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小数的读法：

整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

小数的写法：

小数点写在个位右下角。

小数的性质：

小数末尾添0去0大小不变。

化简

小数点位置移动引起大小变化：

右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

小数大小比较：

整数部分大就大；

整数相同看十分位大就大；

以此类推。

分数和百分数

■分数和百分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；

表示取了多少份的数，叫做分数的分子；

其中的一份，叫做分数单位。

2、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。

百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

4、成数：

几成就是十分之几。

■分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：

真分数、假分数、带分数

■分数和除法的关系及分数的基本性质

1、除法是一种运算，有运算符号；

分数是一种数。

因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

■约分和通分

1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

3、约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5、通分的方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

■倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、1的倒数是1，0没有倒数

■分数的大小比较

1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；

如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

■百分数与折数、成数的互化：

例如：

三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?

0%，则六成五就是65%。

■纳税和利息：

税率：

应纳税额与各种收入的比率。

利率：

利息与本金的百分率。

由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式：

利息=本金×

利率×

时间

百分数与分数的区别主要有以下三点：

1．意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

如：

可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米。

”因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：

甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?

；

还可以表示一定的数量，如：

犌Э恕米等。

2．应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

3．书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。

百分之四十五，写作：

45％；

百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；

百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

数的整除

■整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

■约数和倍数

1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。

2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

■奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数。

0、2、4、6、8、10……注：

0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数。

1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：

一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

■质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：

质数、合数

5、自然数按能否被2整除分为：

奇数、偶数

■分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

18=3×

3×

2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法来分解质因数。

3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。

（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。

（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

■奇数和偶数的运算性质：

1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；

奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；

奇数×

奇数=奇数，奇数×

偶数=偶数，偶数×

偶数=偶数。

整数、小学、分数四则混合运算

■四则运算的法则

1、加法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：

分母不变，分子相加；

异分母分数：

先通分，再相加

2、减法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：

分母不变，分子相减；

先通分，再相减

3、乘法a、整数和小数：

用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分，结果要化简

4、除法a、整数和小数：

除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

■运算定律

加法交换律a＋b=b＋a

结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

减法性质a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交换律a×

b=b×

a

结合律（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

分配律（a＋b）×

c＋b×

c

除法性质a÷

c）=a÷

b÷

a÷

（b÷

b×

（a＋b）÷

c=a÷

c＋b÷

（a－b）÷

c－b÷

商不变性质m≠0a÷

b=（a×

m）÷

m）=（a÷

m）

■积的变化规律：

在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：

一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

■商不变规律：

在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。

但在有余数的除法中要注意余数。

8500÷

200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷

2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

简易方程

■用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。

既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

■用字母表示数的注意事项

1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。

数与数相乘，乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。

3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

■等式与方程

表示相等关系的式子叫等式。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：

一是含有未知数；

二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

■方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

■解方程的方法

1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。

如x-8=12

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

被