北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx
《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题345道题原卷版Word文档下载推荐.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
如图2.
①在直线BC上取一点A,连接PA;
②作∠PAC的平分线AD;
③以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点E;
④作直线PE.
所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AD平分∠PAC,
∴∠PAD=∠CAD.
∵PA=PE,
∴∠PAD= ,
∴∠PEA= ,
∴PE∥BC.( )(填推理依据).
5.(2019•顺义区一模)下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
直线l及直线l外一点P.
直线PQ,使得PQ⊥l.
如图,
①在直线l上取一点A,以点P为圆心,PA长为半径画弧,与直线l交于另一点B;
②分别以A,B为圆心,PA长为半径在直线l下方画弧,两弧交于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ为所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
连接PA,PB,QA,QB.
∵PA=PB=QA=QB,
∴四边形APBQ是菱形 (填推理的依据).
∴PQ⊥AB (填推理的依据).
即PQ⊥l.
6.(2019•东城区一模)如图,AB与⊙O相切于点A,P为OB上一点,且BP=BA,连接AP并延长交⊙O于点C,连接OC.
OC⊥OB;
(2)若⊙O的半径为4,AB=3,求AP的长.
7.(2019•海淀区一模)下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
如图1,直线l及直线l外一点P.
直线PQ,使PQ∥l.
如图2,
①在直线l上取一点O,以点O为圆心,OP长为半径画半圆,交直线l于A、B两点;
②连接PA,以B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点Q;
③作直线PQ;
所有直线PQ就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹).
(2)完成下面的证明:
连接PB、QB.
∵PA=QB,
∴
.
∴∠PBA=∠QPB( )(填推理的依据).
∴PQ∥l( )(填推理的依据).
8.(2019•海淀区一模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,在⊙O的切线CM上取一点P,使得∠CPB=∠COA.
PB是⊙O的切线;
(2)若AB=4
,CD=6,求PB的长.
9.(2019•海淀区一模)如图1,线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点,作直线CP,过点A作AQ⊥CP于点Q,已知AB=7cm,设A、P两点间的距离为xcm,A、Q两点间的距离为y1cm,P、Q两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值.
x/cm
0.3
0.5
0.8
1
1.5
2
3
4
5
6
7
y1/cm
0.28
0.49
0.79
1.48
1.87
2.37
2.61
2.72
2.76
2.78
y2/cm
0.08
0.09
0.06
0.29
0.73
1.82
4.20
5.33
6.41
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△APQ中有一个角为30°
时,AP的长度约为 cm.
10.(2019•海淀区一模)如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°
,D是线段AC上一点(CA>2CD),连接BD,过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(3)若点G在线段CF上,CG=BD,连接DG.
①判断DG与BC的位置关系并证明;
②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为 .
11.(2019•石景山区一模)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上一点C作⊙O的切线CD,过点B作BE⊥CD于点E,延长EB交⊙O于点F,连接AC,AF.
CE
AF;
(2)连接BC,若⊙O的半径为5,tan∠CAF=2,求BC的长.
12.(2019•西城区一模)如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.
四边形DFCE是菱形;
(2)若∠A=75°
,AC=4,求菱形DFCE的面积.
13.(2019•西城区一模)下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其对角线的夹角为60°
”的尺规作图过程.
⊙O
矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,且其对角线AC,BD的夹角为60°
.
如图
①作⊙O的直径AC;
②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;
③连接BO并延长交⊙O于点D;
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
∵点A,C都在⊙O上,
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
( )(填推理的依据)
∴四边形ABCD是矩形
∵AB= =BO,
∴四边形ABCD四所求作的矩形.
14.(2019•石景山区一模)下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
如图1,直线l及直线l外一点A.
直线AD,使得AD∥l.
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
根据小立设计的尺规作图过程,
(2)完成下面的证明.(说明:
括号里填推理的依据)
连接CD.
∵AD=CD=BC=AB,
∴四边形ABCD是 ( ).
∴AD∥l( ).
15.(2019•北京一模)下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程.
直线PQ,使得PQ⊥l,垂足为Q.
①在直线l上任取一点A;
②以点P为圆心,PA为半径作圆,交直线l于点B;
③分别以点A,B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C;
④连接PC交直线l于点Q.
则直线PQ就是所求作的垂线.
根据上述尺规作图过程,
∵PA= ,AC= ,
∴PQ⊥l.( )(填推理的依据)
16.(2019•北京一模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,CE=BC.
CE是⊙O的切线;
(2)若CD=2,BD=2
,求⊙O的半径.
17.(2019•北京一模)如图,▱ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,∠BAC=90°
四边形AECF是菱形;
(2)若BC=4,∠B=60°
,求四边形AECF的面积.
18.(2019•北京一模)如图,等边△ABC的边长为3cm,点N在AC边上,AN=1cm.△ABC边上的动点M从点A出发,沿A→B→C运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为xcm,MN的长为ycm.小西根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小西的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;
2.5
3.5
4.5
5.5
y/cm
0.87
1.32
2.18
2.65
2.29
1.8
1.73
(2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,画出该函数的图象;
当MN=2cm时,点M运动的路程为 cm.
19.(2019•门头沟区一模)对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P,给出如下定义:
点A是线段MN上一个动点,过点A作线段MN的垂线l,点P是垂线l上的另外一个动点.如果以点P为旋转中心,将垂线l沿逆时针方向旋转60°
后与线段MN有公共点,我们就称点P是线段MN的“关联点”.
如图,M(1,2),N(4,2).
(1)在点P1(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中,线段MN的“关联点”有 ;
(2)如果点P在直线y=x+1上,且点P是线段MN的“关联点”,求点P的横坐标x的取值范围;
(3)如果点P在以O(1,﹣1)为圆心,r为半径的⊙O上,且点P是线段MN的“关联点”,直接写出⊙O半径r的取值范围.
20.(2019•平谷区一模)如图,点P是
所对弦AB上一动点,点Q是
与弦AB所围成的图形的内部的一定点,作射线PQ交
于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,B,C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,x的值为0).
小平根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小平的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;
5.37
4.06
2.83
m
3.86
4.83
5.82
2.68
3.57
4.90
5.54
5.72
5.79