二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析).doc

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二次根式计算专题

1．计算：

⑴⑵

【答案】

（1）22;

（2）

【解析】

试题分析：

（1）根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.

（2）分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.

试题解析：

（1）

=54－32

=22.

（2）

考点:

实数的混合运算.

2．计算

（1）﹣×

（2）（6﹣2x）÷3．

【答案】

（1）1；

（2）

【解析】

试题分析：

先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.

试题解析：

（1）

；

（2）

.

考点:

二次根式的混合运算.

3．计算：

．

【答案】．

【解析】

试题分析：

先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．

试题解析：

．

考点：

二次根式运算．

4．计算：

【答案】.

【解析】

试题分析：

先算乘除、去绝对值符号,再算加减.

试题解析：

原式=

=

考点：

二次根式运算.

5．计算：

【答案】．

【解析】

试题分析：

先将二次根式化成最简二次根式,再化简．

试题解析：

．

考点：

二次根式化简．

6．计算：

．

【答案】．

【解析】

试题分析：

根据二次根式的运算法则计算即可.

试题解析：

．

考点：

二次根式的计算.

7．计算：

．

【答案】．

【解析】

试题分析：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．

试题解析：

==．

考点：

二次根式的化简．

8．计算：

【答案】0.

【解析】

试题分析：

根据二次根式运算法则计算即可.

试题解析：

.

考点：

二次根式计算.

9．计算：

.

【答案】．

【解析】

试题分析：

任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．

试题解析：

．

考点：

二次根式的化简．

10．计算：

【答案】．

【解析】

试题分析：

先化成最简二次根式,再进行运算．

试题解析：

原式==．

考点：

二次根式的化简．

11．计算：

（1）

（2）

【答案】

（1）;

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）根据二次根式的运算法则计算即可;

（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

试题解析：

（1）.

（2）.

考点：

1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.

12．计算：

【答案】.

【解析】

试题分析：

本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．

试题解析：

解：

原式=

=

考点：

二次根式的混合运算．

13．计算：

．

【答案】.

【解析】

试题分析：

解：

.

考点：

二次根式化简.

14．计算

【答案】.

【解析】

试题分析：

先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.

试题解析：

考点:

二次根式的混合运算.

15．计算：

【答案】.

【解析】

试题分析：

把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析：

考点:

二次根式的运算.

16．化简：

（1）

（2）

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；

（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．

试题解析：

（1）原式=；

（2）原式=．

考点：

二次根式的混合运算；

17．计算

（1）

（2）

【答案】

（1）;

（2）3.

【解析】

试题分析：

（1）根据运算顺序计算即可;

（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.

试题解析：

（1）.

（2）.

考点：

二次根式化简.

18．计算：

【答案】17.

【解析】

试题分析：

先化简和，运用平方差公式计算，再进行计算求解.

试题解析：

原式＝

＝17

考点:

实数的运算.

19．计算：

【答案】．

【解析】

试题分析：

本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

试题解析：

原式=

考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．

20．计算：

①②③

【答案】①；②；③.

【解析】

试题分析：

①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.

试题解析：

①.

②.

③.

考点：

1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.

21．计算：

（1）

（2）

【答案】

（1）0；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）原式=；

（2）原式=．

考点：

1．实数的运算；2．二次根式的加减法．

22．计算与化简

（1）

（2）

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；

（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.

试题解析：

（1）.

（2）.

考点：

1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.

23．

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】

（1）；

（2）；（3）6；（4）

【解析】

试题分析：

本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

试题解析:

（1）

试题解析：

（2）

试题解析：

（3）

试题解析：

（4）

考点：

1.根式运算2.幂的运算

24．计算：

【答案】0

【解析】

试题分析：

先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

解：

原式==0.

考点：

实数的运算

点评：

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

25．求下列各式的值

（1）

（2）

【答案】⑴⑵11

【解析】

试题分析：

（1）

（2）=

考点：

整式运算

点评：

本题难度较低，主要考查学生对整式计算知识点的掌握。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

26．计算：

【答案】5

【解析】

试题分析：

解：

原式

考点：

实数运算

点评：

本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

27．计算：

（1）

（2）

【答案】

（1）

（2）2

【解析】

试题分析：

（1）

（2）

考点：

实数运算

点评：

本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

28．

【答案】1

【解析】

试题分析：

=

=

考点：

二次根式的化简和计算

点评：

本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大

29．计算（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

原式=

（2）原式=

==

考点：

实数的运算

点评：

实数运算常用的公式：

（1）

（2）（3）（4）.

30．计算：

（1）2+3

（2）5+-7

（3）++-+（4）+6a-3a2

【答案】

（1）16，

（2）-14，（3）-，（4）-2a

【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算

解：

（1）原式==

（2）原式==

（3）原式==

（4）原式==

enjoy the trust of 得到...的信任    have / put trust in 信任   in trust 受托的，代为保管的

take ...on trust对...不加考察信以为真  trust on 信赖   give a new turn to    对~~予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见turn back   折回，往回走turn … away 赶走……，辞退……，把……打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to… 转向……，（for help）向……求助，查阅， 变成；着手于think through… 思考……直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对……有看法/想法

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