第2章 223直线与平面平行的性质文档格式.docx

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C．不一定有D．有无数个

2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．异面D．以上均可能

3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．异面D．平行和异面

5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线（　　）

A．至少有一条B．至多有一条

C．有且只有一条D．没有

6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是（　　）

A．l1平行于l3，且l2平行于l3

B．l1平行于l3，且l2不平行于l3

C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3

D．l1不平行于l3，但l2平行于l3

二、填空题

7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①M∥n；

②M∥α；

③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：

______________．（用序号表示）

8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝

，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

9．已知（如图）A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．

三、解答题

10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，

求证：

AP∥GH．

11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．

CD∥平面EFGH．

能力提升

12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．

13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．

（1）求证：

BC∥l；

（2）MN与平面PAD是否平行？

试证明你的结论．

直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：

．

2．2．3　直线与平面平行的性质答案

知识梳理

过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

（1）

⇒a∥b　

（2）直线和直线　平行线

作业设计

1．C　2．D

3．C　[∵截面PQMN为正方形，

∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．

又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，

同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．]

4．A　[∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．

又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，

∴AB∥平面EFGH．

又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，

∴AB∥GH．]

5．B　[设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]

6．A　[∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，

∴l1∥γ．

又l1⊂β，β∩γ＝l3，

∴l1∥l3

∴l1∥l3∥l2．]

7．①②⇒③（或①③⇒②）

解析　设过M的平面β与α交于l．

∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，

∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α．

8．

a

解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，

∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝

，

故PQ＝

＝

DP＝

9．平行四边形

解析　平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，

得EF∥CD；

同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB．

∴GH∥EF，EG∥FH．

∴四边形EFGH是平行四边形．

10．证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，

∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，又M是PC的中点，

∴AP∥OM．

根据直线和平面平行的判定定理，

则有PA∥平面BMD．

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，

根据直线和平面平行的性质定理，

∴AP∥GH．

11．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．

又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．

∴EF∥平面BCD．

而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，

∴EF∥CD．

而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，

∴CD∥平面EFGH．

12．M∶n

解析　∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，

∴EF＝HG＝M·

，同理EH＝FG＝n·

∵EFGH是菱形，∴M·

＝n·

∴AE∶EB＝M∶n．

13．

（1）证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，

BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，

所以BC∥l．

（2）解　MN∥平面PAD．

证明如下：

如图所示，取DC的中点Q．

连接MQ、NQ．

因为N为PC中点，

所以NQ∥PD．

因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．

又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，

NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．

所以MN∥平面PAD．