单调队列在信息竞赛的研究与应用Word文档下载推荐.docx
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（实际操作中，由于是按序逐个出队，所以每次只需要出队只需要比较队头）。
每个元素最多进队一次，出队一次，摊排分析下来仍然是O
（1）。
上面的话可能还是没能讲出单调队列的核心：
队列并不实际存在的，实际存在的是具有单调性的子序列。
对这个子序列按心中的队列进行操作，譬如在进队时丢弃的元素，虽然它不存在于这个子序列里，但是还是认为他存在于队列里。
poj2823是一个典型的单调队列题，不过因为题目要求中大量的输入输出的使得时间要求竟然卡scanf和printf的字符串解析（直接实现要5000ms），害得我极其猥琐的手动输入输出解析（800+ms），真是不爽。
另外进队的顺序和出队的顺序并不一定相同，因为这个队列本身是隐含存在的，可以在进队时看成一个队列，出队时看成另一个队列，只要出队的元素在队列中就行。
可以想象成一个队列只有头和身，另一个队列只有身和尾，而这身是共用的。
在信息学竞赛的一些应用
先介绍单调队列
做动态规划时常常会见到形如这样的转移方程：
f[x]=maxormin{g（k）|b[x]<
=k<
x}+w[x]
（其中b[x]随x单调不降，即b[1]<
=b[2]<
=b[3]<
=...<
=b[n]）
（g[k]表示一个和k或f[k]有关的函数，w[x]表示一个和x有关的函数）
这个方程怎样求解呢？
我们注意到这样一个性质：
如果存在两个数j,k，使得j<
=k，而且g（k）<
=g（j），则决策j是毫无用处的。
因为根据b[x]单调的特性，如果j可以作为合法决策，那么k一定可以作为合法决策，又因为k比j要优，（注意：
在这个经典模型中，“优”是绝对的，是与当前正在计算的状态无关的），所以说，如果把待决策表中的决策按照k排序的话，则g（k）必然是不降的。
这样，就引导我们使用一个单调队列来维护决策表。
对于每一个状态f（x）来说，计算过程分为以下几步：
1、队首元素出队，直到队首元素在给定的范围中。
2、此时，队首元素就是状态f（x）的最优决策，
3、计算g（x），并将其插入到单调队列的尾部，同时维持队列的单调性（不断地出队，直到队列单调为止）。
重复上述步骤直到所有的函数值均被计算出来。
不难看出这样的算法均摊时间复杂度是O
（1）的。
因此求解f（x）的时间复杂度从O（n^2）降到了O（n）。
单调队列指一个队列中的所有的数符合单调性（单调增或单调减），在信息学竞赛的一些题目上应用，会减少时间复杂度
编辑本段例题：
广告印刷（ad.pas/c/cpp）
【问题描述】
最近，afy决定给TOJ印刷广告，广告牌是刷在城市的建筑物上的，城市里有紧靠着的N个建筑。
afy决定在上面找一块尽可能大的矩形放置广告牌。
我们假设每个建筑物都有一个高度，从左到右给出每个建筑物的高度H1,H2…HN，且0<
Hi<
=1,000,000,000，并且我们假设每个建筑物的宽度均为1。
要求输出广告牌的最大面积。
【输入文件】
中的第一行是一个数n（n<
=400,000）
第二行是n个数，分别表示每个建筑物高度H1,H2…HN，且0<
=1,000,000,000。
【输出文件】
输出文件ad.out中一共有一行，表示广告牌的最大面积。
【输入样例】
6
584484
【输出样例】
24
【解释】各个测试点一秒，
但就这道题来说，n<
=400,000，我们如果用枚举不会过全部数据，我们应设计出o（n）的算法来解决，这是单调队列就可以派上用场了。
具体做法是先正着扫一遍，再倒着扫一遍，找到每一个数的右极限与左极限，最后找出最大值。
代码：
programbensen;
var
temp,ans:
int64;
n,p,q,i,j:
longint;
a:
array[0..400000]oflongint;
b,r,l:
begin
readln（n）;
fori:
=1tondo
read（a[i]）;
p:
=1;
q:
=0;
=1ton+1do
while（p<
=q）and（a[i]<
a[b[q]]）do
r[b[q]]:
=i;
dec（q）;
end;
inc（q）;
b[q]:
fillchar（b,sizeof（b）,0）;
=ndownto0do
l[b[q]]:
temp:
=（r[i]-l[i]-1）*a[i];
iftemp>
ansthenans:
=temp;
writeln（ans）;
end.
单调队列及其应用
关键字
队列，合并果子，窗户，广告印刷，最长XX子序列，志愿者选拔，动态规划，烽火传递
正文
单调队列，望文生义，就是指队列中的元素是单调的。
如：
{a1,a2,a3,a4……an}满足a1<
=a2<
=a3……<
=an,a序列便是单调递增序列。
同理递减队列也是存在的。
单调队列的出现可以简化问题，队首元素便是最大（小）值，这样，选取最大（小）值的复杂度便为o
（1），由于队列的性质，每个元素入队一次，出队一次，维护队列的复杂度均摊下来便是o
（1）。
如何维护单调队列呢，以单调递增序列为例：
1、如果队列的长度一定，先判断队首元素是否在规定范围内，如果超范围则增长对首。
2、每次加入元素时和队尾比较，如果当前元素小于队尾且队列非空，则减小尾指针，队尾元素依次出队，直到满足队列的调性为止
要特别注意头指针和尾指针的应用。
下面介绍单调队列的具体应用：
一、单调队列的直接应用
1.合并果子
【问题描述】
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。
多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。
可以先将
1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为
12。
所以多多总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
【输入文件】
输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n（1<
=n<
=10000），表示果子的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1<
=ai<
=20000）是第i种果子的数目。
【输出文件】
输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于231。
【样例输入】
3
129
【样例输出】
15
【数据规模】
对于30%的数据，保证有n<
=1000；
对于50%的数据，保证有n<
=5000；
对于全部的数据，保证有n<
=10000。
分析:
这个题目非常的经典，发放也很多，可以采用快排或者堆，其思想都是选取当前最小的两个堆进行合并。
复杂度均为O（nlogn），如果用有序队列维护，时间复杂度为O（n）。
每次选取进行合并的两堆，不是最先给定的堆，就是合并最初堆若干次后得到的新堆，所以需要维护两个单调递增队列，一个队列存最初给定的堆的值
（1），一个存合并后得到的新值
（2）。
每次选择时有三种状态：
1、
选取队一的队首两个
2、选取队2的的队首两个
3、选取二者队首各一个
只需对每个队列的指针做相应的更改。
特别注意初始化。
这道题很好的运用了题目中决策的单调性，对初始对经行排序，保证了其单调性。
而对于新产生的堆来说，一旦有新元素加入其中，则新元素一定大于原有元素。
（很显然，由于队列1的单调性）。
也就是说，队列的单调性是自然而然的。
是不需要维护的。
要善于观察分析，才能发现。
Code
programliukee;
var
a,b:
array[1..100000]oflongint;
h1,h2,t2,temp,n,i,ans:
functionmin（a,b,c:
longint）:
begin
ifa<
bthenmin:
=a
elsemin:
=b;
ifc<
minthenmin:
=c;
end;
proceduresort（l,r:
longint）;
i,j,mid,temp:
i:
=l;
j:
=r;
mid:
=a[l+random（r-l）];
//随机化排序
repeat
whilea[i]<
middoinc（i）;
whilea[j]>
middodec（j）;
ifi<
=jthen
temp:
=a[i];
a[i]:
=a[j];
a[j]:
inc（i）;
dec（j）;
untili>
j;
rthen
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