方程的根与函数的零点教案Word格式文档下载.docx

方程的根与函数的零点教案Word格式文档下载.docx

《方程的根与函数的零点教案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点教案Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。

三设计思想

教学理念：

培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣

教学原则：

注重各个层面的学生

教学方法：

启发诱导式

四、教学目标

以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；

学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

五、教学重点难点

重点：

函数零点与方程根之间的关系；

连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

难点：

发现与理解方程的根与函数零点的关系；

探究发现函数存在零点的方法。

六、教学程序设计

1方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索

1.1方程的根与函数的零点

问题1：

解方程（比赛）：

①6x－1=0；

②3x2＋6x－1=0。

再比赛解3x3＋6x－1=0

设计意图：

问题1（产生疑问，引起兴趣，引出课题）

比赛模式引入，调动积极性，可根据学分评定中进行过程性评定加分奖励，充分调动学生积极性和主动性。

第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：

教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5＋6x－1=0紧接着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一直在研究方程的近似解方法二分法引入课题。

问题2：

先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

如图7-1

方程

与函数

图7-1

[师生互动]

师：

教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念。

零点概念：

对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的。

填表格

函数

函数的零点

方程的根

生：

经过独立思考，填完表格

师提示：

根据零点概念，提出问题，零点是点吗？

零点与函数方程的根有何关系？

经过观察表格，得出第一个结论

师再问：

根据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系

经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论

概括总结前两个结论（请学生总结）。

1）概念：

函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。

例如函数

的零点为x=-1,3

2）函数零点的意义：

的零点就是方程

实数根，亦即函数

的图象与

轴交点的横坐标．

3）方程

有实数根

轴有交点

有零点。

引导学生仔细体会上述结论。

再提出问题：

如何并根据函数零点的意义求零点？

可以解方程

而得到（代数法）；

可以利用函数

的图象找出零点．（几何法）

问题2一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂。

通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。

问题3：

是不是所有的二次函数都有零点？

仅提出问题，不须做任何提示。

根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数

的零点：

看△

１）△＞０，方程

有两不等实根，二次函数的图象与

轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程

有两相等实根（二重根），二次函数的图象与

轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程

无实根，二次函数的图象与

轴无交点，二次函数无零点．

第一阶段设计意图

本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。

进而培养学生归纳总结能力。

1.2零点存在性的探索

[师生互动]

要求生用连续不断的几条曲线连接如图4A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书：

．A

abl

．B

图4

两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。

再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导学生观察所画曲线与直线l的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间（a，b）内。

观察下面函数f（x）＝0的图象（如图5）并回答

图5

①区间[a，b]上______（有/无）零点；

f（a）·

f（b）_____0（＜或＞）。

②区间[b，c]上______（有/无）零点；

f（b）·

f（c）_____0（＜或＞）。

③区间[c，d]上______（有/无）零点；

f（c）·

f（d）_____0（＜或＞）。

教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。

根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论）

一般地，我们有：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·

f（b）<

0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。

第二阶段设计意图：

教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维

2、例范研究

例1.已知函数f（x）=－3x5－6x＋1有如下对应值表：

x

－2

－1.5

1

2

f（x）

109

44．17

－8

－107

函数y＝f（x）在哪几个区间内必有零点？

为什么？

设计意图通过本例引导探索，师生互动

探求1：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·

f（b）>

0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗?

探求2：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·

0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？

探求3：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·

0？

探求4：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象不是一条连续不断的曲线，函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·

图5（反例）

总结两个条件：

1）函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线

2）在区间[a，b]上有f（a）·

一个结论：

函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调则函数在这个区间内有且只有一个零点

补充：

什么时候只有一个零点？

（观察得出）函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调时只有一个零点

例2．求函数

的零点个数．问题：

1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

第三阶段设计意图：

教师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用,应用例1，例2加深对定理的理解

3、练习尝试（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）

1．求函数

，并画出它的大致图象．

2．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：

（1）

；

（2）

3．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：

多媒体演示；

结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；

让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．

建议学生使用计算器求出函数的大致区间，培养学生的估算能力，也为下一节的用二分法求方程的近似解做准备。

第四阶段设计意图：

利用练习巩固新知识，加深理解，为用二分法求方程的近似解做准备

4、探索研究（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）

讨论：

请大家给方程

的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？

把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。

也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。

老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。

分组讨论，各抒己见。

在探究学习中得到数学能力的提高

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。

5课堂小结：

零点