北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题20 统计与概率之解答题28道题原卷版Word格式.docx
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请根据以上信息回答下列问题
（1）m＝ ；
（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在 （填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；
（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．
3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：
cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．如图
b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：
250254260271255240
c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
方差
小明
252
252.5
129.7
小亮
255
88.7
（2）历届比赛表明：
成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选 （填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
初二学生样本成绩频数分布表
分组/分
频数
频率
50～60
2
60～70
4
0.10
70～80
0.20
80～90
14
0.35
90～100
12
0.30
合计
40
1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：
808081.58282.582.58384.58586.5878888.589
①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为 ；
②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为 （填“初一”或“初二”）；
③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为 人．
5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：
本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．
收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：
本）统计如下：
甲：
1，9，7，4，2，3，3，2，7，2
乙：
2，6，6，3，1，6，5，2，5，4
整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
班级
甲
3
5.6
乙
6
3.2
分析数据、推断结论
（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有 人；
（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：
．
6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：
x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
A班：
80808283858586878787888989
B班：
80808181828283848485858686868787878787888889
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
A班
80.6
96.9
B班
80.8
n
153.3
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.0
8.1
8.2
8.3
8.4
9.0
9.1
9.4
9.5
9.6
人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.5
8.5
9.8
9.9
10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
生产方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
9
11
（说明：
成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
8.8
0.333
8.6
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 ；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：
8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．参观时间的频数分布表如下：
时间t（时）
频数（人数）
1≤t＜2
25
0.050
2≤t＜3
85
a
3≤t＜4
160
0.320
4≤t＜5
139
0.278
5≤t＜6
b
0.100
6≤t≤7
41
0.082
c
1.000
b．参观时间的频数分布直方图如图：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）并请补全频数分布直方图；
（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？
9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：
个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
1
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
（1）①表中m的值为 ；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
7.7
7.3
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
52
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？
并说明你的理由．
10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．
小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．
小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题：
（1）写出图2中m的值，并补全图2；
（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；
（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为 窗口尽量多的分配工作人员，理由为 ．
11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：
0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8899910101010101011111111
c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
问题
面向未来的学校教育
家庭教育
（1）表中m的值为 ；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是 ；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 位．
12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：
x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
上学期
26.75
本学期
28.50
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）请完善c中的统计表，m的值是 ；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
8
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 （填写序号：
A．正确B．错误），你的理由是 ．
13．（2019•丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：
从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：
A校区 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90
75 79 81 70 74 80 87 69 83 77
B校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80
81 93 81 73 88 79 81 70 40 83
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
校区
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
7
成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
78.3
75
78
80.5
81
其中m＝ ；
得出结论：
a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为 ；
b．可以推断出 校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
14．（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：
本）进行了调查统计与分析，结果如下：
最大值
最小值
6.9
16
18.69
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．居民的年阅读量统计表如下：
阅读量
5
13
21
b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：
组别
阅读量/本
1≤x＜6
15
6≤x＜11
11≤x＜16
16≤x≤21
c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：
10.4
10.5
q
30.83
（1）样本容量为 ；
（2）m＝ ；
p＝ ；
q＝ ；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．
15．（2019•大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（90≤x≤100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；
（3）学校决定对成绩在70～100分（70≤x≤100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？
16．（2019•怀柔区一模）2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．
收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：
《流浪地球》7875999879678878769888799791788093909999
《绿皮书》8879689785749684929789819175808591899792
整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．
60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）
电影
《流浪地球》
86.5
99
《绿皮书》
88.5
（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；
（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 （填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是 ．
17．（2019•丰台区一模）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：
50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：
808183848488
82.9
84
83
86
（1）表中n的值是 ；
（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有 名女生参加此项目；
（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）
18．（2019•朝阳区一模）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部门成绩如下：
40527070717377788081
82828282838383869194
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
79.6
36.84
78.5
77
147.2
d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
出线成绩（百分制）
79
升级会员 