北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx
《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
如图2．
①在直线BC上取一点A，连接PA；
②作∠PAC的平分线AD；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；
④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AD平分∠PAC，
∴∠PAD＝∠CAD．
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝ ，
∴∠PEA＝ ，
∴PE∥BC．（ ）（填推理依据）．
5．（2019•顺义区一模）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
直线l及直线l外一点P．
直线PQ，使得PQ⊥l．
如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
连接PA，PB，QA，QB．
∵PA＝PB＝QA＝QB，
∴四边形APBQ是菱形 （填推理的依据）．
∴PQ⊥AB （填推理的依据）．
即PQ⊥l．
6．（2019•东城区一模）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．
OC⊥OB；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．
7．（2019•海淀区一模）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
如图1，直线l及直线l外一点P．
直线PQ，使PQ∥l．
如图2，
①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；
②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线PQ；
所有直线PQ就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明：
连接PB、QB．
∵PA＝QB，
∴
．
∴∠PBA＝∠QPB（ ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）．
8．（2019•海淀区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB＝∠COA．
PB是⊙O的切线；
（2）若AB＝4
，CD＝6，求PB的长．
9．（2019•海淀区一模）如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB＝7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．
x/cm
0.3
0.5
0.8
1
1.5
2
3
4
5
6
7
y1/cm
0.28
0.49
0.79
1.48
1.87
2.37
2.61
2.72
2.76
2.78
y2/cm
0.08
0.09
0.06
0.29
0.73
1.82
4.20
5.33
6.41
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当△APQ中有一个角为30°
时，AP的长度约为 cm．
10．（2019•海淀区一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°
，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．
①判断DG与BC的位置关系并证明；
②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为 ．
11．（2019•石景山区一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．
CE
AF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．
12．（2019•西城区一模）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．
四边形DFCE是菱形；
（2）若∠A＝75°
，AC＝4，求菱形DFCE的面积．
13．（2019•西城区一模）下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°
”的尺规作图过程．
⊙O
矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°
．
如图
①作⊙O的直径AC；
②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；
③连接BO并延长交⊙O于点D；
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
∵点A，C都在⊙O上，
∴OA＝OC
同理OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°
（ ）（填推理的依据）
∴四边形ABCD是矩形
∵AB＝ ＝BO，
∴四边形ABCD四所求作的矩形．
14．（2019•石景山区一模）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
如图1，直线l及直线l外一点A．
直线AD，使得AD∥l．
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，
（2）完成下面的证明．（说明：
括号里填推理的依据）
连接CD．
∵AD＝CD＝BC＝AB，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
15．（2019•北京一模）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．
直线PQ，使得PQ⊥l，垂足为Q．
①在直线l上任取一点A；
②以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；
③分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
④连接PC交直线l于点Q．
则直线PQ就是所求作的垂线．
根据上述尺规作图过程，
∵PA＝ ，AC＝ ，
∴PQ⊥l．（ ）（填推理的依据）
16．（2019•北京一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．
CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BD＝2
，求⊙O的半径．
17．（2019•北京一模）如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°
四边形AECF是菱形；
（2）若BC＝4，∠B＝60°
，求四边形AECF的面积．
18．（2019•北京一模）如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小西的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
2.5
3.5
4.5
5.5
y/cm
0.87
1.32
2.18
2.65
2.29
1.8
1.73
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；
当MN＝2cm时，点M运动的路程为 cm．
19．（2019•门头沟区一模）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：
点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°
后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．
如图，M（1，2），N（4，2）．
（1）在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；
（2）如果点P在直线y＝x+1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）如果点P在以O（1，﹣1）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．
20．（2019•平谷区一模）如图，点P是
所对弦AB上一动点，点Q是
与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交
于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．
小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小平的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
5.37
4.06
2.83
m
3.86
4.83
5.82
2.68
3.57
4.90
5.54
5.72
5.79
升级会员 