关于x轴或y轴对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.
1.教材P9例1.
2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．
【答案】-2
3.如果反比例函数y=
的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．
【答案】1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=
的图象在第象限．
【答案】二、四
5.反比例函数y=
的图象大致是图中的（）．
解析：
因为k=1>
0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）
7.已知函数
为反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？
在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当－3≤x≤－
时，求此函数的最大值和最小值．
8.作出反比例函数y=
的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＝－2时，求x的值；
（3）当y＞2时，求x的范围．
列表：
由图知：
（1）y＝3；
（2）x＝－6；
（3）0＜x＜6
9.作出反比例函数y=－
的图象，结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
（1）y＝－2；
（2）－4＜y≤－1；
（3）－4≤x＜－1．
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.
第2课时反比例函数的图象与性质
（2）
1.会求反比例函数的解析式；
2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
会求反比例函数的解析式.
反比例函数图象和性质的运用.
1.反比例函数有哪些性质？
2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
1.思考：
已知反比例函数y=
的图象经过点P（2,4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（-2，-4），B（3,5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.
（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
2.下图是反比例函数y=
的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k>
0还是k<
0？
说明理由；
（2）如果点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：
（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>
（2）因为点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象
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