四川广元市高中级第三次高考适应性考试 数学文Word文档格式.docx
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P(A·
B)=P(A)·
P(B)其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合A=
则A
B=
A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.
2.某班共有学生54入,学号分别为1-54号,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号的同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
A.10B.16C.53D.32
3.命题“若x2<
l,则-l<
x<
l”的逆否命题是
A.若-l<
l,则x2<
1B.若x>
l或x<
-l,则x2>
1
C.若x≥1或x≤-1,则x2≥1D.若x2≥l,则x≥1或x≤-l
4.在等比数列
=
A.324B.36C.9D.4
5.在△ABC中,
A.
B.
C.±
D.±
6.直线y=x-4与双曲线
相交于A、B两点,则|AB|=
C.
D.
7.已知m、n是两条不同直线α、β是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若m
α,n
α,且m//β,n//β,则α//β;
②若m⊥α,m
β;
③若α//β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥β,m
β,则m⊥n其中正确的命题是
A.①②B.①③C.②③D.②④
8.过抛物线y=
的准线上任意一点作抛物线的两条切线,若切点分别为M,N,则直线MN过定点
A.(-1,0)B.(0,-1)C.(1,0).D.(0,1)
9.函数f(x)对于任意实数x都满足f(x+2)=-f(x),若f
(1)=-5,则f(f(5))=
A.5B.-5C.2D.0
10,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂的日利润最大可为
A.13万元B.14万元C.8万元D.9万元
11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排,在两端都是红球的排列中,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有
A.1440种B.960种C.768种D.720种
12.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,1).若点P在线段AB上,且
有
A.最小值-16B.最大值-16C.最大值16D.最小值16
第II卷
二、填空题,每小题4分,共16分.请将答案直接填在答题卷上
13.二项式
的展开式中,常数项为。
14.在等差数列
,若前n项和Sn=5m,则n=。
15.正四面体ABCD的棱长为1,则其外接球球面上A、B两点间的球面距离为____.
16.在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点叫做格点.若函数f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数,已知函数:
①y=2sinx;
②
;
③
④y=x2,其中一阶格点困数的序号是____。
三、解答题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(I)求角B的大小;
(II)设向量m=(sinA,cos2A),n=(2cosA,1),f(A)=m·
n,求f(A)取得最大值和最小值时A的值.
18.(12分)在一次运动会中,某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,、没有平局;
在参与的每一场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(I)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(II)求三人得分相同的概率.
19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,且AD=
BC,AB⊥AC,AB=AC=2,PA⊥平面ABCD,且E是BC中点,四面体P-BCA的体积为
(I)求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(II)棱PC上是否存在点F,使DF⊥AC?
若存在,求
的值;
若不存在,说明理由.
20.(12分)已知A、B、C三点均在椭圆M:
上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当
.
(I)求椭圆M的方程;
(II)设P是椭圆M上任意一点,求
的最大值和最小值.
21.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,又方程f(x)=0有三个根α,2,β.
(I)求c的值并比较f(l)与2的大小;
(II)求|α—β|的取值范围.
22.(14分)已知数列
的前三项与数列
的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3……+2n-1an对任意的n∈N+都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{bn}的通项公式;
(III)问是否存在k∈N*,使f(k)=bk—ak∈(0,1)?
并说明理由.