DOE培训资料之一Word文档下载推荐.docx

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表2是一个常用的正交表，记为L9（34），9代表试验次数，4为因素数（列数），3为每个因素的水平数。

表2正交表

因素1

因素2

因素3

因素4

试验1

1

试验2

2

试验3

3

试验4

试验5

试验6

试验7

试验8

试验9

3.2正交试验方案

表4试验方案

A

B

D

C

80

90

5

120

6

2.5

150

7

85

表3因素水平表

反应温度A

反应时间B

反应压力C

用碱量D

水平1

水平2

水平3

优化的水平

2．5

3.3用极差法分析试验数据

表5极差法分析试验结果

转化率R（%）

31

54

38

53

49

42

57

62

64

Ⅰj

ⅠA=31+54+38

=123

ⅠB=31+53+57

=141

ⅠC=31+42+6

=135

ⅠD=31+49+64

=144

Ⅱj

ⅡA=53+49+42

ⅡB=54+49+62

=165

ⅡC=54+53+64

=171

ⅡD=54+42+57

=153

Ⅲj

ⅢA=57+62+64

=183

ⅢB=38+42+64

ⅢC=38+49+57

ⅢD=38+53+62

Rj

RA=183-123

=60

RB=165-141

=24

RC=171-135

=36

RD=153-144

=9

4方差分析

极差分析法无法分清试验结果中的两个组成：

1、因素水平改变引起变化和试验误差引起的变化；

2、无法判断因素交互作用是否显著。

方差分析克服了这些不足。

产品的质量特性在众多因素的综合影响下呈现着差异，为了提高质量进行试验研究，得到试验数据。

如何分析哪些因素的影响是显著的？

有没有交互作用？

方差分析是一个有效的工具。

由于观测条件和因素不同而引起的试验结果差异称为系统误差；

由于偶然因素引起的试验结果差异称为随机误差。

为了了解方差，应对试验数据的统计特性有基本的了解。

4.1常用统计量

●和与平均值

●偏差

●偏差平方和与自由度

●方差

4.2单因素方差分析

【例】因素为温度，质量特性为收率。

因素取两个水平。

每个水平重复试验5次。

试验结果如表6所示。

表6

4

平均ˉy

总平均–y

A1（30℃）

75

78

60

61

83

71.4

75.7

A2（40℃）

89

93

71

80.0

4.3双因素方差分析

4.3.1无重复试验的双因素方差分析

【例】已知铝的含量随矿的层位和品级不同而变化，现对层位和品级各取四个水平，在每个水平组合下各取一个样品分析铝的含量，记录见表7品级记为A，层位记为B。

表7铝的含量记录

B1

B2

B3

B4

A1

2.20

3.76

3.72

4.17

A3

3.00

4.75

4.20

5.50

A2

2.18

4.72

A4

5.10

7.10

8.30

6.31

试分析铝的含量主要是受层位影响还是受品级影响？

为使数据简化，在记录中减去4，即yˊij=yij－4,得结果如表8所示。

表8铝的含量纪录

∑

（∑）2

∑2

-1.80

-0.24

-0.28

0.17

-2.15

4.6225

3.4049

-1.82

0.72

0.85

1.5

1.25

1.5625

6.8033

-1.00

0.95

0.20

1.65

2.7225

4.1925

1.10

3.10

4.30

2.31

10.81

116.8561

34.6461

-3.52

4.53

5.07

5.48

11.56

125.7636

49.0468

12.3904

20.5209

25.7049

30.0304

133.6336

8.7624

11.0885

19.3309

9.865

4.3.2有重复试验的双因素方差分析

现讨论A对质量指标的影响和因素B取什么水平有关的情况。

或者说两个因素是否有交互作用。

对于有交互作用的可看作试验中增加了新因素A×

B，为了考察交互作用的影响，采取重复试验的办法。

【例】火箭使用4种燃料、3种推进器作射程试验，燃料因素记为A，推进器因素记为B。

每种水平组合重复试验两次，射程记录如表9所示。

表9射程试验记录

58.2

52.6

56.2

41.2

65.3

60.8

49.1

42.8

54.1

50.5

51.6

48.4

60.1

58.3

70.9

73.5

39.2

40.7

75.8

71.5

51.5

48.7

41.4

表10计算表格

110.8

97.4

126.1

334.3

111756.49

37664.61

91.9

104.6

100.0

296.5

87912.25

29386.77

118.4

144.1

79.9

342.4

1117237.76

41167.38

147.3

109.2

90.1

346.6

120131.56

41739.94

468.4

455.3

396.1

1319.8

437038.06

149958.70

219398.56

207298.09

156895.21

583591.86

56438.10

53117.37

40403.23

149958.7

5正交试验的方差分析

5.1基本原理

到目前为止，所介绍的方法都忽略了试验误差，不能把试验条件改变引起的数据变动和试验误差引起的数据波动区分开来。

正交试验方差分析的思想是：

n次试验结果的差异用总的偏差平方和SJ表示，SJ可分解为因素的偏差平方和与误差的偏差平方和。

通过显著性检验找出试验结果差异的原因。

表11试验结果的方差

因素

列

号

试号

反应温度

反应时间

反应压力

用碱量

转化率

y

y2

961

2916

1444

2809

2401

1764

3249

8

3844

9

4096

k1j

123

141

135

144

T=450

Q=23484

k2j

165

171

153

k3j

183

k21j

15129

19881

18225

20736

k22j

27225

29241

23409

k23j

33489

Sj

1854

342

502

表12方差分析表

方差来源

平方和S

自由度v

均方S/v

F值

显著性

因素A

972

31.18

※※

因素B

13.08

（※）

因素C

251

15.84

※

因素D

27

5.20

总和

2752

F0.25（2,