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2.

四年级【平均数应用题

（一）】

1.A、B两个数的平均数是15，B、C两个数的平均数是20，则C—A＝。

2.全班女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，问全班同学的平均体重是多少千克？

五年级【解题方法简介

（2）——逆推法】

1.粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存的米的一半少8袋，第二天又卖出剩余的米的一半，这时粮仓里还有存的米32袋，问这个粮仓原存大米多少袋？

2.小明问爷爷现在多大年龄，爷爷说：

“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。

”小明的爷爷现在多大年龄？

六年级【最大与最小】

1.一个三角形的三条边长是三个连续的两位偶数，并且它们的末位数字和能被7整除，那么这个三角形的周长最大是多少？

2.有超过50个人的一群小孩围成一个圆圈，他们依照顺时针的方向从1开始不断地依序报数下去。

若某一位小孩所报的数中出现了2和2012这两个数，请问这一群小孩至少有多少人？

【答案】

1.A＋B＝15×

2＝30，B＋C＝20×

2＝40；

所以C－A＝﹙B＋C﹚－﹙A＋B﹚＝40－30＝10。

2.设女同学有a人，则男同学有2a人。

由题意知，全体同学的平均体重是﹙2a×

41＋a×

35﹚÷

﹙2a＋a﹚＝﹙82a＋35a﹚÷

3a＝117a÷

3a＝39（千克）。

1.思路分析：

根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。

根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有32×

2＝64（袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（64－8）×

2＝112（袋）。

列式：

第一天卖后剩余：

32×

2＝64（袋）

原来大米的袋数：

（64－8）×

2＝112（袋）

2.思路分析：

我们用逆推法解。

题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷

10＝10（岁），减15前就是10＋15＝25（岁），用4除前就是25×

4＝100（岁），加17前就是100－17＝83（岁）。

这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。

1.末位数字和能被7整除的只有7、14、21，三个连续偶数相加和一定是偶数，所以只有14.最大的为90、88、86。

因此三角形最大周长为90＋88＋86＝264。

2.2012除以小孩的人数应该余2,2012－2＝2010＝2×

3×

5×

67。

由于这群小孩的人数大于50，所以小孩至少有67人。

四年级【横式数字谜】

1.在等号左边适当的地方添上一个括号，使等式成立。

5＋7×

8＋12＋4÷

4＝23

2.把1,2,3,4,5这五个数分别填入下面的□内，使结果尽可能大，并求出结果。

□÷

□×

﹙□×

□﹚－□＝

五年级【解题方法简介

（1）——枚举法】

1.用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？

分别是哪些数？

2.下图中有多少个正方形？

六年级【从整体看问题】

1.计算：

12－22＋32－42＋52－62＋…－1002＋1012＝。

2.在黑板上写上1,2,3,4，…，2011,2012。

按下列规定进行操作：

每次擦去其中任意两个数a和b，然后在黑板上再写上它们的差（大减小），直到黑板上剩下一个数为止。

问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？

为什么？

上期答案

二年级【加减法的简便运算

（一）】

（1）263＋99

（2）526－99

＝263＋100－1＝526－100＋1

＝363－1＝426＋1

＝362＝427

（3）176＋84＋16（4）29＋299＋2999

＝176＋（84＋16）＝30＋300＋3000－3

＝176＋100＝3330－3

＝276＝3327

三年级【加减法中的巧算】

1.489－（253＋189）

＝489－253－189

＝489－189－253

＝300－250－3

＝47

2.（法一）

1999＋199＋19

＝1999＋1＋199＋1＋17

＝2000＋200＋17

＝2217

（法二）

＝2000－1＋200－1＋20－1

＝2220－3

四年级【有趣的数阵图】

1.设中间一个数为k，则30×

4＝﹙2＋4＋6＋…＋18﹚＋3k,k＝10。

由于2＋18＝4＋16＝6＋14＝8＋12＝30－10＝20，于是得到具体填法如下图所示。

2．用A～H八个字母表示图中八格中的数，根据题目中要求：

（A＋B）＋（C＋D）＝（A＋B）＋（H＋G）＝18,D＋C＋G＋H＝18，可知：

C＋D＝H＋G＝9,同理可得A＋B＝E＋F＝9,因此把1～8分成如下四组：

1和8,2和7,3和6,4和5，再考虑内外四格，内四格的数，是由上述四组中每组的一个数组成的，可分为1、4、6、7和2、3、5、8两组。

得出如下图的填法。

（不唯一）

五年级【平面图形的面积计算】

1.按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后再减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然，三角形AEC与三角形DEC同底等高，所以其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：

6×

3÷

2=9（平方厘米）。

2.

