最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第13讲最值问题Word文件下载.docx

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们都得了多少分呢？

生：

想。

阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中

最低分是75分，阿派是第三名。

那阿派是几分呀？

他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？

能。

真棒，那拿起笔试试吧。

【板书课题：

】最值问题

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（13分）

三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。

如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？

（PPT出示）

同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？

生:

（8+12+14+17+18+23+30）÷

3=40……2（分钟），应该是40分钟的样子。

是的，你真棒！

但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？

应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。

没错，你说得真好！

那具体该怎么分呢？

18+23=41（分钟）；

30+12=42（分钟）；

8+14+17=39（分钟）。

很棒，看来你们都很聪明。

板书：

3=40……2（分钟）

18+23=41（分）；

8+14+17=39（分钟）

答：

最少经过42分钟完成化妆任务。

练习1：

（6分）

山姆大叔机床公司需要维修7辆卡车，如果派一名工人维修，这7辆卡车修复需要的时间分别为12,17,8,18,23,30和40分钟，现在由3名工作效率相同的维修工各自独立工作，最快多少分钟可以完成任务？

分析：

如果不单独维修，理论上需要（12+17+8+18+23+30+40）÷

3=49……1（分钟），现在由3名维修工单独维修，我们只需将卡车分为3组，使之最接近49即可。

（12+17+8+18+23+30+40）÷

3=49……1（分钟）

分为3组，使时间最接近平均数：

12+40=52（分钟）；

30+18=48（分钟）；

17+8+23=48（分钟）

最快52分钟可以完成任务。

（二）例题2：

把1，2，3，4，5……16这16个数分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内的数的和相等。

问这个和的最大值是多少？

同学们，我们看大三角形，每个角的两个数是不是有两条边共用？

是的。

那为了使每条边的和相等且最大，你们认为角上的数应该怎么填呢？

填大的数，并且加起来要相等。

是的，真棒。

那我们看看满足条件的3组数是什么呢？

11和16；

12和15；

13和14。

哇，说得真好。

这三组的和都为27，我们把它填在三个角的两个小三角形

内。

你们认为1填在哪里呢？

填在最中间的小三角形内。

没错，真有想法。

我们再来看看2到10，它们的总和是多少呢？

54。

没错，那我们就可以知道每边的平均数是54÷

3=18。

我知道了，满足这样条件的三组数分别为：

（2、6、10）,（3、7、8）,（4、5、

9）,将这三组数分别添入每边中间的三个小三角形内。

同学们都很会思考，那按照上述方法,每边和都是72,而且最大。

（说明：

可能有其它添法,但是满足相等条件下和最大,这个和肯定是72）

11+16+7+9+2+12+15=72

16+11+3+10+5+13+14=72

15+12+6+8+4+13+14=72

这个和最大值为72。

还有其他的方法，大家想一想。

练习2：

（8分）

将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等。

这个和最大是多少？

三个角上的数为两边共有，所以应填最大的三个数，再根据每边上的和要最大，将5、6、7填入圆圈内。

8+7+9=9+5+10=8+6+10=24

这个和最大是24。

三、小结：

（5分）

在数学中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。

解决这类非常规问题，大致可从以下几个方面着手：

1.着眼于极端情形；

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

2.枚举比较——确定最值；

当我们在有限数中求最大（或最小）值时，枚举法是常用的基本方法之一。

这种方法的大意是：

将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；

或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。

第二课时（50分）

1、复习导入（3分）

同学们，谁能说说在上节课你有什么收获？

通过上节课的学习，我大致了解了最值问题的解决方法。

恩，不错，说明你有学到新知识。

......

