吉林省名校届高三第一次联合模拟考试数学理试题解析版.docx
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吉林省名校届高三第一次联合模拟考试数学理试题解析版
2019年吉林省名校高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|lnx＜1}，则A∩B=（ ）
A.B.C.1，D.1，2，
2.设复数z满足，则|z|=（ ）
A.1B.C.3D.
3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2B.C.3D.
4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
不喜欢
喜欢
男性青年观众
30
10
女性青年观众
30
50
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（ ）
A.12B.16C.24D.32
5.在△ABC中，若点D满足，点E为AC的中点，则=（ ）
A.B.C.D.
6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
A.4
B.13
C.40
D.41
7.将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）g（x）的最大值为（ ）
A.B.C.1D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.B.C.D.
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a（2sinB-cosC）=ccosA，点D是边BC的中点，且AD=，则△ABC的面积为（ ）
A.B.C.或D.或
10.函数f（x）=xsin2x+cosx的大致图象有可能是（ ）
A.B.
C.D.
11.已知四棱锥S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠DAB=π，SA=2，，二面角S-BC-A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数f（x）=ex-e-x，若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.二项式的展开式中x-2的系数是______．
14.设x，y满足约束条件，则的最大值是______．
15.已知sin10°-mcos10°=2cos140°，则m=______．
16.已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是______．（用p表示）
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.已知数列{an}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn=，求n的值．
18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．
（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．
19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：
人）与时间ti（单位：
年）的数据，列表如下：
ti
1
2
3
4
5
yi
24
27
41
64
79
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：
相关系数公式，参考数据．
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：
每满600元可减100元；
方案二：
金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
20.顺次连接椭圆（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．
21.已知函数f（x）=x2-2x+2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
θ=（ρ∈R）．
（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．
23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．
（1）解不等式f（x）＜8；
（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
B={1，2}，A={0，1，2，3}；
∴A∩B={1，2}．
故选：
B．
可解出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算．
2.【答案】D
【解析】
解：
∵复数z满足，∴z-i=2i+1，可得z=3i+1．
则|z|==．
故选：
D．
利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．
本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：
双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
由题意可得=，即b=a，
即有双曲线的e====2．
故选：
A．
求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
解：
由分层抽样的性质得：
，
解得n=24．
故选：
C．
由分层抽样的性质列方程能求出n的值．
本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】B
【解析】
解：
==+=+（）=，
故选：
B．
由平面向量基本定理及共线向量的运算得：
==+=+（）=，得解．
本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题．
6.【答案】C
【解析】
解：
模拟程序的运行，可得
A=1，B=0
满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2
满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3
满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4
满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5
此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．
故选：
C．
由已知中的程序语句可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7.【答案】A
【解析】
解：
将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，
则g（x）=sin（x-），
则y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos]=-cos（2x）+，
又-1≤cos（2x）≤1，
所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，
故选：
A．
由三角函数图象的平移得：
g（x）=sin（x-），由积化和差公式得：
y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos]=-cos（2x）+，由三角函数的有界性及最值得：
因为-1≤cos（2x）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，得解．
本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题．
8.【答案】B
【解析】
解：
由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，
其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，
平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，
∴BO==3，SO==1，
∴该几何体的体积为：
V=
=
=．
故选：
B．
由几何体的三视图得该几何体三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，由此能求出该几何体的体积．
本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
9.【答案】D
【解析】
解：
∵a（2sinB-cosC）=ccosA，
∴2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA，
即2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴2sinA=，即sinA=，即A=或
∵点D是边BC的中点，
∴=（+），
平方得2=（2+2+2•），
即=（b2+c2+2bccosA），
即13=1+c2+2ccosA，
若A=则c2+c-12=0得c=3或c=-4（舍），此时三角形的面积S=bcsinA==
若A=则c2-c-12=0得c=4或c=-3（舍），此时三角形的面积S=bcsinA==，
综上三角形的面积为或，
故选：
D．
根据正弦定理先求出A的大小，结合中线的向量公式以及向量数量积的公式进行转化求出c的值进行求解即可．
本题主要考查三角形的面积的计算，结合正弦定理了以及向量的中点公式以及向量数量积的应用是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】
解：
f（-x）=-xsin（-2x）+cos（-x）=xsin2x+cosx=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，
由f（x）=x2sinxcosx+cosx=0，得cosx（2xsinx+1）=0，
得cosx=0，此时x=或，
由2xsinx+1=0得sinx=-，
作出函数y=sinx和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，
综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，
故选：
A．
判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】
解：
如下图所示，
由于AB⊥BC，∠BCD+∠BAD=π，所以，，则A、B、C、D四点共圆．
∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥SA．
又BC⊥AB，且SA∩AB=A，∴BC⊥
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