方法归纳构造三角形全等Word文档下载推荐.docx

1、变式练习1 在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180 求证：DA平分CDE.变式练习2 如图，在ABC中，A=60BD、CE分别平分ABC和ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明。方法二 与角平分线有关的作垂线的方法【例2】如图， ADBC，DCAD，AE平分BAD， E是DC的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由变式练习3 方法三“中线倍长”法涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，它可以将分居中线两条边AB、AC和两个角BAD和CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。【例3】求证：三角形一边上的

2、中线小于其他两边和的一半。变式练习4 已知ABC中，AB=4cm，BC=6cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。变式练习5 已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BA=BD，求证：AE=AC1、已知：如图，OA平分BAC，1=2，求证：ABC是等腰三角形。2、如图，在RtABC中，C=90，过B点的一条直线BE平分ABC，交AC于E点，EDAB写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点 3、如图，已知点B，C，D在同一条直线上， ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H（1）求证：BCEACD；（2）求证：CF=CH（3）判断 CFH的形

3、状并说明理由。方法归纳 数学思想在等腰三角形中的运用分类思想【方法总结】分类讨论思想是对数学对象进行分类寻找解题答案的一种思维方法，正确把握此思想必须遵循两条规则：（每一次分类要按照统一标准进行，（2）分类要做到不重不漏。1、已知等腰ABC上腰上的高与另一腰的夹角为50，求ABC的三个内角度数。2、一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角为多少度？3、已知等腰ABC中ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数多少度？4、在ABC中AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求B的度数。5、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分

4、，求这个三角形的三边长。方法二：方程思想【方法总结】运用方程思想解决等腰三角形的问题时，等腰三角形的性质与内外角之间的选题关系是列代数的依据，三角形的内角和等于180是列方程常用的等量关系。1、如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=EDEA，求A的度数。如图,ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后,M、N两点重合?（2）点M、N运动几秒后,可得到等边三角形AMN?（3）当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的

5、等腰三角形?如存在,请求出此时M、N运动的时间（1）设t秒后重合.由题意,可得需使M运动路程+AB=N运动路程.2tt+12解得t12.点M、N运动12秒后,M、N两点重合（于C）.（2）成等边三角形时AM=AN=MN,即AMN与ABC相似.设t秒后成等边三角形.N经过A之前：当AMNACB时：由AM/AC=AN/AB得t/12=（12-2t）/12解得t=4.N经过A之后：M、N在AC上时,MAN=0,不满足AMN与ABC相似的条件.M、N两点重合于C后,再运动直至停止,由于M、N距离总小于CB长,MAN总小于60综上,点M、N运动4秒后,可得到等边三角形AMN.（3）存在.设t秒后成等腰三角形.由点M、N在BC边上运动,则以MN为底边的等腰三角形只能为AMN,不存在BMN、CMN.以MN为底边AM=AN.由M比N运动的慢,可得存在时：B=C,AB=AC,AM=ANACMABNCM=BN由12s后M、N重合于C可得：1*（t-12）=12-2*（t-12）解得t=16.当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形.此时M、N运动的时间为16秒.