七年级数学下---全等三角形证明题精选.doc
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七年级数学下---全等三角形证明题精选
1、已知：
如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
2、已知：
如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：
∠ACE=∠BDF。
3.已知：
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：
BF⊥AC。
4.已知：
如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。
求证：
△ABC≌△A’B’C’。
5、已知：
如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。
求证：
OE=OF。
6.已知：
如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：
AE=BE。
7.已知：
如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。
求证：
△AEF≌△DBC。
8.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：
AC=CD（连接AD）
9.已知：
如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：
BP为∠MBN的平分线．
10、如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：
（1）AD是△ABC的中线；
（2）AB=AC．
A
2
1
F
E
B
D
C
11.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD－BE；
C
B
A
E
D
图1
N
M
A
B
C
D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N
M
图3
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
12、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证∠CDA＝∠EDB．（作CF⊥AB）
13、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
A
B
C
D
E
F
G
求证：
AE＝BG（平行四边形对边相等）．
14、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
15、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由。
注意：
（等腰三角形两底角相等）
16、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。
17、如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
18、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由。
19、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①,②,③，④
20、已知：
如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）BF=AC
（2）CE=BF。
21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，
并延长AE交BD于F．求证：
（1）△ACE≌△BCD
（2）直线AE与BD互相垂直
22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，
求证：
CA是∠DCF的平分线。
23、已知：
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，CB=CD，若E是AC任意上一点。
求证：
EB=ED。
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