湘教版七年级 下册《第4章相交线与平行线》单元综合能力提升训练2附答案Word文档下载推荐.docx
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③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤两点之间的距离是两点间的线段;
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交.
6.下列说法错误的个数是( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到直线的距离;
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
7.如图所示,下列判断错误的是( )
A.若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线
B.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3
C.若∠3+∠4+∠C=180°
,则AD∥BC
D.若∠2=∠3,则AD∥BC
8.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:
①GH∥BC;
②∠D=∠F:
③HE平分∠AHG;
④HE⊥AB,其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②⑤C.③⑤D.②④
10.如图,平移△ABC得到△DEF,其中点A的对应点是点D,则下列结论中不成立的是( )
A.AD∥BEB.∠BAC=∠DFEC.AC=DFD.∠ABC=∠DEF
11.如图,表示直线a平移得到直线b的两种画法,下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是( )
A.方向相同,距离相同B.方向不同,距离不同
C.方向相同,距离不同D.方向不同,距离相同
12.观察下面的图形,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,12条直线相交,最多交点的个数是( )
A.50个B.55个C.65个D.66个
13.平面内有n条不重合直线,最多有 个交点.
14.如图:
直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=2∠AOC+30°
,则直线AB与CD的夹角度数为 .
15.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°
,则∠EOC= °
.
16.如图,计划把水从河中引到水池A中,先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AD,垂足为点D,那么点B到直线CD的距离是线段 的长.
18.如图,∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角;
图中与∠2是同旁内角的角有 个.
19.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
20.将一块三角板ABC(∠BAC=90°
,∠ABC=30°
)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的四个条件:
①∠1=25.5°
,∠2=55°
30′;
②∠1+∠2=90°
;
③∠2=2∠1;
④∠ACB=∠1+∠3;
⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m∥n的有 .(填序号)
21.如图,∠AOC为平角,已知OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,AC与DF相交于点O,∠AOD=25°
,则∠BOE的度数为 .
22.两块含30°
角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一个组边互相平行,且点D在直线BC的上方,则∠BCD所有可能符合的度数为 .
23.如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分,若∠AOC=70°
,且∠BOE:
∠EOD=2:
3.求∠AOE的度数.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.
(1)若∠AOC=76°
,求∠BOF的度数;
(2)若∠BOF=36°
,求∠AOC的度数;
(3)请探究∠AOC与∠BOF的数量关系.
25.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD为锐角,OE⊥CD,OF平分∠BOD.
(1)图中与∠AOE互余的角为 ;
(2)若∠EOB=∠DOB,求∠AOE的度数;
(3)图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化,直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数.
26.已知:
如图,OC是∠AOB的角平分线.
(1)当∠AOB=60°
时,求∠AOC的度数;
(2)在
(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,过点O作OE⊥OC,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)
27.如图,数轴上点A,B表示的数a,b满足|a+6|+(b﹣12)2=0,点P为线段AB上一点(不与A,B重合),M,N两点分别从P,A同时向数轴正方向移动,点M运动速度为每秒2个单位长度,点N运动速度为每秒3个单位长度,设运动时间为t秒(t≠6).
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)若P点表示的数是0.
①t=1,则MN的长为 (直接写出结果);
②点M,N在移动过程中,线段BM,MN之间是否存在某种确定的数量关系,判断并说明理由;
(3)点M,N均在线段AB上移动,若MN=2,且N到线段AB的中点Q的距离为3,请求出符合条件的点P表示的数.
28.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,
(1)与棱AD平行的棱为 ;
(2)与棱CD平行的平面为 ;
(3)与平面ADHE垂直的平面为 .
29.如图,已知,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°
.将下列推理过程.
补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD∥ ,( )
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB∥ ,( )
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°
(已知),
∴ ∥ ,( )
30.将△ABC纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C.
(1)如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行?
请说明理由;
(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.
31.问题情境
(1)如图1,已知AB∥CD,∠PBA=125°
,∠PCD=155°
,求∠BPC的度数.
佩佩同学的思路:
过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求得∠BPC= °
问题迁移
(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,∠ACB=90°
,DF∥CG,AB与FD相交于点E,有一动点P在边BC上运动,连接PE,PA,记∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如图2,当点P在C,D两点之间运动时,请直接写出∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;
②如图3,当点P在B,D两点之间运动时,∠APE与∠α,∠β之间有何数量关系?
请判断并说明理由.
32.已知:
如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点G,H;
GM平分∠FGB,∠3=60°
.求∠1的度数.
33.课题学习:
平行线的“等角转化”功能.
阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC.
∴∠B=∠EAB,∠C= .
∵ =180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED,求证:
∠D+∠BCD﹣∠B=180°
(提示:
过点C做CF∥AB).
深化拓展:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=60°
.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=50°
,求∠BED的度数.
②如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=100°
,则∠BED的度数为 °
34.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°
,∠ACF=20°
,求∠FEC的度数.
35.如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C.
(1)若∠1=70°
,求∠2的度数;
(2)若AC=3,AB=4,BC=5,求直线a与b的距离.
36.如图所示,一块长为18m,宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路,求这块草地的绿地面积.
37.如图,粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线.
①比较两条线路的长短(简要在下图上画出比较的痕迹);
②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A,假设出租车的收费标准为:
起步价为7元,3千米以后每千米1.8元,用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s(s>3)千米之间的关系;
③如果这段路程长4.5千米,小丽身上有10元钱,够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢?
说明理由.
38.如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°
,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之变化?
若变化,请找出规律;
若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC﹣∠OBA=10°
?
若存在,求出∠BOA度数;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.解:
如图1:
设∠AOD=∠DOB=x°
,∠BOE=y°
,则∠EOC=2y°
根据题意x+y=72,
∵2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180,
∴2×
72+y=180,
∴y=180﹣144=36,
∴∠EOC=36°
×
2=72°
如图2:
,则∠BOC=180﹣2x,
∠BOE=72+x,∠EOC=144+2x,
故∠BOE+∠BOC+∠EOC=360,
72+x+180﹣2x+144+2x=360,解得x=﹣36°
(舍去).
综上∠EOC=72°
故选:
A.
2.解:
∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°
,
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°
∴∠AOM=180°
﹣∠MON﹣∠BON=180°
﹣90°
﹣48°
=42°
B.
3.解:
因为垂线段最短,
∴点P到直线l的距离小于4,
4.解:
∠ABD与∠ADB是直线AB、A