弧长与扇形面积pptPPT推荐.ppt

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圆心角圆心角909000铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为轨的半径为100100米，圆心角为米，圆心角为9090你能你能求出这段铁轨的长度吗求出这段铁轨的长度吗?

上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角909000所对的弧长，若圆所对的弧长，若圆心角为心角为nn00，如何计算它所对的弧长呢？

，如何计算它所对的弧长呢？

思考：

请同学们计算半径为请同学们计算半径为rr，圆心角分别，圆心角分别为为18018000、909000、454500、nn00所对的弧长。

所对的弧长。

圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论：

结论：

如果弧长为如果弧长为ll，圆心角度数为，圆心角度数为nn，圆的，圆的半径为半径为rr，那么，弧长的计算公式为：

，那么，弧长的计算公式为：

练一练：

已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度。

，求此圆弧的长度。

=cm答：

此圆弧的长度为答：

此圆弧的长度为cm解：

解：

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形角所对的弧所围成的图形叫扇形怎样计算圆心角是怎样计算圆心角是nn00的扇形面积？

的扇形面积？

圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为ss，圆心角度数为，圆心角度数为nn，圆半径是圆半径是rr，那么扇形面积计算公式为，那么扇形面积计算公式为结论：

例例11一滑轮起重机装置（如一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径图），滑轮的半径r=10cmr=10cm，当重物上升当重物上升15.7cm15.7cm时，滑轮时，滑轮的一条半径的一条半径OAOA绕轴心绕轴心OO逆时针逆时针方向旋转多少度？

（假设绳方向旋转多少度？

（假设绳索与滑轮之间没有滑动，索与滑轮之间没有滑动，取取3.143.14）OOAA解：

设半径解：

设半径OAOA绕轴心绕轴心OO逆时针逆时针方向旋转的度数为方向旋转的度数为nn。

=15.7=15.7n90n90因而，旋转的角度约为因而，旋转的角度约为9090。

例例22如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米，求这个扇形的面积和周长厘米，求这个扇形的面积和周长（3.143.14）52.33（52.33（平方厘米平方厘米）；

扇形的周长为扇形的周长为30.4730.47（厘米）。

（厘米）。

因为因为nn6060，rr1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为1.1.如果扇形的圆心角是如果扇形的圆心角是230230，那么这个，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（的（）2.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是这个扇形的圆心角的度数是_.3.3.扇形的面积是扇形的面积是SS，它的半径是，它的半径是rr，这个，这个扇形的弧长是扇形的弧长是（）2402404.4.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为22，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积SS扇形扇形=_.5.5.已知扇形面积为已知扇形面积为，圆心角为，圆心角为6060，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_R=_6.6.已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_7.7.如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图中的一副图案，它是一扇形图形，其中案，它是一扇形图形，其中AOBAOB为为120120，OCOC长为长为8cm8cm，CACA长为长为1212cmcm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（）AABBCCDD一一弧长的计算公式弧长的计算公式二二扇形面积计算公式扇形面积计算公式