那我们这节课继续学习最值问题，加深对最值问题的理解，好吗？

好的！

（出示PPT）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：

有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？

　（PPT出示）

同学们，题目中说要让最重的一堆西瓜尽可能轻，另外一个意思是不是就

　　是说分成的三堆重量要尽量平均分呀？

是的！

真棒，老师一点拨就理解了。

我们可以先求出这堆西瓜的总重量，再求出平均分成3堆的重量是多少。

（2+3+4+4+5+6+8.5+10）÷

3=14……0.5（千克）

也就是说分成3堆，每堆的重量接近14，而最重的那一堆一定是超过这个值，而又最接近14对吗？

可以理解吗？

可以理解。

非常好。

那么我们可以写出答案了。

（2+3+4+4+5+6+8.5+10）÷

3=14（千克）……0.5（千克）

2+4+8.5=14.5（千克）

3+5+6=14（千克）

4+10=14（千克）

最重的一堆是14.5千克。

练习3：

（7分）

五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。

这五位同学捐款数各不相同，问：

捐款最多的同学至少捐了多少元？

先求出捐款的平均数，捐款最多的同学捐的款一定大于平均数而又最接近平均数。

（3×

1+4×

2+3×

5+3×

10）÷

5=11.2（元）

由于五个人的捐款各不相同，所以5个人捐款最理想的搭配是：

12、11、10、9、8。

但是总和小于56。

将捐款最多钱数提高到13元，最理想的搭配是13、12、11、10、9，总和小于56。

剩下的一元钱只能加到捐款数最多的钱数中，若加到其他人中，就会出现捐款数相同的情况。

10+2+2=14（元）

10+2=12（元）

10+1=11（元）

5+5=10（元）

5+1+1+2=9（元）

捐款最多的同学至少捐了14元。

（二）例题4：

一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？

（分数取整数）。

要使第三名同学的分数最少，那么其他同学的分数要怎么样？

其他同学的分数要最多。

没错，说得很好。

我们先求出这6位同学的总分。

91×

6=546（分）。

是的，其他同学分数要尽量多，那么你们觉得第一名、第二名是几分？

100分和99分。

很好，现在还剩下哪几名同学的分数我们不知道？

第三名、第四名、第五名。

没错，现在我们看看第三。

第四、第五的总分是多少。

再求出它们的平均

分。

546－100－99－65=282（分）；

282÷

3=94（分）。

那么要让第四、第五尽量大，分别为94、93，所以第三名是多少呢？

95分。

没错，真棒。

掌声送给自己。

91×

6=546（分）

546－100－99－65=282（分）

282÷

3=94（分）

得分排在第三名的同学至少得95分。

练习4：

一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且每个人得分是不相同的整数。

已知得分最少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？

剩余的4人的平均分是93.75， 

那么第一名同学一定是大于平均数的，题目中要使得第一名同学成绩越小，那么其他名次成绩要越大，又因为每个人得分是不相同的整数，若第一名是94分，则剩余的最大是93、92、91，显然平均分不会大于93.75，若第一名是95分，剩余最大的是94、93、92分，也排除，第一名最少是96分，符合题意，92、93、94、或91、93、95。

90×

5-75=375（分）

375÷

4=93.75（分）

若第一名是94分，不符合题意。

若第一名是95分，也不符合题意。

若第一名是96分，符合题意的有：

92分，93分，94分或者91分、93分、95分。

第一名至少得96分。

（3）例题5（选讲）：

A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。

相距最近的是哪两个风景点？

它们之间相距多少千米？

同学们，A、B之间的距离我们用AB表示；

那谁能表示B和C以及A和C

之间的距离呢？

BC。

AC。

很好。

那我们看题目，从A出发经过B到达C要走18千米，我们就可以用AB+BC=18

来表示。

我知道了，从A经过C到B要走16千米，就可以用AC+BC=16来表示。

从B经过A到C要走24千米，就可以用AB+AC=24来表示。

同学们都很棒。

一点就通。

接下来一下我们把三个等式相加，可以得出

AB+BC+CA+AB+BC+CA=18+16+24，所以可以得出AB+BC+CA，谁来说说？

AB+BC+CA=（18+16+24）÷

2=29。

对比这些等式，我们可以求出AB等于多少？

AB=29－16=13（千米）。

BC呢？

BC=29－24=5（千米）。

CA呢？

CA=29－18=11（千米）。

AB+BC=18（千米）

AC+BC=16（千米）

AB+AC=24（千米）

AB+BC+CA=（18+16+24）÷

2=29（千米）

AB=29－16=13（千米）

BC=29－24=5（千米）

CA=29－18=11（千米）

相距最近的是B、C两个风景点，距