中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学Word文档格式.docx
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（11-3）
A．3或-3B．7或-7C．3D．-7
3．某网络购物平台对某周每天顾客的投诉的次数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（）
C．6+
D．6+
7
第9题
A．43,51
B．43,42
10．已知cosα=
cos（α-β）=
13
14
，且0<
β<
α<
π
，则cosβ=（
C．42,43
D．42,51
第3题
A．
3
B．
C．
D．
6
4．已知双曲线C：
x2
a2
y2
b
11．如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点．记PD与平面ABC所成的角为α，
A．5
5
25
与直线BC所成的角为β，则α与β的大小关系是（
A．α=β
5．若Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n2，则{an}是（
B．α<
β
A．等比数列，但不是等差数列
C．等差数列，而且也是等比数列
B．等差数列，但不是等比数列
D．既非等比数列，也非等差数列
C．α>
D．不能确定
第11题
6．设函数f（x）=x⋅lnx，则曲线y=f（x）在点（1,0）处的切线方程为（
12．已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+∞）单调递减，当x+y=2019时，恒有
A．y=-x-1
B．y=x+1
C．y=-x+1
D．y=x-1
f（x）+f（2019）>
f（y）成立，则x的取值范围是（
7．在∆ABC中，AC=
2，BC=1，则∠A的最大值是（）
D．90
C．（-∞,0）
D．（1,+∞）
第1页
共4页
第2页
C．2π，
-2=1（a>
0,b>
0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（
A．30
B．45C．60
A．（0,）
B．（,1）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f（x）=⎨3，若f（8）=3f（a），则a=___________．
⎧x-y≥0
⎪
⎪a≤x≤a+1
是___________．
且PA=PB=PC=2．
（1）求证：
平面ABC⊥平面BPC；
B两点．
AC，求三棱锥D-APB的体积．
第19题
22
ab
切，则椭圆的方程为____________．
若AP=xAB+yAC，则x+y的最大值是____________．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须
作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
60分．
17．（12分）已知等比数列{an}各项都是正数，Sn为其前n项和，a3=8，S3=14．
（1）当AB的最小值为4时，求抛物线C的方程；
p
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请
写清题号．
22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为
（1）求数列{an}的通项公式；
⎛
⎝
π⎫
4⎭
（2）设{an-bn}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
18．（12分）某公司生产甲、乙两种不同规格的产品，并且根据质量的测试指标分数进行划分，其中分数不小于70
⎧x=2-2t
⎩y=4+2t
（t为参数）的距离的最大值．
的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：
23．（10分）已知不等式
2x+4+x-1≥m的解集为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m的最大值为n，当正数a,b满足
2a+b
+
a+3b
=n时，求17a+11b的最小值．
（1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的不合格率；
（2）若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品，再从这5件甲产品中随机抽取2件，求这2件产品全是合格品
的概率．
第3页
第4页
中学生标准学术能力测试诊断性测试11月测试
文科数学（一卷）答案
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.B
2.A3.B
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.C
11.B
12.C
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2
14.10
94
16.1+
221
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
60分.
17.（12分）
（1）等比数列{an}中，a3
⎧aq2=8
⎩a1+a1q=6
............3分
⎧a1=2
⎩q=2
............5分
∴an=2n............6分
（2）2n−bn=1+（n−1）3，∴bn=2n−3n+2............8分
∴Tn=21+22++2n−3⨯（1+2++n）+2n
=−3⨯
1−2222
18.（12分）
9+21
100
7+13
=20%，乙产品的不合格率为
（2）由题意，若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品，则其中恰有1件次品，4件合格
品，因而可设这5件甲产品分别为a,b,c,d,E，其中小写字母代表合格品，E代表次
品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE，共10
第1页共4页
15.x+y=1
=8,S3=14，可列方程组⎨1
由于{an}各项都是正数，∴q>
0，可得⎨
（1+n）n+2n=2n+1−3n2+n−2............12分
21−2n）
（1）甲产品的不合格率为P1=
P2=
=30%............6分
种，设“这2件产品全是合格品”为事件M，则事件M所包含的情况为
ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6种.
由古典概型的概率计算公式，得P（M）=
19.（12分）
10
（1）
PA=PB=PC=2，又∠APC=∠APB=60，
APB和∆APC都是等边三角形，AB=AC=2.
取BC中点H，连接AH，∴AH⊥BC.
∴AH2=AC2−CH2=2............3分
∠BPC=90，BC=22，PH=2
222
∴PA2=PH2+AH2，∴AH⊥PH，PH⋂BC=H
∴AH⊥平面PBC.
AH⊂平面ABC，平面ABC⊥平面BPC............6分
（2）VD−APB=
221
333
42
............12分
20．（12分）
⎛p
⎝2
⎫⎛p
⎭⎝2
⎫
⎭
p⎫
2⎭
⎧⎛
⎨⎝
⎪y2=2px
4
设A（x1,y1）,B（x2,y2），根据韦达定理，x1+x2=
k2p+
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