方法归纳构造三角形全等Word文档下载推荐.docx
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变式练习1
在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°
求证：
DA平分∠CDE.
变式练习2如图，在△ABC中，∠A=60°
BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明。
方法二与角平分线有关的作垂线的方法
【例2】如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问：
AD、BC和AB之间有何关系？
并说明理由．
变式练习3
方法三“中线倍长”法
涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，它可以将分居中线两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
【例3】求证：
三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
变式练习4已知△ABC中，AB=4cm，BC=6cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。
变式练习5已知：
如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，求证：
AE=
AC
1、已知：
如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：
△ABC是等腰三角形。
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，过B点的一条直线BE平分∠ABC，交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．
3、如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，
BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：
△BCE≌△ACD；
（2）求证：
CF=CH
（3）判断△CFH的形状并说明理由。
方法归纳数学思想在等腰三角形中的运用
分类思想
【方法总结】分类讨论思想是对数学对象进行分类寻找解题答案的一种思维方法，正确把握此思想必须遵循两条规则：
（每一次分类要按照统一标准进行，
（2）分类要做到不重不漏。
1、已知等腰△ABC上腰上的高与另一腰的夹角为50°
，求△ABC的三个内角度数。
2、一个等腰三角形的一个外角等于110°
，则这个三角形的三个角为多少度？
3、已知等腰△ABC中AD⊥BC于点D，且AD=
BC，则△ABC底角的度数多少度？
4、在△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°
，求∠B的度数。
5、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长。
方法二：
方程思想
【方法总结】运用方程思想解决等腰三角形的问题时，等腰三角形的性质与内外角之间的选题关系是列代数的依据，三角形的内角和等于180°
是列方程常用的等量关系。
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED＝EA，求∠A的度数。
如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
（2）点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
（3）当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形?
如存在,请求出此时M、N运动的时间．
（1）设t秒后重合.
由题意,可得需使M运动路程+AB=N运动路程.
∴2t＝t+12
解得t＝12.
∴点M、N运动12秒后,M、N两点重合（于C）.
（2）成等边三角形时AM=AN=MN,即△AMN与△ABC相似.
设t秒后成等边三角形.
N经过A之前：
当△AMN∽△ACB时：
由AM/AC=AN/AB
得t/12=（12-2t）/12
解得t=4.
N经过A之后：
M、N在AC上时,∠MAN=0°
不满足△AMN与△ABC相似的条件.
M、N两点重合于C后,再运动直至停止,由于M、N距离总小于CB长,∠MAN总小于60°
综上,点M、N运动4秒后,可得到等边三角形△AMN.
.
（3）存在.
设t秒后成等腰三角形.
由点M、N在BC边上运动,
则以MN为底边的等腰三角形只能为△AMN,不存在△BMN、△CMN.
∵以MN为底边
∴AM=AN.
由M比N运动的慢,可得存在时：
∵∠B=∠C,AB=AC,AM=AN
∴△ACM≌△ABN
∴CM=BN
由12s后M、N重合于C可得：
1*（t-12）=12-2*（t-12）
解得t=16.
∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形.此时M、N运动的时间为16秒.
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