自主招生竞赛三角函数学生版Word格式.docx

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本章中A，B，C同时出现即默认为三角形ABC的三个内角）

知识梳理

三倍角公式

三角形的一些简单的恒等式

三角不等式

例题精讲

1．三倍角公式

【例1】

【题目来源】

【题目】设x为锐角，并且满足

，求

的值。

【难度系数】1

【例2】

【题目】证明：

【难度系数】2

【例3】

【例4】

【题目】求

【难度系数】3

2．三角形的一些简单的恒等式

【例5】

（PS：

由本题结论即推得

）

【例6】

【例7】

【例8】

【例9】

【题目】已知正实数a，b，c满足

，求证：

【例10】

【难度系数】4

【例11】

对任一自然数n及任意实数

（k=0,1,2,…，n，m为任一实数）有

【例12】

3．三角不等式

【例13】

【例14】

【例15】

【例16】

【例17】

【例18】

【题目来源】嵌入不等式

【例19】

【题目来源】1990年国家集训队测试题

已知实数x,y,z满足0<

x<

y<

z<

，证明：

习题演练

【练1】

（提示：

用三倍角公式）

【练2】

【练3】

【练4】

【练5】

在锐角三角形ABC中，

【练6】

【题目来源】2004年福建省竞赛题

【练7】

【题目来源】第三届澳门数学竞赛题

在锐角三角形ABC中，有

，n为自然数。