（1）因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

（2）因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。

所以，三角形AOD的面积是6÷

2=3（平方厘米）。

六年级【同余问题】

1.解：

除以3余2并且除以4余1的最小自然数是5,3和4的最小公倍数是12，那么这个数只可能是5＋12k（k是自然数）,而5＋12k除以12都余5。

所以，这个数除以12余5。

2.解：

设这个合数为a，则四个质数分别为a－1，a＋1，2a－1，2a＋1。

因为，a－1和a＋1是相差2的质数，在1～31中有五组：

3，5；

5,7；

11,13；

17,19；

29,31。

经过试验，只有当a＝6时，满足题意。

所以，这五天是8月5,6,7,11,13日。

1.如下图，将从2开始的九个连续的偶数填入图中的空格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线上的三个数之和都等于30。

2.如下图，将1～8这八个数填入图中的八个方格内，使上面四格，下面四格，左边四格，右边四格，对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。

1.如图，ABCD是直角梯形AB＝3，AD＝4，BC＝6，E是BC上任意一点，求阴影部分的面积和。

（单位：

厘米）

2.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？

平方厘米）

1.有一个数除以3余2，除以4余1，此数除以12余多少？

2.在放暑假的八月份，小明有五天是在姥姥家住的。

这五天的日期除一天是合数外，其他四天的日期都是质数。

这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。

小明是哪几天在姥姥家住的？

二年级【图形的剪拼】

1.可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：

2．首先我们来观察：

一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。

根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成6个、7个、8个、9个正方形的方法。

三年级【找规律填数】

1.从第二项起，每一项等于前一项加上后一项再除以3。

即：

从第三项起，每一项等于它的前一项乘以3再减去它的前一项的前一项。

55×

3－21＝144，144×

3－55＝377。

所以，括号内填144,377。

0,1,3,8,21,55，（144），（377）。

2.方法一：

注意观察，发现这些数组的第1个数依次是：

1,2,3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100；

这些数组的第2个数依次是3,6,9…也构成等差数列，且3＝3×

1，6＝3×

2，9＝3×

3,…所以第100个数组中的第2个数为3×

100＝300；

同理，第3个数组中的第100个数为5×

100＝500。

所以，第100个数组内得三个数的和为100＋300＋500＝900。

方法二：

因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：

1＋3＋5＝9，第2组：

2＋6＋10＝18，第3组：

3＋9＋15＝27，…由于9＝9×

1，18＝9×

2，27＝9×

3，所以9,18,27，…构成一个等差数列，第100项为：

9×

100＝900，即第100个数组内三个数的和为900。

四年级【利用等差规律计算】

1.1～100内所有数的和为5050；

1～100内所有5的倍数和为（5＋100）×

20÷

2＝1050；

1～100内所有9的倍数和为（9＋99）×

11÷

2＝594；

1～100内所有45的倍数只有45、90，所以其和为135。

因此，1～100内所有不能被5或9整除的数的和为5050－1050－594＋135＝3541

2.1只球变为3只，实际上多了2只球。

因为第几次就拿出几个球，所以第一次多了2×

1只球，第二次多了2×

2只球，第三次多了2×

3只球……第十次多了2×

10只球，总共有：

1＋2×

2＋2×

3＋…＋2×

10＝1＋2×

（1＋2＋3＋…＋10）＝1＋2×

（1＋10）×

10÷

2＝111（只）。

五年级【逻辑推理——假设法】

1.假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，与④矛盾。

所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地都没